Физика - примеры с решением заданий и выполнением задач

Физика - это точная наука, изучающая количественные законы явлений и процессов. Теория и опыт являются основными методами исследования в физике. Законы физики устанавливают связь между физическими величинами, которые необходимо измерить. Для этой цели были разработаны единицы физических величин, объединенные в системы единиц. В настоящее время Международная система единиц (СИ) является обязательной для использования в нашей стране. Система СИ состоит из основных, дополнительных и производных единиц.

В физике рассматриваются как скалярные (время, масса, температура и т.д.), так и векторные величины (скорость, сила, импульс и др.).

Физика, наряду с другими естественными науками, изучает объективные свойства окружающего нас мира.

Содержание:

Физика как естественна наука

Перенесемся в давно минувшие времена, в Грецию эпохи завоевательных походов Александра Македонского — воспитанника и ученика великого Аристотеля. В то время, когда знаменитый полководец вел легионы войск на Восток и древние царства падали к его ногам, старый учитель, прогуливаясь по тенистым аллеям основанного им в Афинах лицея, учил своих учеников рассуждать о том, что такое мир, время, движение. Мир, природа — физис (в переводе с греческого). Отсюда и происходит название науки физики. Так назвал ее греческий философ Аристотель (384-322 гг. до н. э.), который написал более двух тысяч лет назад первую «Физику». Но не следует думать, что эта книга похожа на современные учебники по физике. В ней не было описания ни опыта или устройства, не было ни одной физической формулы, хотя эта книга была целиком посвящена учению о движении. В своей «Физике» Аристотель подавал размышления о предмете, месте, времени, движении и о природе вообще. Ведь человек живет в мире природы, познает окружающий мир, вследствие чего возникает и постоянно развивается наука как система знаний и сведений о природе. 

В окружающем мире происходят самые разнообразные явления. Изменение дня и ночи, падение дождевых капель, возникновение волн в океане или на море, плавления металлов, подъем влаги от земли до колоска стебля растения, возникновение радуги на небе во время дождя, передача сигналов нервными волокнами от мозга к телу — это явления. Как может одна наука разобраться в таком множестве явлений?

Что изучает физика

Физика - наука о природе и общих законах природы.

Задача физики состоит в том, чтобы открывать, предусматривать и изучать законы природы и использовать их для нужд человека. Например, в результате изучения падения тел с различной высоты на Землю установлено, что причиной падения тел является притяжение их Землей. При изучении движения воздуха было установлено, что одной из причин возникновения ветра является неравномерный нагрев различных слоев воздуха. Открытие законов, которые описывают тепловые явления, привело к созданию паровых машин, дизельных и карбюраторных двигателей, используемых в транспорте, промышленности. Исследование электрических, магнитных и химических явлений обусловило создание мощных источников энергии, без которых не может развиваться промышленность, машиностроение. Не обойтись без них и в домашних условиях. Очки, телескопы, фотоаппараты и видеокамеры стало возможным создать только благодаря тому, что физики изучили, как распространяется свет в воздухе и стекле. Конструирование и строительство кораблей, самолетов, воздушных шаров основываются на знании закономерностей, которым подлежат жидкости, газы и тела, которые в них движутся.

Но чтобы объяснять физические явления и процессы, открывать физические законы, создавать физические теории, строить новую технику, синтезировать новые вещества и т. д., физики должны обладать знаниями по математике, электротехники, химии, биологии, информатики и других наук. Например, благодаря изучению строения птиц и их полетов было создано летательные аппараты, открытие в химии позволили создавать новые вещества и строить из них физическое оборудование. 

Ознакомление с физикой не заканчивается в школе. Есть специальные учебные заведения, в которых готовят ученых-физиков. Ведь физика нужна не только ученым, но и всем специалистам: инженерам, рабочим, конструкторам, врачам, агрономам и т. д., так как они в своей деятельности пользуются законами физики и физическими приборами.

Задумывались ли вы над тем, откуда вообще появились знания?

Каждый знает, что на морозе вода замерзает, а на плите — закипает, магнит притягивает железные предметы, стрелка компаса всегда указывает на север, сорванное с деревьев листья падает на землю, после ночи наступает день, если прикоснуться к пламени свечи, то можно обжечься. Откуда появились эти знания?  Знания об окружающем мире человек получает из собственных наблюдений.

Наблюдения дают возможность устанавливать те или иные факты (например, при нагревании жидкости в сосудах расширяются, от всех предметов в солнечный день образуются тени), при определенных условиях делать обобщения фактов, формулировать выводы и проверять их.

Но наблюдения не всегда дают правильные знания, поэтому нужно выполнять специальные опыты. Опыты отличаются от наблюдений тем, что их выполняют в искусственно созданных условиях, по заранее продуманному плану, с помощью приборов. Во время опытов осуществляются и измерения. Например, мало знать, что при нагревании железо расширяется, а нужно знать еще, насколько оно расширяется, чтобы можно было это учесть, сооружая мосты, конструируя машины, устанавливая каркасы при строительстве высотных домов.

Наблюдая падение тел, мы можем заметить, что тела падают, увеличивая свою скорость, время падения камня и листа с одинаковой высоты разный. А чтобы изучить, как падают тела, нужно выполнить ряд опытов. Итальянский ученый Галилео Галилей (1564-1642) и английский физик Исаак Ньютон (1643-1727), выполняя опыты по падению тел, установили законы их падения.

Итак, путем обобщения опытов были сформулированы физические понятия, например такие, как твердые, жидкие и газообразные тела, механическое движение, падение тел и тому подобное; введено физические величины для характеристики свойств физических объектов: скорость движения тела, масса и объем тела, плотность вещества, сила, с которой одно тело действует на другое, давление газа и тому подобное; сформулировано эмпирические законы (законы, полученные из опытов), например закон Паскаля для жидкостей и газов.

Об опыте говорят, что он является методом изучения природы.

Метод, который позволяет получить новые знания посредством проведения опыта (эксперимента), называют экспериментальным. Этот метод является одним из основных способов получения научных знаний. он чаще всего используется в школе на уроках физики. Однако важно иметь в виду, что опыты, проводимые на уроках или дома — это учебные опыты. Они отличаются от опытов, проводимых в научных лабораториях.

Научному эксперименту предшествует обоснованная гипотеза, которая определяет цель и содержание эксперимента. Измерения проводятся в строго определенных условиях, данные измерений точно обрабатываются. Эксперимент завершается оценкой погрешности полученного результата.

С другой стороны, наряду с опытом как метод изучения природы выступает теория (с греч. теория — научное познание, исследование; использование этого термина правомерно только в применении к науке).

Теория обобщает данные исследований в процессе мышления, обогащает их и формирует новые, более глубокие знания.

Эксперимент часто проводится для того, чтобы подтвердить или опровергнуть теорию. Однако сам по себе эксперимент, если он не связан с определенными теоретическими предсказаниями, не имеет научной ценности.

Экспериментальный метод дает результаты только в сочетании с теорией. 

Теория систематизирует данные опытов на основе определенных сообщений, идей. Она служит средствами для получения новых знаний и указывает пути практического использование открытых закономерностей. Критерием правильности выводов теории служат опыт, практика. Итак, процесс развития знаний идет от опыта (наблюдение, эксперимент) к абстрактному мышлению — теории, а следовательно — к практике.

Физические явления, процессы и тела

Язык физики — это язык, в котором используют специальные термины: явление, процесс, тело, вещество, материя. Движение пешехода, автобуса, ракеты, парашютиста; нагрева воздуха в комнате от батареи водяного отопления; излучение света от экрана телевизора, возникновение молнии во время грозы, полярное сияние — все это примеры физических явлений. В физике изучают механические, тепловые, электрические, магнитные, световые явления. Все эти явления называют физическими.

Любые изменения, происходящие в природе, называют явлениями.

Например: движение катера по морю; замерзание воды, кипение воды; возникновения молнии во время грозы, создание искусственной молнии, свет от электрической лампы; притяжения электромагнитом металла; распространение света от Солнца и электрической лампы. Явления природы могут меняться со временем. Такое изменение называют процессом.  Замерзание воды - это процесс перехода воды из жидкого в твердое состояние (лёд). В физике любой предмет называют телом.

Телами есть лодка, вода, лампа, лед, дерево, физический прибор, Солнце и тому подобное. Основным признаком тела является то, что оно имеет форму и объем. Форма тела может изменяться под действием других тел. При определенных условиях может меняться и объем тела. Например, при нагревании жидкости в сосуде ее объем увеличивается.

Тела состоят из веществ.

Гвозди изготовлены из железа, посуда — из стекла, меди, алюминия, пластмассы. Все, что есть во Вселенной, называют материей. Материальные (то есть действительно существуют в природе) растения, животные, Земля, Солнце, другие космические тела, различные вещества, из которых состоят физические тела: алюминий, воздух, вода тому подобное. Термин «материя» обозначает всё, что реально существует, что нас окружает и не зависит от нашего сознания. Но, например, наши мысли и сны невозможно считать материальными, так как они существуют только в нашем сознании.

Физические величины. Измерения. Средства измерения

«Наука начинается с измерений ...» — эти слова великого ученого-химика Д. И. Менделеева являются особенно актуальными. Действительно, трудно представить любую отрасль современной науки, техники или промышленного производства без измерений. Измерение — один из основных способов познания природы, её явлений и законов. Предметом физических исследований являются физические тела, явления, процессы, имеют много свойств. Чтобы описать эти свойства, нужно вводить различные физические величины.

Физической величиной является время, поскольку все изменения в природе происходят в течение определенного интервала времени.

Масса, объем, температура тела, скорость его движения — это также физические величины. Без физических величин изучения природы ограничивалось бы наблюдениями и оставалось бы на описательном уровне.

Физическую величину надо измерять.

Измерить физическую величину означает сравнить ее с однородной величиной, которая взята за единицу этой величины.

Например, измеряя длину тела, мы сравниваем её с длиной специального образца, что называют метром. Эталон (с франц. эталон) — средство измерения, предназначенное для воспроизведения и хранения физической величины, а также для проверки правильности измерения этой величины. Интервал времени сравниваем с интервалом, который называют секундой, массу тела — с массой эталона массы — килограммом.

Международные образцы (эталоны) метра и килограмма хранятся во Франции, в г. Севре, что возле Парижа. Они изготовлены из платино-иридиевого сплава и имеют свои формы. По этим образцам с высокой точностью изготовлены копии для всех стран мира. В России, например, находится прототип килограмма № 12, в США - № 20.

Для измерения физических величин используют различные измерительные средства — инструменты и приборы. К измерительным средствам относятся термометры, денсиметры, штангенциркули, микрометры, амперметры, вольтметры и др..

Основными характеристиками измерительных средств являются следующие. 

Отметка шкалы — знак на шкале (риска, зубец, точка и т. д.), соответствует некоторому значению физической величины.

Числовая отметка шкалы — отметка шкалы, у которой проставлено число.

Нулевая отметка — отметка шкалы, соответствует нулевому значению измеряемой величины.

Деление шкалы — промежуток между двумя соседними отметками шкалы.

Длина деления шкалы — расстояние между осями (или центрами) двух соседних отметок шкалы, измеренное вдоль воображаемой линии, проходящей через середины коротких отметок шкалы.

Цена деления шкалы — разность значений величины, соответствующие двум соседним отметкам шкалы.

Длина шкалы — длина линии, проходящая через центры всех коротких отметок шкалы и ограничена начальными и конечными обозначениями. Линия может быть реальной или мнимой, кривой или прямой.

Начальное и конечное значение шкалы — наименьшее и наибольшее значение измеряемых величин, указанных на шкале прибора или инструмента.

Диапазон показаний шкалы — область значений шкалы, ограниченная ее начальным и конечным значениями.

Пределы измерения — самая большая и самая малая величины, которые можно измерить данным инструментом или прибором. Измерив величину, мы находим ее числовое значение, выраженное в определенных единицах. Для каждой физической величины установлены свои единицы.

Погрешность и оценки точности измерений. Международная система единиц физических величин

Вы начинаете выполнять лабораторные работы. Практика показывает, что результаты измерений никогда не могут быть точными. Их всегда получают с некоторой погрешностью, то есть приблизительно. Существуют различные способы оценки погрешностей измерений, но мы будем пользоваться методом подсчета цифр, который можно использовать и при решении задач. Для этого нужно учесть три условия.

1. При прямых измерениях прибором физической величины максимально возможная абсолютная погрешность Δ — равна цене деления шкалы прибора, если значение физической величины совпадает со штрихом шкалы; равна половине цены деления шкалы, если указатель не совпадает со штрихом шкалы или колеблется.

Например, измеряя длину стола лентой с сантиметровыми делениями, получили l = 123 см. Общая максимально возможная погрешность равна цене деления ленты, то есть Δl = 1 см. Поэтому результат измерений записывают так: l = 123 см ± 1 см, или l = (123 ± 1) см. Цифра 3 здесь сомнительна, а цифры 1 и 2 - правильные.

При измерении силы, если указатель динамометра совпадает сj штрихом шкалы, тогда сила равна (1,30 ± 0,05) Н, а если совпадения нет, то есть (1,3 ± 0,1) Н.

2. Записывать результаты прямых лабораторных измерений будем с указанием погрешностей, учитывая два правила:

1) погрешность следует округлять с избытком до одной значащей цифры.

Например: 0,16 ≈ 0,2;  0,13 ≈ 0,1;  0,23 ≈ 0,2;

2) числовые значения результатов измерений будем такими, чтобы их последняя цифра была в том же разряде, что и цифра погрешности.

Например: 1,53 ± 0,1 ≈ 1,5 ± 0,1;  13 ± 0,3 ≈ 13,0 ± 0,3.

3. Вычисляя физические величины, пользоваться правилами приближенных вычислений:

1. Основное правило округления. Если последняя цифра 5 или больше, то предпоследнюю цифру увеличивают на единицу; если последняя цифра меньше от 5, то предпоследнюю цифру оставляют без изменения.

Например: 24,5 ≈ 25; 24,4 ≈ 24; 23,6 ≈ 24; 1455 ≈ 1500; 144 ≈ 140.

2. При добавлении и вычитании приближенных чисел в полученном результате нужно отбрасывать (по основному правилу округления цифр) те разряды справа, у которых нет значимых цифр хотя бы в одном из данных приближенных чисел. К примеру: 3,14 + 20,1 + 4,828 = 28,068 ≈ 28,1; 25000 — 3245 + 250 = 22005 ≈ 22000.

3. При умножении и делении приближенных чисел в полученном результате нужно сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное данное число с наименьшим количеством значащих цифр.

Например: 5,63 · 0,4 = 2,252 ≈ 2,3; 284 : 24 = 11,8333 ≈ 12.

4. При подъеме в степень приближенного числа нужно в результате сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет число, что возвышается к степени. Например: 542 = 2916 ≈ 2900.

5. При исчислении промежуточных результатов в них следует хранить на одну цифру больше, чем требуют правила 2-5. Причем при исчислении значащих цифр запасные цифры не учитываются. В конечном итоге запасная цифра отбрасывается по основному правилу округления. для удобства запасную цифру можно подчеркивать, если это не приводит к путаницы. К примеру:

1,3 · 3,145 : 0,3 ≈ 10, потому что 1,3 · 3,145 = 4,089 ≈ 4,09;

4,09 : 0,3 = 13,6 ≈ 14.

В результате все цифры, записанные по правилам вычисления, кроме последней, правильные, а последняя может быть сомнительной.

Максимальная погрешность окончательного результата оценивается в три единицы последнего разряда.

Например, в результате приближенных вычислений мы получили значение силы F = 0,66 Н. Тогда три единицы последнего разряда равны 0,03 Н. Поэтому результат измерений и вычислений записывают так: F = (0,66 ± 0,03) Н.                   В 1960 г. Одиннадцатой генеральной конференцией по мерам и веса было принята Международная система единиц физических величин (СИ), чтобы заменить существующие в то время системы единиц и упростить пользование ними.

Основными единицами физических величин является 7 величин (табл. 1).

Кроме основных единиц, в физике используют также кратные и дольные единицы (табл. 2).

Строение вещества

Человека издавна интересовало: почему, например, вода, нагреваясь, может превращаться в пар, а охлаждаясь, — в лед; почему дым исчезает в воздухе; почему вода растекается, когда её разливают на пол, а на горячей сковородке она собирается в капли; почему краска растворяется в воде, а масло — нет; почему воздух легко сжать, в то время как вода сжимается достаточно трудно; почему меняются физические свойства тел при их нагревании и т. д.?

На все эти и другие вопросы можно ответить, изучив внутреннее строение вещества. Знания о строении вещества позволяют не только объяснять многие физические явления, они помогают предвидеть, как будет происходить явление, что нужно сделать, чтобы его ускорить или замедлить, то есть помогают управлять явлениями.

Изучив строение тел, можно объяснить их свойства, а также создать новые вещества с нужными свойствами — твердые и прочные сплавы, жаропрочные материалы, пластмассы, искусственный каучук, капрон, лавсан и др. Все эти материалы нашли широкое применение в технике, медицине, быту.

О строении вещества можно узнать из некоторых явлений и опытов.

Если сжать руками мяч, то объем воздуха, заполняющего мяч, уменьшится. Приложив усилия, можно уменьшить и объем куска резины, воска.

Но изменение объема происходит не только из-за механическое воздействие на тело.

Опыт 1. Стальной шарик пропустите через кольцо. В холодном состоянии он свободно проходит через кольцо (рис. 17, а). Нагрейте шарик в пламени газовой горелки или спиртовку (рис. 17 б). После нагревания шарик расширяется и застревает в кольце (рис. 17 в). Остыв, шарик сжимается и снова проходит сквозь кольцо.

Опыт 2. Возьмем колбу, наполним её водой и поместим в сосуд с водой (рис. 18, а). Будем с помощью спиртовки нагревать сосуд с водой (рис. 18 б). Уровень воды в колбе при нагревании будет повышаться. Прекратим нагревать воду, уровень воды в колбе через некоторое время займет прежнее положение. Итак, опыты показывают, что объем тела может меняться: уменьшаться или увеличиваться.  При нагревании расширяются не только твердые тела, но и жидкости. Чем можно объяснить способность тел изменять свой объем? Объясняется это тем, что вещества состоят из отдельных частиц, между каковы промежутки. Когда эти частицы удаляются друг от друга, то объем тела увеличивается. При приближении частиц объем тела уменьшается.

Как уже отмечалось, гипотеза о том, что все вещества состоят из мельчайших частиц, была высказана древнегреческими учеными. Они обосновывали её тем, что распространение аромата, испарения жидкостей, постепенное уменьшение объема камня под действием волн объясняются отделением от тел мельчайших части. 

Почему же тогда все вещества — вода, сталь, дерево — кажутся нам сплошными?Дело в том, что частицы, из которых состоят вещества, чрезвычайно малы и расположены на очень малых расстояниях друг от друга. Представление о размерах этих частиц дает такой опыт.

Опыт 3. Кристаллики марганцовокислого калия (марганцовки) растворим в воде, налитой в измерительный цилиндр (рис. 19). Затем немного окрашенной воды поместим в другой измерительный цилиндр и добавим в него чистой воды. Во втором цилиндре раствор окрашен слабее, чем в первом. С другого отольем немного раствора в третий цилиндр и снова добавим в него чистой воды. Так будем продолжать до тех пор, пока раствор станет совсем светлым.

Рассмотрев этот раствор, увидим, что он хоть и чуть-чуть, но равномерно окрашен. Итак, в каждой его капле содержатся частицы марганцовокислого калия. Ведь в воде растворили его очень маленькие кристаллики, и только часть их попала в последний раствор. Итак, кристаллик состоял из очень большого количества частиц, размеры которых чрезвычайно малы.

Эти и многие другие явления и опытов подтверждают гипотезу о том, что все тела состоят с очень маленьких частиц. Что же это за частицы?

.

Молекулы

Для определения размеров молекул были проведено различные опыты.

Опыт. В чистую большую емкость налить воду и на её поверхность с помощью пипетки капнуть каплю стеаринового масла. Масло начинает растекаться по поверхности воды, образуя пленку. По мере растекания масла толщина пленки становится все меньше. Через некоторое время растекания прекращается.    Если предположить, что это происходит из-за того, что все молекулы масла оказались на поверхности воды (образуя пленку толщиной в одну молекулу), то, чтобы найти диаметр молекулы, достаточно определить толщину образованной пленки.

Толщину пленки d определим из соотношения: d =  .

Объем пленки — это объем помещенной на поверхность воды капли. Его измерили с помощью пипетки V = 0,0009 см³, а площадь пленки, образовавшейся из капли, — S = 5500 см². Подставив эти значения в формулу, мы получили 

d = 0,00000016 см = +0,00000000016 м. Этим числом и определяется примерный размер молекулы стеариновой масла. Поскольку молекулы очень малы, то в каждом теле их содержится огромное количество. Чтобы создать представление об их числе, приведем пример: если детскую резиновый шарик, наполненный водородом, проколоть так, чтобы из неё каждую секунду получалось миллион молекул, то для вылета всех молекул с шарики понадобится 30 миллиардов лет! И это при том, что масса водорода, который наполнял шарик, составила бы всего 3 г.

Атомы. Ядерная модель атома. Ионы

Хотя молекулы и очень мелкие частицы, но и они делятся. Частицы, из которых состоят молекулы, называют атомами.

Атом - это мельчайшая частица вещества.

Решающую роль в раскрытии строения атома сыграли опыты, которые провел в 1911 г. основоположник ядерной физики Эрнест Резерфорд (1871-1937). Он пропускал излучение радиоактивных элементов через золотую фольгу. По характеру рассеивания альфа-частиц Резерфорд установил, что атом в основном пустой: в центре его находится очень маленькое и очень густое положительно заряженное ядро, а извне — электроны. На рисунках 22 и 23 изображено модели атомов Гелия и Углерода.

В центре атома находится ядро, а вокруг ядра движутся электроны.

Если атом теряет электрон или несколько электронов, то такой атом называют положительным ионом. Согласно атом, присоединил к себе один или несколько электронов, называют отрицательным ионом.

Оказалось что, в сравнении с размерами самого атома (~ 10^-10 м), ядро очень мало (~ 10^-14 м). Чтобы представить это, стоит рассмотреть такую ​​модель: ядро атома — это шарик, диаметр которой 1 мм (диаметр головки шпильки), тогда атом — это слой, диаметр которого 10 м (высота трехэтажного дома).

Физики и химики изображают атомы вещества в  виде цветных шариков (рис. 24 г). Если несколько атомов объединяются в одно целое, они образуют мелкую частицу нового, уже сложного вещества — молекулу.

Все атомы одного и того же вещества одинаковы. Железо, медь, золото — простые вещества. Итак, металлы состоят из атомов, то есть они имеют атомном строении.

Чистые вещества состоят из одинаковых атомов. Атомы одного вещества одинаковы, а различных веществ — разные.

Большинство жидкостей и газов состоят из молекул, по-этому говорят, что они имеют молекулярное строение. Например, молекула кислорода состоит из двух атомов кислорода (рис. 24, а), молекула воды — из двух атомов водорода и одного атома кислорода (рис. 24, б), молекула углекислого газа — с атома углерода и двух атомов кислорода (рис. 24 в).

Опытами установлено, что линейные размеры всех атомов примерно одинаковы. Атом Водорода имеет диаметр 10^-10 м, и он является самым маленьким из атомов. Размеры атома Аурума составляют 2,7 · 10^-10 м. Нужно положить в ряд 50000 атомов Аурума, чтобы получить размеры волоса. Размеры молекул зависят от того, из каких атомов они состоят.

Движение и взаимодействие молекул

К основным исследовательским доказательствам того, что молекулы двигаются, принадлежит явление, которое первым наблюдал в 1827 г.  английский ботаник Роберт Броун (1773-1858), рассматривая в микроскоп споры растений, находящихся в жидкости. Поэтому движение очень мелких твердых частиц в жидкости (рис. 25) и называют броуновским движением.

Наблюдение 1. Броуновское движение никогда не прекращается. В капле воды (если не давать ей высохнуть) движение частиц можно наблюдать в течение многих дней, месяцев, лет. Оно не прекращается ни летом, ни зимой, ни днем, ни ночью. На рисунке 26 изображено траекторию движения трех частиц, взвешенных в жидкости.

Причиной броуновского движения является непрерывное движение молекул той жидкости, в которой находятся частицы тела. Жану Перрену (1870-1942) удалось с помощью центрифуги выделить из молочного сока растений достаточное для экспериментов количество однородных частиц желтоватой вещества гуммигута и наблюдать броуновское движение (рис. 27).

Конечно, эти частицы во много раз больше самой молекулы, и когда мы видим под микроскопом их движение, следует думать, что мы видим движение самих молекул. Молекулы нельзя увидеть в обычный микроскоп, но можно делать выводы об их существовании и движение по тем толчками, которые они наносят крупинкам краски, заставляя их двигаться.

Открытие броуновского движения имело большое значение для изучения строения вещества. Оно показало, что тела действительно состоят из отдельных частиц — молекул и что молекулы находятся в непрерывном беспорядочном движении.

Наблюдение 2. Если вы зайдете в ванную комнату, то сразу почувствуете ароматы различных духов, кремов, мыла и т. д..

Если разлить какой-нибудь парфюм, то его аромат через некоторое время распространится по всей квартире. Это означает, что молекулы духов проникли везде. Следовательно, они движутся, сталкиваясь с молекулами газов входят в состав воздуха, многократно меняют направление своего  движения и,  беспорядочно перемещаясь, разлетаются по комнате. Распространение аромата — свидетельство.

То, что молекулы всех тел непрерывно и беспорядочно движутся, подтверждается и опытами.

Опыт 1. В сосуде содержатся два газа, разделенные непроницаемой перегородкой (рис. 29). Молекулы газов беспорядочно и хаотично движутся, сталкиваясь друг с другом (рис. 29, а). Если перегородку убрать, то молекулы газов смешаются, то есть газы проникнут друг в друга (рис. 29 б).

Опыт 2. В стеклянный сосуд нальем водного раствора медного купороса (сульфата меди). Этот раствор имеет тёмно-голубой цвет, он тяжелее воды. Поверх раствора в сосуд очень осторожно, чтобы не смешать жидкости, наливаем чистой воды. В начале опыта видим четкую границу между водой и раствором медного купороса. Если сосуд оставить в покое и наблюдать за чертой

разделения жидкостей, то через несколько дней наблюдать, что предел разделения расплылась. Через несколько недель эта граница исчезнет. В сосуде образуется однородная жидкость бледно-голубого цвета (рис. 30). Итак, жидкости смешались.

Взаимное проникновение веществ друг в друга при непосредственном соприкосновении, обусловлено беспорядочным движением частиц вещества, называют диффузией (в переводе с лат. обозначает растекания, распространения).

Явление диффузии объясняется так. Сначала меняются местами в следствии своего движения отдельные молекулы воды и медного купороса, содержащиеся у границы раздела этих жидкостей. Предел разделения жидкостей становится расплывчатой, поэтому что молекулы медного купороса попадают в нижний слой воды, и наоборот, молекулы воды — в верхний слой раствора медного купороса. Затем часть этих молекул меняется местами с молекулами, которые есть в следующих слоях. Предел разделения жидкостей становится расплывчатое. Поскольку молекулы движутся непрерывно и беспорядочно, то этот процесс приводит к тому, что вся жидкость в емкости становится однородной.

Опыт показал, что в жидкостях диффузия происходит медленнее, чем в газах. Объясняется это тем, что расстояние между молекулами в жидкостях значительно меньше, чем в газах.

Диффузия происходит и в твердых телах, но очень медленно.

Исторический опыт. Гладко отшлифованы свинцовую и золотую пластинки положили друг на друга и сжали грузом. Эти пластинки хранились при температуре около 20 ° С 5 лет. За это время золото и свинец проникли друг в друга на расстояние около 1 мм.

Диффузия имеет большое значение в жизни человека и животных. Так, например, кислород в окружающей среде в результате диффузии проникает внутрь организма через кожу и легкие человека (рис. 31). Питательные вещества благодаря диффузии проникают из кишечника в кровь.

Диффузия происходит и при пайке металлических деталей.

Наблюдение 3. Если наблюдать диффузию жидкостей в двух сосудах, один из которых в начале опыта поставили в холодное место, а вторую — в теплое, то можно установить, что диффузия происходит скорее из-за высокой температуры. Это означает, что скорость движения молекул и температура тела связаны между собой. Например, сахар и соль быстрее растворяются в горячей воде, чем в холодной.

Теплая вода состоит из таких же молекул, что и холодная. Отличие между ними состоит в том, что молекулы теплой воды движутся быстрее молекул холодной. Как видим, твердые тела и жидкости не распадаются на отдельные молекулы, несмотря на то, что молекулы отдели ленные промежутками и находятся в непрерывном беспорядочном движении.

Тела не только не распадаются на отдельные молекулы, но, например, твердое тело даже трудно растянуть или разломать. Чем же объяснить, что молекулы в телах не только содержатся друг возле друга, но и в некоторых случаях промежутки между ними трудно увеличить? Дело в том, что между молекулами существует взаимное притяжение. Каждая молекула притягивает к себе соседние молекулы и сама притягивается к ним.

Однако если мы разломаем кусочек мела на две части и снова сложим их, то они не будут держаться друг возле друга. Почему?

Притяжение между молекулами становится заметным только на расстоянии, что немного больше размеров самих молекул. На расстояниях, намного больше чем размеры молекул, притяжение между молекулами значительно ослабевает. Очень малой щели между частицами мела (меньше 0,000 001 см) уже достаточно, чтобы притяжения между молекулами значительно уменьшилось.

Опыт 3. Возьмем два свинцовых цилиндра, хорошо отполируем их торцы и соединим их между собой так, как показано на рисунке 32. Цилиндры слипаются так, что не разрываются даже при сравнительно большой нагрузке.

Кусочки разбитого стекла не слипаются друг с другом потому, что они касаются только в некоторых точках и молекулы не сближаются на расстояние, достаточное для их привлечения. И когда края их на нагреть так, что они начнут плавиться, то их можно прочно соединить.

На этом основывается сварка металлов, а также пайки и склеивания.

Итак, между молекулами существует взаимное притяжение. это притяжения заметно проявляется на расстояниях, которые сравнению с размерами самих молекул.

Но тогда возникает вопрос: почему существуют промежутки между молекулами? Казалось бы, молекулы должны притянуться друг к другу и «слипнуться». Этого не бывает так, что между молекулами одновременно с привлечением существует и отталкивания. При сближении молекул до расстояний, сравнимых с размером самих молекул, заметнее проявляется притяжение, а при дальнейшем сближении начинает больше проявляться отталкивания. Что отталкивание существует, видно из многих явлений, например сжатые тела выпрямляются том, что при сжатии мы так сближаем молекулы, они отталкиваются друг от друга.

Основные положения атомно-молекулярного учения о строении вещества

Можно сформулировать следующие основные положения атомно-молекулярного учения о строении вещества:

1. Все тела состоят из частиц (молекул, атомов).
2. Частицы всех тел непрерывно и хаотично (беспорядочно) двигаются.
3. Между частицами тел существует взаимное притяжение и отталкивание.

Наблюдения и опыты показывают, какие свойства имеют твердые тела,
жидкости и газы. Знания о строении вещества помогут объяснить эти свойства.
Например, лед, вода и водяной пар — три состояния того же вещества — воды. Итак, молекулы льда, воды и водяного пара не отличаются друг от друга. Таким образом, эти три состояния отличаются не молекулами, а тем, как молекулы размещены и как двигаются. Как именно размещены и как движутся молекулы газа, жидкости и твердого тела?

Газ можно сжать так, что его объем уменьшится в несколько раз. Итак, в газах расстояние между молекулами значительно больше размеров самих молекул. В среднем расстоянии между молекулами газов в десятки раз больше размеров молекул. На таких расстояниях молекулы слишком слабо притягиваются друг к другу. Именно поэтому газы не имеют собственной формы и устойчивого объема. Нельзя наполнить газом, например, половину бутылки или стакана, потому что, двигаясь во всех направлениях и почти не притягиваясь друг к другу, молекулы газа быстро заполняют всю емкость.

Свойства жидкостей объясняются тем, что промежутки между их молекулами малы: молекулы в жидкостях расположены так плотно,что расстояние между каждыми двумя молекулами меньше размеров самой молекулы. На таких расстояниях взаимное притяжение молекул уже значительное. По-этому молекулы жидкости не расходятся на большие расстояния и жидкость при обычных условиях сохраняет свой объем. Однако притяжения молекул жидкости еще не так велико, чтобы жидкость сохраняла свою форму. Этим объясняется, что жидкости приобретают форму сосуда и их легко разбрызгать и перелить в другую посуду.

Сжимая жидкость, мы так сближаем ее молекулы, они начинают отталкиваться. Вот почему жидкость трудно сжать.

Твердые тела при обычных условиях сохраняют и объем, и форму. Это объясняется тем, что притяжение между их частицами еще больше, чем у жидкостей.

Некоторые из твердых тел, например снежинки, имеют естественную правильную и красивую форму. Частицы (молекулы или атомы) большинства твердых тел, таких как лед, соль, нафталин, металлы, размещенные в определенном порядке. Хотя частицы этих тел и находятся в движении, но каждая из них движется вокруг определенной точки подобно маятников часов. Частица не может переместиться далеко от этой точки, поэтому твердое тело сохраняет свою форму.

На рисунке 33 показано размещение молекул одного и того же вещества в твердом, жидком и газообразные состояниях. Одним из основоположников учения об атомно-молекулярном строении вещества был выдающийся ученый Михаил Ломоносов. Вот как представлял он строении газов: «Частицы газа сталкиваются с другими, соседними, отскакивают друг от друга и снова сталкиваются с другими, близкими, снова отскакивают так, что пытаются рассыпаться во все стороны, постоянно отталкиваются друг от друга такими
очень частыми взаимными мы ударами ».

Физика в быту, технике, производстве

Физика является основой техники. Это свидетельствует о том, что различные технические устройства основанные на использовании явлений и законов природы, открытых и изученных в физике. Все бытовые приборы, без которых не может обойтись современный человек, создано благодаря изучению многих физических явлений.

Всем известно, что солнечный свет является естественным биологически ценным видом освещения, к которому максимально  приспособленный глаз человека. В условиях роста цен на энергоресурсы, а также повышение требований к качеству освещения всё более актуальным становится вопрос снижения затрат на электроэнергию и повышение эффективности осветительных установок. Сегодня создано компактные люминесцентные лампы (КЛЛ — энергосберегающие лампы), которые потребляют электроэнергии примерно в 6-8 раз меньше от ламп накаливания при той же световой отдаче. Они имеют больший срок службы (в 10 раз больше срока службы лампы накаливания с вольфрамовой нитью), меньше затрат на обслуживание по сравнению с лампами накаливания.

Осложнения современного промышленного производства, рост взаимосвязей между отдельными предприятиями требуют автоматизации многих управляющих функций. Это можно осуществить только при мощью электронных автоматизированных систем управления, материальной основой которых являются компьютерные технологии.

Сейчас компьютеры широко находят применение во всех сферах науки, техники и производства. Они открыли большие возможности не только в области  управления производственными процессами для построения автоматизированных систем технологической сферы, но и в области управления. Компьютеры применяют в станках с программным управлением, с их помощью управляют транспортными средствами, например электропоездами, самолетами, кораблями, осуществляют контроль за движением в аэропортах и ​​на аэродромах.
Современные технологии позволяют создавать как миниатюрные изделия, так и огромные конструкции.

Почти во всех отраслях машиностроения применяются автоматизированные технологические процессы. На транспорте привычным явлением является автоматические железнодорожные сортировочные станции. Поезда без машиниста сегодня уже реальность. В авиации много лет используются автопилоты. Широко используются автоматизированные радиолокационные и авианавигационные устройства.

Ученые астрономы используют мощные радиотелескопы. Наиболее интересными из них являются РТ70 в центре космической телекоммуникации (г. Евпатория) и РТ22 в Крыму. Радиотелескоп РТ70 — уникальный радиотелескоп, один из крупнейших в мире. Диаметр параболического зеркала равна 70 м. РТ22 расположен в поселке Кацивели, на берегу Черного моря (рис. 40). Телескоп позволяет наблюдать Солнце, звезды, галактики в сантиметровом и миллиметровом диапазонах длин волн.

Современный прогресс космонавтики, радиоэлектроники, атомной энергетики, авиации, машиностроения и т. д. — результат достижений в области производства искусственных материалов: сверхтвердых, жаропрочных, антикоррозионных тому подобное; использования редких металлов и их сплавов. Знание зависимости химических и физических свойств вещества от его физической структуры дает возможность ученым предусматривать будущие свойства того или иного материала и целенаправленно синтезировать материалы с заранее заданными механическими, магнитными, оптическими и другими свойствами.
Трудно переоценить значение достижений в производстве полупроводниковых и других материалов для современной радиоэлектроники.

Задача №1

Измерьте толщину листа книги, на котором напечатано эту задачу.

Решение. Измерить толщину одного отдельно взятого листа не удастся — это толщина слишком мала. Можно, например, измерить общую толщину листов с 1-й по 100-тую страницы включительно, а затем полученное значение разделить на 50 (ведь на каждом листе две страницы).

Задача №2

Какие приборы изображено на рисунке 41? Какая цена деления шкалы каждого прибора? Что показывают приборы?

Решение. На рисунке 41, а изображена мензурку. Цена деления шкалы мензурки — 25 мл. В мензурку налито 175 мл жидкости. На рисунке 41, б изображен измерительный цилиндр. Цена деления шкалы цилиндра — 5 мл. В измерительный цилиндр налито 135 мл жидкости. На рисунке 41, изображено мензурку. Цена деления шкалы мензурки — 10 мл. В мензурку налито 90 мл жидкости.

Задача №3

Капля масла объемом 0,002 мм³ разлилась по поверхности воды тонким слоем, площадь которого 100 см². Считая, что толщина слоя равна диаметру молекулы масла, определите этот диаметр.

Дано: V = 0,002 мм³

S = 100 см² = 10 000 мм²

d – ?

Решение:

Из формулы V = Sh = Sd, h = d определим: d = .

Подставив значения величин, получим: d = 0,002 мм 3: 10000 мм² = 0,0000002 мм.

Ответ: d = 0,0000002 мм.

Механическое движение

Одним из самых простых физических явлений является механическое движение тел. Мы видим, что тела, которые нас окружают, движутся или находятся в покое. Движутся люди, летают птицы и самолеты, плавают рыбы и тому подобное. Неподвижными есть деревья, дома, столбы линий электропередач. Как мы определяем, движется тело или нет, особенно когда оно находится далеко от нас и мы, например, не слышим рабочего шума двигателя автомобиля и не видимых, или обращающихся колеса?

Наблюдение 1. Проследим за положением автомобиля на дороге относительно какого недвижимого предмета, например деревья на обочине. Если расстояние от автомобиля к предмету со временем меняется, то делаем вывод, что автомобиль движется. Если изменений в положении автомобиля относительно дерева нет, то говорим, что автомобиль не движется, то есть находится в покое.

Так же определяем, движется или находится в покое поезд, пароход или какое-нибудь тело.

Изменение положения тела со временем относительно других тел называют механическим движением.

Примерами механического движения является движение планет вокруг Солнца, облаков в небе, воды в реках и океанах, различных частей машин и станков, людей, животных, полет птиц.

Учитывая то, что механическое движение является изменением положения тела со временем относительно других тел, можем сказать, что лодка, например, движется относительно берега реки или озера, автомобиль — относительно дороги, человек — относительно деревьев или домов, резец токарного станка — относительно основания станка, поезд метро — относительно платформы, космический корабль — относительно Земли или других планет.

Наблюдение 2. Представим пассажира, который едет в вагоне поезда. Что можно сказать о механическом состояние пассажира? Его сосед по вагону скажет, что тот неподвижный, так как сидит на месте, а путник, мимо которого движется поезд, заверит, что пассажир движется мимо. И действительно, каждый из них прав: сосед по вагону рассматривает положения пассажира относительно предметов в вагоне, а путник — относительно железнодорожного полотна, относительно поверхности земли или в отношении себя.

В связи с тем, что оба наблюдатели рассматривали положение пассажира относительно различных предметов, то они и пришли к разным выводам.

Наблюдение 3. Пассажир сидит в вагоне, двери которого закрыты, а стекло в окне непрозрачное. Сможет ли он сказать, в каком состоянии находится вагон? Если вагон будет медленно двигаться без толчков, поворотов и грохота, то невозможно определить, движется вагон или нет. Надо подойти к окну и посмотреть, меняется со временем положение вагона относительно зданий или других неподвижных предметов вдоль железнодорожного полотна. Только после этого можно сказать, движется вагон или стоит на месте. Трудно выяснить, движется пароход, если он движется в спокойной воде и находится в тумане.

Наблюдение 4. Вы сидите в пассажирском вагоне во время остановки. Рядом стоит соседний поезд, закрывает от вас станционные сооружения. Когда вдруг из окна соседнего поезда начнут «проплывать» мимо, в первый момент кажется, что это пошел ваш вагон. Только со временем, когда увидите, что вокзал стоит на месте, осознаете свою ошибку, делаете вывод, что движется соседний поезд.

Эта ошибка естественная, причина ее заключается в относительности движения и покоя: относительно Земли ваш вагон находится в покое, соседний поезд — движется, если считать, что он находится в покое, то из-за изменения относительного положения кажется, что пошел ваш вагон.

Движение тел всегда относительно. Все тела природы находятся в движении, поэтому любое движение или покой являются относительными, то есть состояние тела зависит от того, в отношении которого тела это состояние рассматривается.

Тело отсчета. Система отсчета. Материальная точка

Чтобы определить, движется тело или нет, мы должны указать, относительно какого тела рассматриваем движение.

Тело, в отношении которого рассматривается движение, называют телом отсчета.

Тела отсчета выбирают произвольно. При изучении различных движений в тело отсчета будем принимать Землю, пароход, дом, поезд или какое-нибудь другое тело, недвижимое относительно Земли, например стол физического кабинета, на котором выполняют опыты.

Итак, чтобы говорить о том, движется тело или находится в состоянии покоя, нужно сначала выбрать тело отсчета, а затем убедиться, меняется в отношении него положение исследуемого тела.

Свойства механического движения, в частности относительность движения и покоя, изучал знаменитый итальянский ученый Галилео Галилей.

Чтобы определить положение тела относительно тела отсчета, пользуются системой координат. За начало системы координат берут произвольную точку тела отсчета, а оси системы считают неподвижными относительно него. Положение каждой точки, например, на площади можно задать двумя координатами, а на прямой — одной (рис. 49).

Если точка движется относительно тела отсчета, то нужно знать, где она находится и когда она там находится. Итак, для полной информации о движении тела надо уметь измерять время. Время измеряют, например, часами, секундомером.

Тело отсчета, с которым связана система координат, и часы для измерения времени образуют систему отсчета.

А какую роль играют размеры тела при описании его движения? В некоторых случаях без уточнения размеров тела и его частей обойтись невозможно. Например, когда автомобиль заезжает в гараж, то размеры гаража и авто у водителя имеют большое значение. Но есть много таких ситуаций, когда размерами тела пренебрегают. Если, например, упомянутый автомобиль движется из Киева в Полтаву и нужно рассчитать время его движения, то не имеет значения, какие у него размеры.

Если размеры тела гораздо меньше расстояния, которое оно проходит за время движения, то для упрощения исследования этого движения размерами тела можно пренебречь, то есть заменить реальное протяжное тело на его физическую модель — материальную точку.

Материальная точка — это объект без размеров подобно до геометрической точке, имеющий массу исследуемого тела.

В дальнейшем в зависимости от условий движения исследуемого тела считать его или материальной точкой, или состоящим из совокупности материальных точек.

Траектория. Путь. Перемещение

В природе, технике, быту существует много видов механического движения тел. Самым простым из них является поступательное.

Движение автомобиля на прямолинейном участке дороги, движение поршня в цилиндре двигателя автомобиля, движение ящика, которого мы извлекаем из стола, являются примерами поступательного движения. Во время поступательного движения любое выделенное направление в теле, движется, например планка в выдвижном ящике, остается параллельным своему первоначальному положению. На рисунке 50 показано поступательное движение карандаша: в разные моменты движения изображения карандаша параллельны.

Если непрерывно фиксировать в пространстве положение определенной материальной точки движущегося тела, то получим линию, которую называют траекторией движения.

Траектория — это воображаемая линия, которую описывает материальная точка при движении.

Траектории трех точек карандаша во время поступательного движения имеют одинаковые форму и длину. Поэтому, чтобы изучить поступательное движение тела, достаточно изучить движение одной из его точек.

Когда материальная точка движется вдоль прямой, то такое движение называют прямолинейным, а если траекторией точки является кривая линия, — криволинейным (рис. 51).

Часто траекторию тела можно наблюдать наглядно — звезды во время фотографирования оставляют след на фотопленке — траекторию их движения. Траекторию полета теннисного мяча мы определяем с помощью специальной съемки.

Форма траектории зависит от выбора тела отсчета. Например, относительно Земли траектория движения Луны является кругом, а относительно Солнца — линией сложной формы.

В дальнейшем, если не указаны другие тела отсчета, рассматривать движение тел относительно Земли.

Когда тело движется определенной траектории, длина пройденного им участка пути со временем увеличивается.

Длину траектории, которую описывает тело при движении в течении определенного интервала времени, называют путь.

Путь обозначают малой латинской буквой l.

Единицей пути в СИ является один метр (1 м).

На практике пользуются также другими единицами пути:

• 1 м = 100 см = 1000 мм;
• 1 км = 1000 м = 100000 см = = 1000000 мм;
• 1 см = 0,01 м;
• 1 мм = 0,001 м.

Когда траектория движения неизвестна, определить положение тела (его координаты) в конце движения невозможно, даже если известны исходное положение тела и путь, пройденный телом. Например, зная исходное положение самолета и путь, пройденный им, мы не сможем определить координаты самолета в конце полета: самолет может двигаться в любом направлении и по любой траектории. Чтобы в этом случае определить положение тела, надо знать не путь, пройденный им, а совсем другую физическую величину — перемещение тела.

Что же такое перемещение тела?

Пусть тело двигалось с точки А в точку В (рис. 54). пройденный им путь — это длина дороги l вдоль траектории. Вместе с тем тело переместилось из точки А в точку В. Это изменение положения тела можно оценить, совместив начальное и конечное его положение прямой линией и указав направление движения.

Итак, перемещение точки — это вектор (направленный отрезок прямой), который соединяет исходное положение точки с конечным. Подробнее о векторе вы узнаете позже.

Перемещение обозначают буквой . Модуль (или длина) перемещения — число, показывающее, скольким единицам длины равно это перемещение. Модуль перемещения обозначаем так: ||. Вектор определяют его модулем и направлением.

Итак, чтобы определить положение тела в любой момент времени, надо знать исходное положение и перемещение, совершенное телом к ​​этому моменту времени. Во время движения тела длина пройденного пути и осуществленное перемещение могут не совпадать. Они совпадают только в том случае, если тело движется вдоль прямой и не меняет направления движения. В случаях, когда тело, двигаясь, вернулось в точку, с которой начинало движение, модуль перемещения равен нулю.

Равномерное прямолинейное движение. Скорость равномерного прямолинейного движения

Если тело за первую секунду прошло путь 5 м, за вторую — опять 5 м, за третью — также 5 м и т. д., то есть за каждую любую секунду тело проходит одинаковый путь, то такое движение является равномерным.

Опыт. Возьмем измерительный цилиндр длиной 40 см, диаметр которого 4 см. Закроем его пробкой, предварительно налив в него воды и поместив шарик. Установим цилиндр вертикально или с наклоном так, чтобы в начальный момент шарик был расположен в верхнем конце цилиндра. Шарик начнет медленно тонуть, и будет удобно наблюдать за характером его движения. В результате опыта убедимся, что шарик будет проходить одинаковые отрезки пути за одинаковые интервалы времени. Итак, движение шарика является равномерным.

Равномерным движением называют такое движение, при котором тело за любые одинаковые промежутки времени проходит тот же путь.

Примером равномерного движения является движение точки земной поверхности при вращении Земли вокруг своей оси. За равномерное движение можно принять движение точек по часовой стрелке, равномерно может двигаться автомобиль по прямой и ровной дороге.

Итак, все тела природы находятся в механическом движении. Они могут двигаться равномерно или неравномерно по множеству различных траекторий, которые могут быть очень сложными. В дальнейшем мы будем рассматривать самый простой для исследования и описания вид механического движения тел — прямолинейное равномерное движение. Прямолинейное движение — это такое движение, при котором траекторией тела является прямая линия. Примером прямолинейного движения может быть движение автомобиля по участку шоссе, где нет подъемов, спусков и поворотов.

Прямолинейным равномерным движением называют такое движение, при котором тело за любые одинаковые промежутки времени проходит одинаковый путь по прямолинейной траектории.

Наблюдение. Мы находимся летом на отдыхе на берегу Черного моря и видим, как катер, равномерно движется по морю, его обгоняют дельфины, которые также плывут равномерно.

Чем отличаются эти равномерные движения: лодки и дельфинов? Их отличие заключается в том, что дельфины двигаются быстрее лодки.

Например, самолет движется быстрее, чем поезд, но медленнее, чем искусственный спутник Земли. А это значит, что в течении того же интервала времени дельфины проплывают больший путь, чем лодка, самолет пролетает больший путь, чем проезжает поезд, а спутник — больший путь, чем самолет.

Движения лодки, дельфинов, поезда, самолета и спутника отличаются их скоростью. Говорят, что то тело, которое за единицу времени проходит больший путь, движется с большей скоростью.

Скорость равномерного движения тела — это физическая величина, показывающая, путь который проходит тело за единицу времени.

Например, если за каждый час автомобиль проезжает 60 км, а самолет пролетает 600 км, говорится, что скорость движения автомобиля равна 60 км в час, а скорость движения самолета — 600 км в час.

Скорость движения тела обозначают малой латинской буквой v. Единицей скорости в СИ является один метр в секунду (1 м/с).

1 м/с — это скорость движения тела, во время которого оно за 1 с проходит путь 1 м.

Применяют еще и такие единицы скорости движения тела:

• 1 м/с = 0,001 км/с; 
• 1 км/с = 1000 м/с;
• 1 км/ч = 1000 м/3600 с = 0,28 м/с;
• 1 м/с = 3,6 км/ч.

Чтобы определить скорость равномерного движения тела, надо путь, пройденный телом за определенный интервал времени, разделить на этот интервал: 

где v — скорость движения тела; l — путь, пройденный телом; t — время движения тела.

В отличии от других физических величин значения скоростей лежат в определенных пределах от 0 (когда тело находится в покое) до скорости распространение света в безвоздушном пространстве, равной 300 000 км/с.

Скорость обычной походки человека равна 1 м/с. Во время бега на длинные дистанции человек развивает скорость до 7 м/с, а на короткие — до 10 м/с. Велосипедист может ехать со скоростью 14 м/с. В воде пловец движется со скоростью 2 м/с.

Эти значения скоростей незначительны по сравнению со скоростью представителей животного мира. Если бы ноги спортсмена-бегуна двигались так же быстро, как ноги мурашки, то он развил бы скорость до 1500 км/ч. Пусть большая скорость движения человека втрое меньше скорости движения гепарда. В воде человек плавает в 18 раз медленнее, чем самый быстрый житель океана — рыба-меч. Синий кит, масса которого равна 130 т, может развивать в воде скорость до 37 км/ч. Для сравнения укажем, что моторная лодка может двигаться со скоростью 30 км/ч.

Однако человек создал транспортные средства, которые развивают значительные скорости. Гепард уже не может соперничать с легковым автомобилем, поездом или мотоциклом. Специальные гоночные автомобили развивают скорость до 284 м/с (1022,4 км/ч). Вертолеты и самолеты значительно опережают сапсана — быструю птицу. Космическим ракетам, которые летят на другие планеты, предоставляют скорость от 10 до 17 км/с.

Скорость движения тела характеризуется не только числовым значением, но и направлением. Например, чтобы узнать, где будет через 5 часов путешествия турист, который вышел из Киева, надо знать не только, с какой скоростью он движется, но и в каком направлении (направление скорости). Величины, которые зависят от направления в пространстве, называют векторными величинами, или векторами.

Скорость движения тела является векторной величиной.

На рисунках вектор скорости изображают стрелкой, направление которой совпадает с направлением скорости, а длина равна числовому значению скорости в определенном масштабе (рис. 56).

Зная скорость равномерного движения тела, можно определить путь, который оно проходит за определенное время. Пусть, например, велосипедист двигается со скоростью 5 м/с. Это означает, что за каждую секунду он проезжает 5 м. Поскольку движение велосипедиста равномерное, то он за 10 с преодолеет путь в 10 раз больше, то есть 5 м/с умножим на 10 с и получим 50 м.

Чтобы определить путь, который проходит тело во время равномерного движения, надо скорость движения тела умножить на время его движения:

l = vt.

Зная путь и скорость равномерного движения тела, можем определить время его движения. Например, за какое время пловец переплывет озеро шириной 200 м, если он плывет со скоростью 2 м/с?

За 1 с спортсмен проплывает 2 м. Чтобы определить, сколько секунд он затратит на то, чтобы проплыть 200 м, надо узнать, сколько раз в 200 м вместится 2 м. Для этого 200 поделим на 2 и получим 100. Время, за которое пловец проплывет озеро, равно 100 с, или 1 мин 40 с.

Чтобы определить время движения тела, надо пройденный телом путь разделения ты на скорость движения тела: 

Решение задач на тему: Кинематика и динамика поступательного движения

Задача №4

Движение материальной точки, перемещающейся по прямой, задано уравнением В интервале времени от 1 до 2 с найти мгновенные скорости и ускорения в начале и конце интервала, среднюю скорость движения.

Дано: Найти:

Решение:

Мгновенная скорость— первая производная от пути по времени:

Скорости в начале и конце интервала равны:

Ускорение — это первая производная от скорости по времени: В начале и конце интервала ускорения равны:

Средняя скорость движения точки определяется как отношение пути s, пройденного точкой за заданный интервал времени t, к этому интервалу:

Задача №5

Материальная точка движется по прямой. Уравнение ее дви­жения Определить мгновенную скорость и ускорение точки в конце второй секунды от начала движения, среднюю скорость и путь, пройденный за это время.

Дано: Найти:

Решение:

Мгновенная скорость— это первая производная от пути по времени: Мгновенное ускорение — это первая производная от скорости по времени: Средняя скорость точки за время определя­ется по формуле

Так как Путь, пройденный точкой за время с, будет равен

Задача №6

Движение двух тел описывается уравнениями Определить величину скоростей этих тел и момент времени, когда ускорения их будут одинаковы, а также значение ускорения в этот момент времени.

Дано: Найти:

Решение:

Определим момент времени, когда ускорения обоих тел одинаковы. Для этого найдем выражение для ускорения первого и второго тела, продифференцировав по времени уравнения движения этих тел:

Согласно условию в какой-то момент времени Приравниваем полученные выражения для а друг к другу и решаем уравнение относительно

Зная t, найдем значение скоростей тел в этот момент времени: Ускорение тел в этот момент времени будет

Задача №7

С башни брошен камень в горизонтальном направлении с на­чальной скоростью 40 м/с. Какова скорость камня через 3 с после начала движения? Какой угол образует вектор скорости камня с плоскостью горизонта в этот момент?

Дано: Найти:

Решение:

В момент времени вертикальная составляющая скорости камня будет равна — ускорение сво­бодного падения (рис. 1). Так как остается постоянной, то скорость и будет равна

Результирующая скорость составляет угол с плоскостью горизонта (см. рис. 1), а

Задача №8

Тело брошено под углом 45° к горизонту. Определить наиболь­шую высоту подъема и дальность полета, если начальная скорость тела = 20 м/с.

Дано: Найти :

Решение:

Из рис. 2 видно, что составляющие скорости и можно записать в виде:

где — ускорение свободного падения. В наивысшей точке = 0 и тогда Время подъема тела на максимальную высоту определится из этого условия: Время подъема и время падения равны между собой, т. е. Дальность полета тела

Наибольшая высота подъема

Задача №9

Тяжелое тело брошено вверх с высоты 12 м под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 12 м/с. Определить продолжительность полета тела до точки А и до точки В (рис. 3); максимальную высоту, которой достигнет тело, дальность по­лета тела. Сопротивление воздуха не учитывать.

Дано: Найти:

Решение:

В обозначенной на рис. 3 системе координат составляющие скорости будут:

Координаты тела с течением времени меняются в соответствии с уравнением равнопеременного движения:

Время подъема тела найдем из условия, что в наивысшей точке подъема тела скорость = 0. Тогда из уравнения (2)

Время спуска тела от точки С до точки А равно времени подъема, поэтому продолжительность полета от точки О до точки А равна:

Максимальную высоту подъема найдем из уравнения (3), подставив в него время подъема из уравнения (5):

Время полета тела до точки В найдем из уравнения (3), приравняв координату у к нулю (у = 0):

Дальность полета найдем из уравнения (4), подставив в него время движения из уравнения (8) (9). Проведем вычисления по формуле (6):

по формуле (8):

по формуле (7):

по формуле (9):

Задача №10

По условию задачи 6 найти в момент приземления тела сле­дующие величины: скорость и угол падения тела, тангенциальное и нормальное ускорения тела и радиус кривизны траектории.

Дано: Найти:

Решение:

Результирующая или мгновенная скорость в точке В (рис. 4) находится как векторная сумма составляющих

Составляющую в точке В найдем из уравнения (2) преды­дущей задачи, подставив в него время движения из уравнения (8): Тогда скорость в точке В:

Вычисляем

Для определения угла который составляет вектор скорости с горизонтальной осью х, воспользуемся треугольником скоростей (рис. 4):

Построим в точке В треугольник ускорений. Тангенциальная составляющая ускорения направлена вдоль вектора мгновенной скорости в данной точке, т. е. по касательной к траектории. Нормальная составляющая ускорения направлена перпендикулярно вектору мгновенной скорости Их векторная сумма

Тогда из рис. 4 находим:

Вычисляем

Радиус кривизны траектории в точке приземления опреде­ляем из уравнения

Отсюда

Задача №11

Точка начала двигаться по окружности радиусом 0,6 м с тангенциальным ускорением Чему равны нормальное и полное ускорения в конце третьей секунды после начала движения? Чему равен угол между векторами полного и нормального ускорений в этот момент?

Дано: Найти:

Решение:

К моменту времени t точка, двигаясь равноускоренно с ускорением приобретает скорость определяемую по формуле Нормальное ускорение точки при этом будет Полное ускорение равно геометрической сумме тангенциального и нормального ускорений Угол между векторами всегда равен поэтому

Из рис. 5 видно, что sin угла между векторами будет равен Угол

Задача №12

Тело движется вниз равноускоренно по наклонной плоскости, и зависимость пройденного пути от времени задается уравнением Найти коэффициент трения k тела о плоскость, если угол наклона плоскости к горизонту равен 30°.

Дано: Найти: k.

Решение:

Коэффициент трения k определяет силу трения при движении тел. Для нахождения k рассмотрим, под действием каких сил находится тело. В данном случае на тело действуют силы: сила тяжести сила реакции опоры N и сила трения Выберем систему координат так, чтобы ось ОХ была парал­лельна наклонной плоскости (рис. 6). Тогда, согласно второму закону Ньютона, запишем проекции сил на оси:

Преобразовывая это выражение, можно найти коэффици­ент трения

Определим величину ускорения а:

Подставив в формулу для k численные значения входящих в нее величин, получим коэффициент трения:

Задача №13

По горизонтальной плоскости равномерно перемещается тело массой 1 кг (без качения). Определить коэффициент трения, если тело перемещается под действием силы 1 Н.

Дано: Найти: k.

Решение:

На тело действуют две силы — движущая сила и сила трения Так как тело движется равно­мерно, то равнодействующая сил равна нулю или Откуда получим

Задача №14

Тело массой 100 кг поднимается по наклонной плоскости с уг­лом у основания 20° под действием силы, равной 1000 Н и направленной параллельно плоскости. Коэффициент трения тела о плос­кость равен 0,1. С каким ускорением будет двигаться тело?

Дано: Найти: а.

Решение:

На тело (рис. 7), движущееся по наклонной плоскости, дейст­вуют силы:

— сила трения

где k.— коэффициент трения, N — сила реакции плоскости на вес тела;

— сила тяжести

— сила тяги Выберем систему координат так, чтобы ось ОХ была параллельна наклонной плоскости. Рассмотрим проекции сил на оси координат:

на OY: на ОХ: откуда

Задача №15

Пуля массой 20 г в момент удара о стенку под углом 90° имела скорость 300 м/с. Углубившись в стенку на какое-то расстояние, она остановилась через время Определить:

1) среднюю силу сопротивления стенки и расстояние на которое пуля проникла;

2) с какой скоростью пуля вылетит из стенки, если стенка будет иметь толщину 5 см.

Дано: Найти:

Решение:

1. Среднюю силу сопротивления найдем из второго закона Ньютона. По второму закону Ньютона импульс силы сопротивления стенки равен изменению импульса пули: где — сила сопротивления стенки; dt — время действия си­лы. Так как движение пули равнопеременное, то для конечного промежутка времени второй закон Ньютона запишется в виде: где — среднее за время значение силы сопротивления, значение так как по условию пуля остановилась. Тогда

Получаем: Расстояние, на которое углубилась пуля, найдем, учитывая, что кинетическая энергия пули ушла на работу по преодолению сопротивления стенки: = 0 — по условию. Отсюда: 2. Скорость, с которой вылетела пуля из стенки при толщи­не 5 см, найдем из условия, что начальная скорость пули та же, стена из того же материала, следовательно, силу сопротивления можно взять из вышеприведенного решения. Если пуля вылетает из стенки с некоторой скоростью то на работу против силы сопротивления пошла энергия, равная разности кинетической энергии пули в начале и в конце ее движения в толще стенки; Отсюда найдем:

Задача №16

Металлический шарик массой 5 г падает с высоты 1 м на горизонтальную поверхность стола и, отразившись от нее, поднимается на высоту 0,8 м. Определить среднюю силу удара, если соприкосновение шарика со столом длилось 0,01 с.

Дано: Найти: F.

Решение:

Импульс силы F за время с которым шарик воздействует на поверхность, равен Этот импульс силы будет равен изменению импульса шарика где — масса шарика, — скорость, с которой шарик опустился на поверхность стола, — скорость, с которой шарик отско­чил от поверхности стола. Знак означает, что направление скорости противоположно направлению скорости При свободном падении тела с высоты h его скорость на уровне h = 0 определяется по формуле где — уско­рение свободного падения. Таким образом, откуда

Уравнения движения. График равномерного прямолинейного движения

Равномерное прямолинейное движение тела очень удобно представлять и изучать в виде графиков зависимости пути, пройденного телом, от времени его движения (график движения) и зависимости скорости тела от времени его движения (график скорости).

Рассмотрим пример. Пусть автомобиль движется из Киева в Одессу со скоростью 100 км/ч, а мотоцикл — со скоростью 50 км/ч. Для того чтобы построить график зависимости пройденного автомобилем пути от времени движения, нужно воспользоваться формулой l = vt и составить такую ​​таблицу.

Далее на вертикальной оси откладываем в масштабе значение пути l, а на горизонтальной — соответствующие им значения времени движения t, наносим точки на плоскость и строим графики движения (рис. 57).

Как видно из рисунка, график зависимости пройденного телом пути от времени, или график движения, — это прямая линия, проходит через начало координат и направлена ​​под углом к ​​оси времени, причем угол наклона к оси времени тем меньше, чем меньше скорость движения тела. Скорость движения автомобиля больше скорости движения мотоцикла, поэтому угол наклона графика движения автомобиля к оси времени больше.

Чтобы построить график зависимости скорости движения тела от времени движения, или график скорости, нужно на вертикальной оси отложить значения скорости v, а на горизонтальной — соответствующее значение времени движения t, нанести точки на плоскость и провести через них сплошную линию. Для автомобиля и мотоциклиста получим две прямые линии, параллельные оси времени (рис. 58). Это наглядно показывает, что равномерное движение есть движением с постоянной (неизменной со временем) скоростью.

Теперь рассмотрим другой случай. Пусть велосипедист двигался 5 с со скоростью 10 м/с, а следующие 5 с — со скоростью 5 м/с. Построим графики зависимости пройденного велосипедистом пути и скорости его движения от времени движения. Построение выполним, как и в предыдущем примере, составив таблицу.

Из графика движения (рис. 59) видно, что на пятой секунде велосипедист сбавил скорость движения, поэтому и угол наклона прямой уменьшился. графику такого движения является ломаная.

График зависимости скорости движения от времени (рис. 60) имеет вид ступенчатой ​​линии — «ступеньки», которая утвердилась также из-за уменьшения вдвое скорости движения велосипедиста на пятой секунде. Рассмотрим заштрихованную фигуру под графиком скорости: она состоит из двух прямоугольников. Оказывается, что, определяя площадь этих прямоугольников через произведение их высоты и длины, мы умножаем скорость движения велосипедиста на время его движения и определяем пройденный им путь на обоих участках: l = 10 м/с · 5 с + 5 м/с · 5 с = 75 м.

Из расчетов видно, что результат совпадает с данными в таблице.

Из приведенных примеров следует, что по графикам движения и скорости можно вполне определить вид, скорость, время и путь движения тела. Рассматривая графики движения, приведены на рисунке 61, делаем вывод, что это графики прямолинейного равномерного движения двух тел I и II, причем скорость тела и больше скорость тела II. По графику определяем, что скорость движения тела и равна 20 м/с, а тела II - 10 м/с.

Неравномерное прямолинейное движение. Средняя скорость неравномерного движения

Большинство движений в природе являются неравномерными. Например, автобус, отходя от остановки, за одинаковые промежутки времени проезжает все больший путь, а приближаясь к остановке, — наоборот. Бегун, участвуя в соревнованиях, затрачивает на преодоление одинаковых по длине кругов разное время. Движение автобуса и бегуна — это примеры неравномерного движения.

Во время неравномерного движения тело за равные промежутки времени проходит неодинаковый путь.

Если тело движется неравномерно, то за одинаковые промежутки времени оно проходит неодинаковой путь. С этого можем сделать вывод, что скорость движения тела в течение каждого интервала времени меняется.

Не у всех примерах таблицы 3 говорится о равномерные движения.

Скорости движения в природе, м/с

Не все указанные в таблице 3 движения является равномерными. Звук и свет по определенных условиях распространяются с постоянной скоростью. Скорости остальных тел изменяются во время движения. Поэтому для них указано средние или крупные значения.

Таким образом, при неравномерного движения тела его скорость может значительно меняться в разных точках траектории, но для упрощения часто используют понятие средней скорости неравномерного движения в определенной участке пути или за определенное время движения, условно считая его равномерным.

Среднюю скорость движения тела определяют отношением пройденного им пути к полному времени движения: 

где v_с  — средняя скорость тела; l — весь пройденный телом путь; t — полное время движения тела.

Конечно, полученные при этом значения средней скорости могут не совпадать со скоростью движения тела на отдельных участках траектории. Во время неравномерного движения тело на одних участках имеет меньшую скорость, на других — больше. Например, самолет, начиная взлет, увеличивает свою скорость, потом летит с определенной постоянной скоростью, а перед посадкой уменьшает скорость движения.

Во время движения автомобиля или мотоцикла скорость их движения фиксируется с помощью специальных приборов — спидометров, которые бывают стрелочными или цифровыми.

Задача №17

Если велосипедист за первые 5 мин проехал 5 км, а за следующие 10 мин — 10 км, то можно считать такое движение равномерным?

Ответ: да, потому что велосипедист двигался с одинаковой скоростью — 1 км/мин.

Задача №18

Легковой автомобиль преодолевает расстояние 144 км за 2 ч. Определите скорость движения автомобиля, считая его движение равномерным.

Дано:

l = 144 км

t = 2 год

v – ?

Решение. Для вычисления скорости движения автомобиля используем формулу: v = .

v = 144 км : 2 ч = 72 км/ч.

Чтобы определить скорость в метрах в секунду, выразим путь в метрах, а время — в секундах: 144 км = 144 000 м; 2 часа = 7200 с.

Тогда v = 144 000 м : 7200 с = 20 м/с.

Ответ: скорость движения автомобиля равна 72 км/ч, или 20 м/с.

Равномерное движение материальной точки по кругу.
Период обращения. Скорость материальной точки при движении по кругу

До сих пор мы изучали прямолинейное движение тел, хотя в природе и технике часто происходят сложные движения тел — криволинейные, когда траекторией тела является кривая линия. Любую кривую линию всегда можно представить как совокупность дуг окружностей различных радиусов (рис. 73).

Поэтому, изучив движение материальной точки по окружности, сможем в дальнейшем изучать и любые другие криволинейные движения. Кроме того, из всех возможных криволинейных движений в технике широко применяется вращательное движение деталей машин и механизмов, например вращения шестерен машин и станков, деталей, обрабатываемых на токарных станках, валов двигателей, колес машин, фрез, сверл и тому подобное. Любая точка этих деталей движется по кругу. Эти две особенности и обусловили обязательное изучение движения по кругу, а именно — равномерное движение тела по окружности.

Движение материальной точки по круговой траектории со скоростью, постоянной по значению, но переменной по направлению, называют равномерным движением по кругу.

Предположим, что тело равномерно движется по кругу с точки А в точку В (рис. 74). Тогда путь, который оно прошло, — это длина дуги l, а значение скорости определим по формуле: 

где v — скорость движения тела по окружности; l — пройденный телом путь (длина дуги); t — время движения тела.

Направление скорости проще определить опытно.

Опыт 1. В точильный круг, вращающийся, дотронемся ножницами. Посмотрим, что искры из-под лезвий ножниц летят по линии, перпендикулярной к радиусу этого круга (рис. 75). Результат будет таким же в любом месте круга. Но каждая искра — это раскаленная частица, которая оторвалась от круга и летит с такой же скоростью, которую она имела в момент движения вместе с кругом.

Следовательно, скорость материальной точки при движении по кругу направлена перпендикулярно к радиусу круга в любой его точке (рис. 76). А с учетом кривой (рис. 73) этот вывод можно распространить на любые криволинейные движения.

Опыт 2. Закрепите на горизонтальной оси О в фанерный диск (рис. 77), на котором проведено радиус ОА. Наряду с точкой А поставим указчик в и будем медленно и равномерно вращать диск. Увидим, что точка А с каждым кругом диска снова появляется напротив указателя В, то есть осуществляет движение, которое повторяется через определенный интервал времени.

Движения, при которых определенные положения материальной точки повторяются через равные интервалы времени, называют периодическими движениями.

Равномерное движение по кругу — это периодическое движение. Периодическое движение характеризуют такими величинами, как период обращения и частота вращения.

Период обращения — это интервал времени, в течении которого материал на точка совершает один оборот при равномерного движения по кругу.

Обозначают период обращения буквой Т. Если буквой N обозначить количество оборотов, что осуществляет материальная точка при равномерном движении по кругу за время t, то период обращения определяется по формуле:

Единицей периода вращения в СИ является одна секунда (1 с). Если период вращения равен 1 с, то материальная точка при равномерном движении по кругу совершает один оборот за 1 с.

Частоту вращения определяют числом оборотов, которые материальная точка осуществляет за единицу времени при равномерном движении по кругу.

Обозначают частоту вращения малой латинской буквой n (в научной и учебной литературе частоту вращения еще обозначают малой греческой буквой ν (ню) или f (эф)).

Чтобы определить частоту вращения материальной точки, надо количество оборотов N, которые она совершила за время t, разделить на это время: 

Сравнивая формулы для определения периода вращения Т и частоты вращения n, видим, что эти величины связаны обратно пропорциональной зависимостью, то есть: 

С этой формулы следует, что для определения единицы частоты вращения надо единицу разделить на единицу периода вращения, то есть на секунду.

Единицей частоты вращения в СИ является единица, деленная на секунду (1/с). 1/с — это частота вращения, при котором за 1 с материальная точка совершает 1 полный оборот, двигаясь равномерно по кругу. В технике такую ​​единицу иногда называют одним оборотом за секунду (1 об/с), часто применяют такую ​​единицу, как один оборот за минуту (1 об/мин).

Решение задач на тему: Кинематика и динамика вращательного движения

Задача №19

Зависимость угла поворота от времени для точки, лежащей на ободе колеса радиуса R, задается уравнением К концу третьей секунды эта точка получила нормальное ускорение, равное 153 Определить радиус колеса.

Дано: Найти: R,

Решение:

Для определения радиуса колеса воспользуемся формулой связи нормального ускорения с угловой скоростью:

Отсюда Угловую скорость найдем, как первую про­изводную от угла поворота по времени:

Численное значение угловой скорости в конце третьей се­кунды найдем, подставив в полученное уравнение для время Радиус колеса равен

Задача №20

Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону Найти величину и направление полного ускорения точ­ ки, находящейся на расстоянии 0,1 м от оси вращения для момента времени t = 4 с.

Дано: Найти:

Решение:

Точка описывает окружность радиуса Полное ускорение точки, движущейся по криволинейной траектории, равно геометрической сумме векторов тангенциального и нормального ускорений (рис. 8), угол между которыми равен

Величина полного ускорения:

Тангенциальное и нормальное ускорения выражаются формулами где — угловая скорость тела, — угловое ускорение, — расстояние точки от оси вращения. Подставляя эти выражения в формулу для полного ускорения, получим: Угловая скорость равна первой производной от угла поворота по времени: При 1 = 4 с значение

Угловое ускорение — это первая производная от угловой скорости по времени: Тогда Из рис. 8 видно, что угла между направлением равен:

Угол Угол между будет равен:

Задача №21

Маховик массой 4 кг свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, делая 720 об/мин. Массу маховика можно считать распределенной по его ободу радиусом 40 см. Через 30 с под действием тормозящего момента маховик остановился. Найти тормозящий момент и число оборотов, которое делает маховик до полной остановки.

Дано:

Найти: М , N.

Решение:

Для определения тормозящего момента М нужно применить основное уравнение динамики вращательного движения

где J — момент инерции маховика относительно оси, проходящей через центр масс; — изменение угловой скорости за время причем где — конечная угловая скорость, а — начальная; М — тормозящий момент сил, действующих на тело. По условию задачи так как конечная угловая скорость = 0. Выразим начальную угловую скорость через число оборотов маховика в единицу времени, тогда

Момент инерции маховика , где — масса маховика, а — его радиус. Зная все величины, можно определить тормозящий момент:

откуда

Угол поворота (угловой путь ) за время вращения маховика до остановки может быть определен по формуле для равнозамедленного вращения

(2) где — угловое ускорение. По условию задачи:

Тогда выражение (2) может быть записано так:

(3) Формула (3) может быть также получена по значению средней угловой скорости. Выразив значение через число полных оборотов N и через число оборотов маховика в единицу времени, найдем Отсюда определим число полных оборотов N:

Задача №22

Однородный диск, имеющий вес Р = 124 Н, вращается с постоянным угловым ускорением, и его движение описывается уравнением Диск вращается под действием постоянной касательной тангенциальной силы = 90,2 Н, приложенной к ободу диска. Определить момент сил трения действующих на диск при вращении. Радиус диска = 0,15 м.

Дано: Найти:

Решение:

Для нахождения используем второй закон Ньютона для вращательного движения. На диск при вращении действуют две силы: движущая сила сила трения Результирующий момент сил, под действием которого вращается диск, равен: С другой стороны, согласно основному закону динамики вращательного движения, где J — момент инерции диска; — угловое ускорение, приобретаемое диском под действием результирующего момента сил М .

Искомый момент сил трения найдем, приравняв друг к другу два полученных выражения для М. Значение найдем из уравнения движения, взяв вторую производную по времени от

Масса диска равна: Окончательно:

Подставив сюда численные значения получим:

Задача №23

Два маховика в виде дисков одинаковых радиусов и масс были раскручены до скорости вращения 480 об/мин и предоставлены самим себе. Под действием сил трения валов о подшипники первый остановился через 80 с, а второй сделал 240 оборотов до остановки. У какого маховика момент сил трения валов о подшипники был больше и во сколько раз?

Дано:

Найти:

Решение:

Момент сил трения первого маховика найдем, воспользовавшись основным уравнением динамики вра­ щательного движения где — время действия момента сил трения, J — момент инерции маховиков — начальная и конечная угловые скорости маховиков, — масса.

Тогда Момент сил трения второго маховика выразим через связь между работой А сил трения и изменением его кинетиче­ской энергии

где — угол поворота, N — число оборотов маховика.

Тогда

Отношение будет равно

Момент сил трения второго маховика в 1,33 раза больше.

Задача №24

Легкая нить с прикрепленным к ней грузом массой 2 кг намотана на сплошной вал радиусом 10 см. При разматывании нити груз опускается с ускорением 0,5 м/с². Определить массу и момент инерции вала.

Дано: Найти:

Решение:

Вал приходит во вращение под действием момента силы М , равного где — масса груза, опускающегося с ускорением — радиус вала. Согласно уравнению динамики вращательного движения, где J — мо­мент инерции вала, — угловое ускорение. Отсюда

Момент инерции сплошного цилиндра (вала) определяется по формуле откуда

Задача №25

Сплошной диск радиусом 20 см вращается под действием постоянной касательной силы 40 Н. Кроме того, на него действует момент сил трения и угловое ускорение его равно 30 рад/с2. Определить массу диска.

Дано: Найти:

Решение:

Суммарный момент сил М , под действием кото­рого вращается диск, равен

По закону динамики вращательного движения этот момент сил равен:

— момент инерции сплошного диска, где — масса, — радиус диска, — угловое ускорение. Приравниваем эти выражения для момента сил

Отсюда

Задача №26

Шар и полый цилиндр одинаковой массы катятся равномерно без скольжения по горизонтальной поверхности и обладают одинаковой кинетической энергией. Во сколько раз отличаются их линейные скорости?

Дано: Найти:

Решение:

Кинетическая энергия тела, участвующего одновременно в двух движениях, складывается из кинетической энергии поступательного и вращательного движений

Учитывая, что момент инерции полого цилиндра равен шара а связь угловой и линейной скоростей выражения для полого цилиндра и шара будут иметь вид

По условию задачи и тогда откуда

Скорость шара в 1,2 раза больше скорости цилиндра.

Колебательное движение. Амплитуда колебаний. Периоды колебаний. Маятник

Колебательное движение (колебания) — один из самых распространенных процессов в природе и технике.

Наблюдение. Под действием ветра колеблются даже высотные дома и высоковольтные линии электропередач, совершает колебания маятник заведенных часов, автомобиль на рессорах во время движения. Землетрясения — это колебания земной коры, приливы и отливы — колебания уровня воды морей и океанов, обусловленные притяжением Луны, биение пульса — результат периодических сокращений сердечной мышцы человека.

Колебательные явления изучает специальный раздел физики — теория колебаний. Знание о колебательных процессах нужны и суднам и самолетостроителям, специалистам промышленности и транспорта, конструкторам радиотехнической и звуковой аппаратуры, многим другим.

Опыт 1. Для наблюдения и изучения колебаний, а также для применения в различных приборах используют маятники. Самый простой маятник — это шарик, подвешенный на нитке к какой-то опоре (Рис. 85, а). Если шарик отклонить от первоначального положения равновесия и отпустить, то он начнет двигаться слева направо, справа налево до тех пор, пока колебания не прекратятся (рис. 85, б). Маятник Фуко (Рис. 85, в), находится в парижском Пантеоне (Франция), доказывает то, что Земля вращается вокруг своей оси.

В физике маятник подобного строения называют математическим маятником. 

Какие же характерные признаки колебательных движений? Проведенный опыт позволяет сделать вывод, что при колебаниях определенные положения тела повторяются или почти повторяются. Сделав одно полное колебание, то есть пройдя путь от крайнего левого положения до крайнего правого и обратно, тело, подвешенное на нитке, будет и в дальнейшем повторять такое же движение. Мы уже знаем, если движение тела повторяется со временем, то его называют периодическим.

Механические колебания — это такое движение, при котором положение и скорость движения тела точно или приблизительно повторяются через определенные интервалы времени.

Повторяются движения поршня в двигателе автомобиля, лодок — на волнах, стержня отбойного молотка, сита сортировочной установки. Все это примеры механических колебаний.

Математический маятник состоит из нескольких тел, которые взаимодействуют между собой: Земля и шарик, шарик и нить, нить и опора в точке подвеса. Если действием других тел на маятник можно пренебречь, говорится, что тела в составе маятника образуют колебательную систему. Если вывести колебательную систему из состояния равновесия — отклонить шарик из исходного положения и отпустить, то дальше колебания будут продолжаться без внешнего вмешательства за счет взаимодействия между телами системы.

Колебания, которые происходят в колебательной системе за счет взаимодействия между телами, ее образующих, называют свободными.

Колебания шарика на нити, которые мы рассмотрели, является примером свободных колебаний.

А как выглядят колебания и какими физическими величинами они характеризуются?

Опыт 2. Возьмем маятник, у которого вместо шарика подвешены грузик со сквозным отверстием. С помощью такого устройства можно записывать колебания (рис. 86, а). Установим в отверстие грузила фломастер, выведем грузик из положения равновесия и отпустим. Маятник начнет осуществлять колебания, а фломастер, касаясь листа картона, который мы равномерно будем протягивать во время колебаний, оставлять на нем следует.

В результате опыта получим график колебаний маятника в виде намеченной линии (Рис. 86, б), то есть зависимость отклонения маятника от времени. В последствии подробно изучать эту волнистую линию, которую называют синусоидой. Как видно из рисунка 86, б, маятник в определенный момент отклоняется от положения равновесия на некоторую максимальную расстояние. Это отклонение маятника назвали амплитудой колебаний.

Амплитуда колебаний — это наибольшее отклонение тела от положения равновесия.

Амплитуду колебаний обозначают буквой А. Её единицей в СИ является один метр (1 м). Значение амплитуды зависит только от того, на какое расстояние тело отвели от положения равновесия перед началом колебаний.

Маятник выполняет одно полное колебание за определенное время.

Продолжительность одного полного колебания называют периодом колебаний.

Период колебаний — это самый интервал времени, через который некоторое состояние движения тела полностью повторяется.

Период колебаний обозначают буквой Т. Его единицей в СИ является одна секунда (1 с). Если за время t произошло N полных колебаний, то, чтобы определить период Т, нужно t разделить на N, то есть: 

Опыт 3. Возьмем маятник, как в опыте 2, но подвесим груз на нить большей длины. Затем так же запишем график колебаний нового маятника и сравним его с графиком в опыте 2. Посмотрим: чем больше длина маятника, тем больше период его колебаний (Рис. 87).

Период колебаний маятника зависит от его длины. Чем длиннее маятник, то больший период его колебаний.

Если выполнить опыты с пружинным маятником (рис. 88), который состоит из пружины и подвешенного к нему тела, то окажется: чем больше масса подвешенного к пружине тела, тем больше период колебаний пружинного маятника.

Колебания характеризуются также частотой колебаний, которую обозначают греческой буквой ν (ню).

Частоту колебаний определяют числом колебаний, выполненных системой за единицу времени.

Если за время t произошло N колебаний, то, чтобы определить частоту ν, нужно N разделить на t, то есть:

  или

Частота и период колебаний связаны обратно пропорциональной зависимостью, поэтому:

где Т — период колебаний; ν — частота колебаний.

Единицей частоты в СИ является один герц (1 Гц). 1 Гц = 1/с, названа эта единица так в честь известного немецкого физика Генриха Герца (1857-1894).

Если частота колебаний ν = 1 Гц, то это означает, что происходит одно колебание в секунду. Приблизительно с такой частотой бьется сердце человека. Если ν = 50 Гц, то происходит 50 колебаний в секунду.

Задача №27

Если во время вращения шлифовального круга точки на его ободе имеют скорость движения 95 м/с, то возникает опасность разрыва круга. Или можно этот круг, радиус которого 20 см, вращать с частотой 100  ?

Дано:

v_р = 95 м/с

r = 20 см = 0,20 м

n = 100

v – ?

Решение. С начальных данных v_р — значение скорости, при которой возникает опасность разрыва круга; v — значение скорости, которую будут иметь точки на ободе круга. Эта скорость движения равна:

v =

Для одного оборота путь l = 2πr, где π = 3,14; t = T; v = ;  n =  , тогда v = 2πrn.Подставив значения, получим: 

v = 2 · 3,14 · 0,20 м · 100  = 125, 6м/с.

Ответ: полученное значение скорости больше того, при котором возникает опасность разрыва круга. Итак, шлифовальный круг нельзя вращать с частотой 100 .

Задача №28

Нитяной маятник делает 10 колебаний за 20 с. Определите период и частоту маятника.

Дано:

N = 10

t = 20 с

Т – ? ν – ?

Решение. Используем формулу T = .

Т = 20 с : 10 = 2 с.

Зная, что ν = ,  определим ν =   с = 0, 5 Гц.

Решение задач на тему: Механические колебания и волны

Задача №29

Написать уравнение гармонического колебания, если амплитуда его 10 см, максимальная скорость 50 см/с, начальная фаза 15°. Определить период колебания и смещение колеблющейся точки через 0,2 с от начала колебания.

Дано: Найти:

Решение:

Уравнение гармонического колебания с началь­ной фазой имеет вид

Циклическая частота Скорость колеблющейся точки находится как первая производная смещения от времени: Максимальная скорость достигается при значении

откуда

Выразим начальную фазу в радианах

Тогда уравнение гармонического колебания запишется

В момент времени t = 0,2 с смещение x(t) будет равно:

Задача №30

Точка совершает гармонические колебания с частотой 10 Гц. В момент, принятый за начальный, точка имела максимальное смещение 1 мм. Написать уравнение колебаний точки и начертить их график.

Дано:

Решение:

Уравнение колебаний точки можно записать в виде (1) или (2)

где A — амплитуда колебаний; — циклическая частота; t — время; — начальные фазы, соответствующие форме за­писи (1) или (2). По определению амплитуда колебаний

(3)

Циклическая частота со связана с частотой v соотношением

(4)

Начальная фаза колебаний зависит от формы записи. Если использовать формулу (1), то начальную фазу можно определить из условия в момент времени

откуда или Изменение фазы на не изменяет состояния колебательного движения, поэтому можно принять

(5) В случае второй формы записи получаем:

или По тем же соображениям, что и в первом случае, находим (6 ) С учетом равенств (3)—(6) уравнения колебаний примут вид: где График соответствующего гармонического колебания при­веден на рис. 44.

Задача №31

Материальная точка массой 20 г совершает гармонические колебания с периодом 9 с. Начальная фаза колебания 10°. Через какое время от начала движения смещение точки достигнет половины амплитуды? Найти амплитуду, максимальные скорость и ускорение точки, если полная ее энергия равна 10^-2 Дж.

Дано: Найти:

Решение:

Уравнение гармонического колебательного дви­жения

(1)

Из уравнения (1) можно определить время t:

(2)

Подставляя числовые значения в формулу (2), получим

Амплитуду колебания можно определить из формулы полной энергии Е колеблющейся точки:

(3)

(4)

Подставляя в формулу (4) числовые значения, получим

Зная амплитуду, можно вычислить максимальную ско­рость точки, которая определяется как первая производная от смещения по времени

Полагая cosполучаем значение максимальной скорости:

Ускорение точки определяется как первая производная скорости по времени, т. е.

Считая при максимальном ускорении

Подставляя числовые значения, получаем:

Задача №32

Материальная точка массой 1 г колеблется гармонически. Амплитуда колебания равна 5 см, циклическая частота 2 с^-1 , начальная фаза равна 0. Определить силу, действующую на точку в тот момент, когда ее скорость равна 6 см/с.

Дано:

Найти: F.

Решение:

Скорость определяется первой производной от смещения по времени: Смещение x задано уравнением

Находим скорость: (1) Ускорение равно производной от скорости по времени:

(2) Возводим скорость и ускорение во вторую степень:

(3)

(4) Уравнение (3) разделим на а уравнение (4) на и сложим их: Производим дальнейшие преобразования:

Ускорение получается равным Следовательно, сила по второму закону Ньютона равна

Задача №33

Найти закон изменения периода колебания математического маятника с поднятием маятника над поверхностью Земли.

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется формулой

(1) Период колебаний физического маятника

(2)

где J — момент инерции маятника относительно оси колебаний, — масса маятника, L — расстояние между центром тя­жести маятника и осью колебаний. Множитель — называется приведенной длиной маятника. Как видно из (1) и (2), период Т зависит от ускорения свободного падения. Тело массой притягивается к Земле с силой, определяемой законом всемирного тяготения: (3) где G — гравитационная постоянная, М — масса Земли, R — расстояние от центра Земли до тела. Из (3) находим

(4) Подставляя выражение (4) в (1) или (2), находим (5 ) Следовательно, период колебаний данного маятника прямо пропорционален расстоянию от маятника до центра Земли.

Задача №34

Однородный диск радиусом R = 0,49 м совершает малые колебания относительно оси, которой является гвоздь, вбитый перпендикулярно стенке. Колебания совершаются в плоскости, параллельной стене. Найти частоту колебаний диска, если гвоздь находится на расстоянии от центра диска.

Дано: Найти:

Решение:

Частота колебаний v такого физического маятника равна: Период колебаний физического маятника, как известно, равен

где J — момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр колебаний диска, — масса диска, d — рас­стояние от оси колебаний до оси, параллельной данной и проходящей через центр тяжести маятника, — ускорение сво­бодного падения. В нашем случае ось колебаний не проходит через центр тяжести диска и момент инерции диска J может быть найден по теореме Штейнера: где - момент инерции однородного диска относительно оси, проходящей через центр тяжести перпендикулярно плоскости диска. Учитывая полученные соотношения, получим формулу для частоты колебания: Подставляя численные значения R и получим

Задача №35

Материальная точка массой 0,01 кг совершает гармонические колебания, уравнения которых имеют вид: (м). Найти возвращающую силу в момент времени 0,1 с и полную энергию точки.

Дано: Найти:

Решение:

Возвращающая сила при гармонических колебаниях равна:

где — ускорение колеблющейся точки, которое имеет вид

Тогда

Подставляем численные значения величин, входящих в формулу для из условия задачи, а также из уравнения коле­бания: А = 0,2 м, получаем:

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия при колебательном движении будет равна максимальной кинетической энергии при гармоническом колебательном движении:

Найдем значение полной энергии, подставив в уравнение для Е численные значения:

Задача №36

Материальная точка массой 0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом 2 с. Полная энергия колеблющейся точки 10^-4 Дж. Найти амплитуду колебаний, написать уравнение колебаний, найти наибольшее значение силы, действующей на точку.

Дано: Найти:

Решение:

Уравнение гармонических колебаний имеет вид

Скорость колеблющейся точки — это первая производная от смещения по времени Кинетическая энергия колеблющейся точки будет

Полная энергия точки равна максимальному значению кинетической энергии

Отсюда Значение циклической частоты

Уравнение колебаний будет иметь вид Ускорение колеблющейся точки — это первая производная от скорости по времени Максимальное значение ускорения будет при условии, когда наибольшее значение силы будет

Задача №37

В упругой среде распространяется волна со скоростью 20 м/с. Частота колебаний 2 с^-1, амплитуда 0,02 м. Определить фазу колебаний, смещение, скорость, ускорение точки, отстоящей на расстоянии 60 м от источника в момент времени t= 4 с, и длину волны.

Дано: Найти:

Решение:

Фаза колебаний, смещение, скорость и ускорение точки определяются с помощью уравнения бегущей волны:

где х — смещение точки, А — амплитуда колебаний, — фаза колебаний. Фаза колебаний в момент време­ни t будет равна: Подставив численные значения величин, получим:

Смещение точки в этот момент равно:

Скорость точки найдем как первую производную от смещения по времени: Подставив численные значения величин, получим:

Ускорение точки найдем как первую производную от скорости по времени:

Подставив численные значения, получим, что ускорение а, как и смещение х, в данный момент равно нулю:

Длину волны, т. е. расстояние, которое проходит волна за один период, найдем из соотношения

Отсюда

Задача №38

Волна распространяется но прямой со скоростью 20 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстоянии 12 и 15 м от ис­точника колебаний, колеблются по закону синуса с амплитудами, равными 0,1 м, и с разностью фаз 135⁰. Найти длину волны, написать ее уравнение и найти смещение указанных точек в момент времени t =1,2 с.

Дано: Найти:

Решение:

Уравнение бегущей волны имеет вид

где х — смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии от источника колебания в момент времени t, А — амплитуда колебаний, — циклическая частота, Т — период колебаний, — фазовая скорость волны. Точки, находящиеся друг от друга на расстоянии, равном длине волны колеблются с разностью фаз точки, находящиеся на любом расстоянии колеблются с разностью фаз откуда Подставляя численные значения, получим:

Скорость волны связана с периодом колебаний Т и длиной волны соотношением откуда Циклическая частота Уравнение волны будет иметь вид

Смещение указанных точек будет равно

Задача №39

Колеблющиеся точки, находящиеся на одном луче, удалены от источника колебания на 6 и 8,7 м и колеблются с разностью фаз Период колебания источника 10^-2 с. Чему равна длина волны и скорость распространения колебаний в данной среде? Составить уравнение волны для первой и второй точек, считая амплитуды колебаний точек равными 0,5 м.

Дано: Найти:

Решение:

Длину волны определяем из уравнения волны по разности фаз и расстоянию точек от источника. Это уравнение может быть записано в таком виде:

или (1) (2) В уравнении (2) выражение является фазой колебания. Запишем фазы для каждой из точек

(3) Определим разность фаз

(4) Из уравнения (4) определяем длину волны Подставляя заданные значения, получим

Скорость распространения волны находим из известной формулы Определяем числовое значение скорости:

Циклическая частота определяется из соотношения: Подставляя числовые значения в уравнение (1), получаем уравнения волны, отображающие колебания первой и второй точек:

Взаимодействие тел

В предыдущем разделе мы рассмотрели равномерное и неравномерное движение, каждый из которых по траектории может быть прямолинейным и криволинейным. Во время равномерного прямолинейного движения тело движется с постоянной по значению и направлением скоростью. А скорость при неравномерном движении меняется со временем. Рассмотрим примеры случаев, в результате которых тело меняет собственную скорость движения или ее направление.

Наблюдение 1. Обычные наблюдения подтверждают: для того чтобы тело начало двигаться (то есть получило скорости), на него должно подействовать другое тело. Например, мяч, лежащий на футбольном поле, начнет двигаться только тогда, когда на него налетит другой мяч или по нему ударят ногой.

Но если на мяч не действуют другие тела, то он самостоятельно не изменит своей скорости, не начнет двигаться относительно Земли.

Опыт 1. На один из двух тележек, стоящих на рельсах, положили магнит, а на второй — стальной брусок (рис. 96). Нить, прицепленная позади каждого из колясок, не дает им возможности приближаться друг к другу. Если пережечь нить, то обе тележки начнут двигаться навстречу друг другу, меняя свою скорость от нуля до определенного значения. Причиной изменения скорости является то, что магнит и железный брусок притягиваются друг к другу, то есть взаимодействуют между собой.

Опыт 2. Толкнем шарик, который лежит на горизонтальном столе, — он начнет двигаться равномерно по прямолинейной траектории. Положим магнит впереди шарика на некотором расстоянии от траектории ее движения. Видим, что в результате взаимодействия с магнитом стальной шарик не только увеличит собственную скорость, но и повернется в сторону магнита, то есть изменит направление движения (рис. 97).

Опыт 3. Один конец пружины прикрепим к игрушечному автомобилю (Рис. 98), второй — к стояку на краю стола. Потянем за автомобиль в сторону от стояка — вследствие действия руки конец пружины начинает двигаться и она растягивается. Если теперь отпустим автомобиль, то растянутая пружина начнет сжиматься и предоставит ему движения в обратном направлении. В начале опыта взаимодействовали между собой рука и автомобиль с пружиной, вследствие чего они меняли скорость, а пружина растягивалась. Затем взаимодействовали между собой автомобиль и пружина, в результате чего они меняли собственную скорость, а пружина сжималась.

При взаимодействии тел может меняться скорость движения не только тел в целом, но и отдельных их частей. Это происходит, например, если теннисный мяч взаимодействует с ракеткой.

Вследствие неодинакового перемещения отдельных частей мяч сжимается и деформируется (изменяет свою форму). Также меняет свою форму и ракетка.

На фотографии (рис. 99) показано, как пуля пробивает телевизионный пульт, в этом случае произошло взаимодействие шара с пультом, вследствие чего они деформировались, а шар еще и изменил свою скорость движения.

В результате взаимодействия тел они могут изменить скорость и направление своего движения, а также деформироваться.

Итак, повседневный опыт подтверждает вывод: скорость и направление движения тела могут изменяться только при взаимодействии его с другим телом.

Рассмотрим случаи, когда тело в начале наблюдения уже находится в движении. Посмотрим, что уменьшение скорости движения и остановка тела не могут происходить сами по себе, а причиной действия на него другого тела.

Наблюдение 2. Вы, наверное, неоднократно наблюдали, как пассажиры, уезжая в транспорте, вдруг наклоняются вперед при торможении или прижимаются в сторону на крутом повороте.

Наблюдение 3. Когда на уроке физкультуры вы пробегаете дистанцию 60 м, то пытаетесь развить максимальную скорость. На финише уже не нужно бежать, но вы не можете резко остановиться, а еще пробегаете несколько метров.

Так же как и человек, автомобиль не может остановиться мгновенно, а движется еще некоторое время, даже при выключенном двигателе или во время торможения. Так нельзя переходить улицу перед автомобилем, который приближается: водитель не сможет его резко остановить.

Опыт 4. Тележка с бруском на нем поставим на наклонную плоскость и отпустим (рис. 100, а). Он будет двигаться вниз, набирая скорость, но достигнув преграды, резко остановится. Видим, что брусок, не жестко связан с тележкой, будет продолжать свое движение дальше (рис. 100, б).

Из приведенных примеров следует, что тела имеют свойство сохранять скорость и направление движения и не могут мгновенно изменить его в результате действия другого тела. Можно предположить, что при отсутствии внешнего воздействия тело будет сохранять скорость и направление движения сколько угодно долго.

Явление сохранения скорости движения тела при отсутствии действия на него других тел называют инерцией.

Явление инерции открыл итальянский ученый Галилео Галилей. На основе своих опытов и соображений он утверждал: если на тело не действуют другие тела, то оно либо находится в покое, либо движется прямолинейно и равномерно.

В этом случае говорят, что тело движется по инерции.

Явление инерции широко используют в быту и технике. Например, чтобы насадить молоток на ручку, нужно другим молотком стучать по торцу ручки, или торцом ручки — по массивном неподвижном предмете.

Примером движения по инерции является также движение молекул газа — каждая молекула в интервале времени между двумя последовательными столкновениями с другими молекулами движется по инерции.

Инертность тела. Масса тела

Наблюдение 1. Мяч падает на поверхность Земли, а затем отскакивает от нее — это пример взаимодействия двух тел. Мы уже знаем, что результатом взаимодействия тел является изменение их скорости и направления движения. Мяч после столкновения отскакивает почти с такой же скоростью, но в обратном направлении в состоянии Земли практически не заметно никаких изменений, на самом деле они есть, но бесконечно малы.

В приведенном примере видно, что результат взаимодействия тел для каждого из них различен и зависит от свойств этого тела. Повседневный опыт и специальные опыты свидетельствуют, что в результате взаимодействия различных тел претерпевает определенные изменения скорости за неодинаковые интервалы времени: одни — за больше, другие — за меньше. Движение тела, медленно меняет скорость движения, больше напоминает движение по инерции, потому говорят, что оно более инертно.

Инертность — это свойство тела, которое заключается в том, что для изменения его скорости при взаимодействии с любыми другими телами требуется определенное время.

Свойство инертности имеют все тела. Количественной мерой инертности тела является масса тела.

Масса тела — это физическая величина, характеризующая инертность тела. Что большая масса тела, то оно более инертно.

Существуют различные методы определения массы тела. Все они основаны на использовании свойств, которые присущи всем без исключения телам, например на свойства инертности тел. На практике удобным оказался метод измерения массы, связанный с хорошо известным явлением взаимодействия всех тел с Землей.

Наблюдение 2. Вы, наверное, неоднократно наблюдали, как падают капли дождя, снежинки, как оседают мелкие пылинки, как всякое тело, поднятое над Землей и выпущено, стремительно летит к Земле. Все эти явления объясняются тем, что капельки воды, снежинки, пылинки и все остальные физические тела притягиваются Землей, то есть взаимодействуют с ней.

Опыты показали, что значение этого взаимодействия тем больше, чем больше масса тела.

Опыт. Возьмем в одну руку спичечный коробок, а во вторую кусок древесины (рис. 102). Более нагрузка будет чувствоваться в руке, которая держит кусок древесины, то есть он тяжелее спичечный коробок.

Итак, древесина имеет больше массу, чем коробка, поскольку сильнее притягивается Землей.

Если массы тел близкие по значению, если тела очень малы или велики, то сравнить их массу руками невозможно. Как можно измерить массу тела с достаточной точностью?

Для определения массы тела используют специальные приборы, которые называют весами. Изображение весов можно найти даже на египетских пирамидах, возраст которых составляет более четырех тысяч лет!

Человек уже в первый день рождения оказывается на весах. В магазинах, аптеках, на почте с помощью весов различных конструкций взвешивают продукты, лекарства, посылки.

Для измерения массы автомобилей и вагонов используют платформенные весы.

Определение массы тела с помощью весов называют взвешиванием. Массу тела обозначают латинской буквой m. За единицу массы в СИ принят один килограмм (1 кг).

На практике применяют также кратные и дольные единицы массы: тонну (т), грамм (г), миллиграмм (мг):

Основной частью учебных весов есть стержень (коромысло весов), который может свободно поворачиваться вокруг оси, размещенной в центре стержня (в следующем разделе вы узнаете, что такое приспособление является механизмом под названием рычаг).

К его концам подвешены чашки весов. Определение массы тела с помощью весов основывается на том, что весы находятся в равновесии при условии, если массы тел, лежащих на разных чаше весов, одинаковы. При этом коромысло весов расположено горизонтально, а стрелка прибора указывает на нулевую отметку. Итак, взвешивая тело на весах, сравнивают его массу с массой эталона.

Для взвешивания используют специальный набор гирь различной массы.

С их помощью можно подобрать любую массу от 1 до 210 г. Гири, масса которых меньше 1 г, изготавливают из алюминия в виде пластинок массой 500, 200, 200, 100, 50, 20, 20, 10 мг.

Пример: На одну чашу весов положим тело, массу которого надо измерить, а на другую — гири, массы которых известны. Гири выбираем так, чтобы установилось равновесие. Определяем общую массу гирь, которые уравновешивают тело. Масса тела равна массе гирь, то есть 770 г. Записывают это так: 

С помощью специальных весов можно измерять как большие, так и малые массы. Массу тел, недоступных для взвешивания (например, массу Земли, Солнца, а также самых частиц вещества — атомов и молекул), определяют другими способами. Например, путем измерения скоростей их движения, а также других физических величин, связанных вместе с массой тел в разных законах физики.

В таблице 4 приведены примеры массы тел живой природы, а также массы тел, созданных человеком.

Плотность вещества

Почему говорят, что железо тяжелее алюминия, а перья легче дерева? Почему масло, керосин, бензин всегда плавают на поверхности воды? Смогли бы вы поднять воздух, который находится в классной комнате?

Ежедневные наблюдения показывают, что различные тела одинаковой массы занимают разные объемы. Например, свинцовое и пенопластовое тела, имеющие одинаковую массу, а объем их соответственно равен 1 дм³ и 1 м³, то есть объем пенопласта в 1000 раз больше, чем свинца.

Если массы тел из различных веществ одинаковы, то их объемы всегда разные. Возьмем 6 цилиндров из различных веществ одинакового объема (диаметр — 18 мм, высота — 50 мм). Измерим их массы. Получим следующие результаты: дерево — 8,1 г; пластмасса — 15,0 г; алюминий — 34,8 г; железо — 98,8 г; латунь — 105,4 г; медь — 111,0 г.

Если объемы тел из различных веществ одинаковы, то их массы всегда разные.

Выполнив подсчеты, можно сказать, что 1 см³ дерева имеет массу 0,64 г, а меди — 8,9 г. Согласно 1 м³ дерева имеет массу 640 кг, а меди — 8900 кг. Чем объяснить такое отличие? А объясняется это тем, что разные вещества имеют различную плотность.

Плотность вещества показывает, какая масса вещества, взятой в объеме    1м³ или 1 см³. Чтобы выяснить, как нужно определять плотность вещества, рассмотрим пример.

Пример: Чугунный слиток объемом 3 м³ имеет массу 21 т. Определим плотность чугуна. Поскольку слиток объемом 3 м³ имеет массу 21 000 кг, то масса 1 м³  будет втрое меньше, то есть 21 000 кг: 3 = 7000 кг. Итак, плотность чугуна равна 7000 кг на 1 м³. Таким образом, зная массу тела и его объем, можно определить плотность тела.

Чтобы определить плотность вещества, надо массу тела разделить на его объем.

Обозначив эти величины буквами: ρ (ро) — плотность вещества; m — масса тела V — объем тела, получим формулу для вычисления плотности вещества:

Плотность вещества — это физическая величина, определяемая отношением массы тела к его объему.

Единицей плотности вещества один килограмм на метр кубический (1 кг/м³). Плотность вещества выражают также в граммах на сантиметр кубический (1г/см³).  

1 г/см3 = 1000 кг/м3; 1 кг/м3 = 0,001 г/см3.

В таблицах 5, 6, 7 приведены значения плотностей твердых тел, жидкостей и газов.

Задача №40

На столе лежит книга. В результате взаимодействия с какими телами книга находится в состоянии покоя?

Ответ: книга взаимодействует с Землей, а также со столом.

Задача №41

Почему с разбега можно прыгнуть на большее расстояние, чем без разбега? Ответ: за счет инерции.

Задача №42

Почему большие корабли, подходя к порту, начинают заранее тормозить свое движение?

Ответ: имея большую массу, а следовательно и инертность, корабли в воде, где силы сопротивления малы, проплывают без дополнительного торможения значительные расстояния.

Задача №43

Почему при прополке сорняков следует их извлекать из почвы медленно, избегая рывков?

Ответ: медленно вытягивая сорняк, выпалывать его с корнем, если же тянуть рывком, то сорняк, вследствие инерции, не успевает прийти в движение, и мы обрываем стебли, а корни остается в почве.

Задача №44

Самое легкое дерево — бальза. Масса его древесины объемом 100 см³ равна 12 г. Определите плотность древесины в г/см³ и в кг/м³.

Дано:

V = 100 см³

m = 12 г

ρ – ?

Решение. По формуле p =   определим плотность древесины.

ρ = 12 г : 100 см³ = 0,012 г/см³ = 120 кг/м³.

Ответ: ρ = 0,012 г/см³ = 120 кг/м³.

Сила

Для изучения любого природного явления используют различные физические величины. Для того чтобы описать качественное и количественное взаимодействие тел, вводят физическую величину, которую называют силой.

Сила — это физическая величина, которая является мерой взаимодействия тел и является причиной изменения скоростей тел или их частей.

Наблюдение. Если мы рассматриваем, например, взаимодействие руки с волейбольным мячом, то мы говорим: «Мяч действует с силой на руку, или рука действует с силой на мяч ».

Опыт. Подвесим на пружину яблоко (Рис. 112). Пружина станет длиннее. Если на нее подвесить два яблока, то она станет ещё длиннее. Итак, два яблока действуют на пружину с большей силой, чем одно.

Результат действия одного тела на другое зависит от значения приложенной силы.

Чем плотнее закрыты двери, тем с большей силой мы должны их толкать или тянуть на себя, чтобы открыть.

Чтобы легче было открывать двери, ручку двери прикрепляют подальше от завес. Попробуйте их открыть, толкая в точке, которая размещается вблизи петель. Вы убедитесь, что это сделать гораздо труднее, чем с помощью ручки.

Результат действия одного тела на другое зависит от точки приложения силы.

Для получения определенного результата действия, например растянуть или сжать пружину, закрыть или открыть дверь, нужно прикладывать силы в разных направлениях.

Действие одного тела на другое зависит от направления действия силы.

Графически силу изображают в виде отрезка прямой со стрелкой на конце (рис. 113).

Начало отрезка совмещают с точкой приложения силы. Длина отрезка в определенном масштабе равна значению силы. Стрелка показывает направление силы.

Величины, которые, кроме числового значения, характеризуются еще и направлением в пространстве, называют векторными (с лат. вектор — ведущий, несущий).

Силу обозначают латинской буквой F. На рисунке 114 спортсмен приготовился стрелять из лука. В этом случае его рука действует на тетиву с силой F, направленной вправо, а тетива действует на руку с такой же по значению силой, направленной влево. Итак, значения сил одинаковы, но направления их противоположны.

Сила тяжести

Почему все подброшенные вверх тела падают на Землю? Почему на санках легко съезжать сверху, а вверх их надо тянуть?

Наблюдение. Если подбросить вверх мяч, то он, поднявшись на некоторую высоту, начнет двигаться вниз и упадет на Землю. Парашютист, который выпрыгивает из самолета, падает вниз, даже если парашют раскрыт. После появления дождевого облака на Землю падает обильный дождь. Как бы мы не прыгали вверх, всегда опускаемся на Землю.

Все тела, находящиеся на Земле или вблизи, взаимодействуют с ней: Земля притягивает тела, а они притягивают Землю.

Поскольку на Земле очень большая масса, то в результате взаимодействия заметно меняют скорость и положение именно тела, а Земля практически остается на месте.

Силу, с которой Земля притягивает к себе любое тело, называют силой тяжести.

От чего зависит сила тяжести?

На основании опыта с яблоками, выполненного ранее, можем сделать вывод, что на два яблока, которые подвешены на пружине, действует большая сила тяжести, чем на одно, потому что масса двух яблок больше массы одного.

Чем больше масса тела, тем больше сила тяжести действует на него.

Силу тяжести обозначают F_тяж.

Единицей силы тяжести, как и любой другой силы, в СИ является один ньютон (1 Н). Эту единицу назвали в честь английского ученого Исаака Ньютона, который впервые сформулировал основные законы движения тел и законы тяжести.

1 ньютон (1 Н) равен силе тяжести, который действует на тело массой примерно 102 г.

Тогда на тело массой 1 кг действует сила тяжести 9,81 Н, то есть F_тяж = 9,81 Н. Как, пользуясь единицей силы 1 Н, определить силу тяжести, которая действует на тело любой массы?

Поскольку на тело массой 1 кг действует сила тяжести 9,81 Н, то на тело массой m будет действовать сила тяжести в m раз больше.

Чтобы определить силу тяжести F_тяж, что действует на тело, надо постоянную для данной местности величину g = 9,81 Н/кг умножить на массу тела m, выраженную в килограммах: 

Но притяжение существует не только между Землей и телами, которые размещаются на ней или вблизи нее. Все тела притягиваются друг к другу. Например, притягиваются между собой Земля и Луна, Солнце и Земля и другие планеты, корабли в море, предметы в комнате.

В следствии притяжения Земли к Луне на Земле возникают приливы и отливы. Вода в океанах поднимается дважды в сутки на несколько метров.

Благодаря силе тяжести атмосфера удерживается возле Земли, реки текут сверху вниз, Луна удерживается возле Земли, планеты движутся по орбитам вокруг Солнца.

Явление притяжения всех тел Вселенной друг к другу называют всемирным тяготением.

Исаак Ньютон доказал, что сила притяжения между телами тем больше, чем больше массы этих тел и чем меньше расстояние между телами.

Если бы сила тяжести на Земле внезапно исчезла, то все не прикрепленные на её поверхности тела с любого малого толчка разлетелись бы во все стороны в космическом пространстве.

А какое направление имеет сила притяжения?

Опыт. Если взять отвес или подвесить на нитке любой предмет (рис. 120), то увидим, что нить с грузом в следствии воздействия на него силы тяжести всегда направлена ​​к Земле вдоль прямой, которая называется вертикалью.

Выполнив этот опыт во всех точках Земли, ученые убедились, что сила тяжести всегда направлена к центру Земли.

Силу тяжести изображают в виде вертикальной стрелки, направленной вниз и приложенной к определенной точке тела (рис. 121 а, б).

Сила упругости. Закон Гука. Вес тела. Невесомость

Мы уже знаем, что на все тела, которые размещаются на Земле или вблизи нее, действует сила тяжести. Эта сила является причиной того, что тела, лишенные опор или подвесов, например капли дождя, брошенный вверх камень, листья, которые  оторвались от ветви дерева, падают на Землю.

Опыт 1. Положим на две опоры стальную пластину. Она будет находиться в горизонтальном положении (рис. 122, а). Когда на середину нее поставим гирю, то под действием силы тяжести гиря вместе со стальной пластиной будет двигаться вниз до тех пор, пока не остановится (рис. 122, б). Почему прекратилось движение гири и стальной пластины?

Прекращения движения можно объяснить так: кроме силы тяжести, которая  действует на гирю и которая направлена ​​вертикально вниз, затем на нее начала действовать еще одна сила, направленная вверх.

Откуда возникла эта вторая сила?

Изменение формы или размеров тела называют деформацией. В следствии движения тела вниз стальная пластина прогибается — деформируется. В результате этого возникает сила, с которой пластина действует на гирю, что стоит на ней. Эта сила направлена ​​вверх, то есть в сторону, противоположную силе тяжести. Эту силу называют силой упругости. Когда сила упругости по значению сравнится с силой притяжения, опора и тело остановятся.

Сила упругости — это сила, возникающая в результате деформации тела и направлена ​​противоположно направлению перемещения частей тела во время деформации.

Одним из видов деформации является изгиб. Чем больше сгибается опора, тем больше сила упругости, действующая со стороны этой опоры на тело. Перед тем как тело (гирю) возложили на стальную пластину, эта сила отсутствовала. При перемещении гири, которая все больше прогибала пластинку, увеличивалась и сила упругости.

Свойства упругих тел (пружин) очень подробно изучал более 300 лет назад английский природоиспытатель Роберт Гук. Его опыты позволили сформулировать закон, который был назван его именем — закон Гука, а именно:

• сила упругости прямо пропорциональна деформации (удлинению) тела (пружины) и направлена ​​противоположно направлению перемещения частей тела при деформации.

Если удлинение тела, то есть изменение его длины, обозначить через х (Рис. 123, б), а силу упругости — через F_упр, то закон Гука можно математически записать так: 

F_упр = –kx,

где k — коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью тела. У каждого тела свое значение жесткости. Знак «–» означает, что сила упругости направлена ​​противоположно направлению деформации тела.

Чем больше жесткость тела (пружины, проволоки, стержня и т. д.), тем меньше оно меняет свою длину под действием данной силы.

Единицей жесткости в СИ является один ньютон на метр (1 Н/м).

Закон Гука позволяет сравнивать между собой тела с разной массой, то есть взвешивать их. Чем большей массы тело подвешиваем к пружине, тем больше она растягивается. По этому принципу построен прибор для измерения силы — динамометр.

Опыт 2. Поставим тело на опору (рис. 123, а). В результате взаимодействия деформируется не только опора, но и само тело, которое притягивается Землей. Деформированное тело давит на опору с силой, которую называют весом тела Р. Если тело подвесить к пружине, то оно деформируется и при этом растягивает пружину, в результате чего возникает сила упругости (Рис. 123, б). Тело действует на подвес с силой, которую называют весом тела Р.

Вес тела — это сила, с которой тело в следствии притяжения к Земле действует на горизонтальную опору или подвес.

Не следует путать силу притяжения с массой тела. Сила притяжения действует на само тело со стороны Земли, а вес этого тела — это сила упругости, действующая на опору или подвес. Если горизонтальная опора или подвес с телом находятся в состоянии покоя или движутся прямолинейно и равномерно, то вес тела равен силе тяжести и определяют ее по формуле:

Р = gm,

где P — вес тела; g = 9,81 Н/м; m — масса тела.

Иногда путают вес тела с его массой — это ошибка. Во-первых, это различные физические величины, из которых вес — направленная ​​величина, вектор, а массу определяют только числовым значением. Они характеризуют различные свойства тел и имеют разные единицы: для веса — ньютон, для массы — килограмм. Во-вторых, каждое тело всегда имеет определенную неизменную массу, а вес тела может меняться, если опора или подвес неравномерно движется. В этом случае вес тела может увеличиваться или уменьшаться по сравнению с весом тела на неподвижной опоре и даже исчезать, то есть быть равным нулю (состояние невесомости). Например, поднимая грузы с помощью подъемного крана, нужно учитывать, что во время резких рывков вес груза увеличивается, и трос может разорваться. Стоя на платформе медицинских весов, мы замечаем, что их показатели меняются, если во время взвешивания приседать или двигать руками.

Вес тела действует на любое сопротивление: пол, по которому мы ходим, стул, на котором мы сидим, канат, за который мы ухватились. Назначение опоры — ограничивать движение тела под действием силы тяжести, отсюда и ее название.

Начиная с 4 октября 1957, когда космическая ракета вывела на орбиту первый искусственный спутник Земли, началась эра освоения человеком космического пространства.

Человек побывал на Луне, готовится экспедиция на Марс. Вам не раз приходилось слышать, что космонавты во время полета в космическом корабле по орбите вокруг Земли находятся в особом состоянии, которое называют невесомостью.

Что это за состояние и можно ли его наблюдать на Земле?

Опыт 3. Верхний конец пружины с помощью нити прикрепим к неподвижной опоре, а к нижнему подвесим грузик (рис. 124, а). Под действием силы тяжести он начинает двигаться вниз. Пружина растягивается до тех пор, пока сила упругости, возникающая в ней, уравновесит силу тяжести.

Перережем или сожжем нить, которая удерживает тело с пружиной. Пружина и тело начинают свободно падать, при этом растяжение пружины исчезает, а это и означает, что тело потеряло вес и не действует на подвес (рис. 124, б). Сила тяжести при этом никуда не исчезла и заставляет тело падать на Землю.

Так же если скорости падения тела и опоры (подвеса) одинаковы, то тело не действует на них, и его вес равен нулю.

Если искусственный спутник или космическая станция вращается вокруг Земли, то космонавты и все предметы внутри них движутся с одинаковой скоростью относительно Земли.

В результате этого тела, размещаемые на подставках, не действуют на них, подвешенные к пружинам тела не растягивают их, разлитая из сосуда вода плавает в виде большой капли, маятниковые часы перестают работать, космонавты без усилий передвигаются, «летая» или «плавая» в корабле.

Если бы сила тяжести внезапно исчезла, то космический корабль в следствии инерции удалялся бы от Земли в космическое пространство по прямой линии.

В состоянии невесомости находится какое-нибудь тело во время свободного падения. Если в обычных условиях не считать сопротивление воздуха, то в невесомости находится спортсмен, который прыгает с вышки в бассейн или выполняет упражнения на батуте; каждый из нас кратковременно находится в состоянии невесомости во время бега, когда обе ноги отрываются от земли.

Динамометр. Измерение сил

Строение динамометра (с греч. динамис — сила; метрео — измеряю) основывается на том, что сила упругости пружины по закону Гука прямо пропорциональна удлинению (деформации) пружины.

Самый пружинный динамометр изготавливают так. На дощечке закрепляют пружину, которая заканчивается внизу стержнем с крючком (рис. 127). К верхней части стержня прикрепляют указатель. На дощечке помечают положение указателя — это нулевой штрих. Затем к крючку подвешивают грузик массой 102 г. На этот грузик действует сила притяжения 1 Н. Под действием силы 1 Н пружина растянется, указатель опустится вниз.

Помечают его новое положение и напротив отметки ставят цифру 1. Затем подвешивают грузики массой 204 г и ставят отметку 2, которая означает, что при таком положении сила упругости пружины равна 2 Н и т. д.

Можно нанести деления, которые отвечают десятым частям ньютона: 0,2; 0,4; 0,6 и т. д. Для этого промежутки между отметками 0 и 1, 1 и 2, 2 и 3 и т. д. нужно разделить на 5 равных частей.

Проградуировать прибор — это значит нанести на него шкалу с делениями. Проградуированная таким образом пружина и будет самым простым динамометром.

Для измерения силы используют такие динамометры (рис. 128): а — школьный демонстрационный динамометр; б — школьный лабораторный динамометр (динамометр Бакушинского); в — цифровой динамометр для установления подъемных кранов на строительных площадках; г — цифровой динамометр для измерения сил в разных направлениях.

Задача №45

Назовите силы, действующие на груз, подвешенный к концу спиральной пружины.

Ответ: на груз действует сила притяжения, которая направлена ​​вертикально вниз, и сила упругости, которая направлена ​​противоположно удлинению пружины.

Задача №46

Какой вес космического аппарата массой 383 кг на поверхности планеты Марс? На Марсе g = 3,9 Н/кг.

Дано:

m = 383 кг

g = 3,9 Н/кг

Р – ?

Решение. Чтобы определить вес космического аппарата, используем формулу:

Р = gm.

Р = 3,9 Н/кг · 383 кг = 1493,7 Н.

Ответ: Р = 1493,7 Н.

Задача №47

Космонавту в условиях невесомости нужно заниматься физическими упражнениями. Понадобятся ему гантели?

Ответ : обычные упражнения на подъем веса в состоянии невесомости теряют смысл, но упражнения на преодоление инертности гантелей (махи, повороты, разведение рук и т. д.) выполнять вполне возможно. Однако гантели, как лишний груз, целесообразно заменить эспандер.

Трение. Силы трения. Коэффициент трения скольжения

Наблюдение 1. Автомобиль, выключив двигатель, через некоторое время останавливается. Шайба, двигаясь по льду, также в последствии остановится. Останавливается и велосипед, если прекратить крутить педали.

Что же является причиной уменьшения скорости движения тел?

Из ранее изученного вы знаете, что причиной изменения скорости движения тел есть действие одного тела на другое. Итак, в случаях, рассматривали, на каждое движущееся тело действовала сила. Тела остановились, так как на них действовала сила, направленная противоположно их движению — сила трения F_тр.

Сила трения возникает при взаимодействии между твердыми телами в местах их соприкосновения и препятствует их относительному перемещению.

Одной из причин возникновения силы трения является шероховатость соприкасающихся поверхностей тел. Даже гладкие на вид поверхности тел имеют неровности, бугорки и царапины. На рисунке 135 эти неровности изображены в увеличенном виде. Когда одно тело скользит по поверхности другого, эти неравенства зацепляются друг за друга, что создает силу, которая мешает движению.

Вторая причина трения — взаимное притяжение молекул соприкасающихся поверхностей тел. Если поверхности тел очень хорошо отполированы, то их молекулы размещаются так близко друг к другу, что заметно начинает проявляться притяжение между ними. Различают несколько видов трения в зависимости от того, как взаимодействуют трущиеся тела: трение покоя, трение скольжения, трение качения.

Опыт 1. Положим брусок на наклонную доску. Брусок находится в состоянии покоя. Что удерживает его от соскальзывания вниз? Трение покоя обеспечивает сцепление бруска и доски.

Опыт 2. Прижмите руку к тетради, лежащей на столе, и переместите его. Тетрадь будет двигаться относительно стола, но находится в покое относительно вашей ладони. С помощью чего вы заставили эту тетрадь двигаться? С помощью трения покоя тетради об руку.

Трение покоя перемещает грузы, размещаемые на движущейся ленте транспортера, предотвращает развязыванию шнурков, удерживает шурупы и гвозди в доске и тому подобное.

Если одно тело скользит по другому, то трение, возникающая при этом, называют трением скольжения. Такое трение возникает при движении саней или лыж по снегу, подошвы по земле.

Если одно тело катится по другому, то говорят о трении качения. Во время качения колес вагона, автомобиля, телеги, при перекатывании бочек по земле проявляется трение.

А от чего зависит сила трения?

Опыт 3. Прикрепите к бруску динамометр и будем тянуть его, предоставляя бруску равномерное движение (рис. 136). При этом динамометр будет показывать силу, с которой мы тянем брусок, а следовательно, и силу трения, которая возникает при движении бруска по поверхности стола. Положим на брусок гири и повторим опыт. Динамометр зафиксирует большую силу трения.

Чем большая сила прижимает тело к поверхности, тем больше сила трения возникает при этом.

Выполним предварительный опыт, но тело будем двигать по поверхности стекла, по бетону. Выясним, что сила трения зависит от качества поверхности, по которой движется тело.

Сила трения зависит от материала и качества обработки поверхности, по которой движется тело.

Силу трения скольжения определяют по формуле:

где F_тр — сила трения скольжения; N — сила реакции опоры, по значению равна силе давления тела на поверхность скольжения; μ — коэффициент трения скольжения. Если поверхность скольжения горизонтальная, то сила давления на нее равна весу тела, то есть N = Р = gm, а F_тр = μgm, где g = 9,81 Н/кг; m — масса тела.

В таблице 5 указано коэффициенты трения скольжения для некоторых материалов.

Опыт 4. Положим деревянный брусок на круглые карандаши (рис. 137). Потянем брусок динамометром, карандаши за счет трения между ними и бруском с доской начнут вращаться, а брусок — двигаться. Сила трения качения будет меньше силы трения скольжения.

При одинаковых нагрузках сила трения качения всегда меньше силы трения скольжения.

Если рассмотрите швейную иглу, то сразу заметите, что она гладко отполирована. Для чего нужна такая полировка? А легко шить заржавелой иглой? Здесь вы непосредственно убеждаетесь в том, какую роль играет в быту трение.

В природе и технике трение может быть и полезным, и вредным. Когда оно полезно, его пытаются увеличить, а когда вредное — уменьшить.

Из-за трения изнашиваются механизмы и машины, стираются подошвы обуви и шины автомобилей, осложняется передвижения различных грузов.

Но представьте на минуту, что трение исчезло. Тогда двигающийся автомобиль не смог бы остановиться, а неподвижный — сдвинуться с места; пешеходы упали бы на дорогу и не смогли бы подняться; ткани распались бы на нити, так как нити в них содержатся трением.

Вы, наверное, неоднократно замечали, что на автомобильных шинах есть рельефные рисунки (так называемые протекторы), расположенные вдоль и в поперек шины. Они сделаны для увеличения трения, то есть силы сцепления колес с полотном дороги. Поперечные полосы увеличивают сцепление колеса с полотном дороги, а продольные полосы, а также выступы, расположенные под углом, препятствуют смещению, соскальзывание автомобиля в сторону.

Во всех машинах в следствии трения нагреваются и изнашиваются движущиеся части. Чтобы уменьшить трение, соприкасающиеся поверхности делают гладкими и между ними вводят смазку, так как трение между поверхностью твердого тела и жидкостью значительно меньше, чем между поверхностями твердых тел. Вращающиеся валы машин и станков устанавливают на подшипниках. Подшипники качения бывают шариковые и роликовые. Они позволяют уменьшить силу трения в 20-30 раз по сравнению с подшипниками скольжения.

Известно, что смазка трущихся поверхностей значительно уменьшает трение между ними. Почему же труднее удерживать топорище топора сухой рукой, чем влажной? Оказывается, что при смазке дерева мелкие волокна на его поверхности отекают, поэтому трение между рукой и топорищем увеличивается, что и помогает удерживать топор в руках.

Наблюдение 2. Когда вы пытаетесь бежать в воде бассейна, реки или озера, то чувствуете большое сопротивление со стороны воды и не можете бежать.

Перенося легкие объемные предметы в ветреную погоду, вы чувствуете такое сопротивление со стороны ветра, что вам очень трудно идти.

Когда в безветренную погоду вы стоите у дороги и мимо проезжает грузовой автомобиль на большой скорости, то вы обязательно почувствуете ветер, сопровождающий движение автомобиля. Чем больше скорость автомобиля, тем больше сила этого ветра.

Силы трения, возникающие во время движения тел в жидкости или газе, называют силами сопротивления среды.

Сила сопротивления зависит от формы тела. Ракетам, самолетам, подводным лодкам, кораблям и автомобилям предоставляют обтекаемую форму, то есть форму, при которой сила сопротивления наименьшая.

Опыт 5. Возьмем два измерительных цилиндра, наполним один из них водой, а второй — подсолнечным маслом или машинным маслом. Бросим одновременно в них одинаковые металлические шарики. В результате опыта увидим, что шарик в воде упадет на дно быстрее, чем в масле, то есть сила сопротивления движения шарика в масле больше, чем в воде.

Лодки, корабли не могут развить такой скорости, которую развивают самолеты, так как сила сопротивления движения в воде гораздо больше, чем в воздухе.

Сложение сил. Равнодействующая сила

Обычно на какое-нибудь движущееся тело действует не одно, а сразу несколько окружающих тел. Например, когда тянем брусок по линейке, то брусок взаимодействует с рукой (сила тяги), и с Землей (сила тяжести), и с поверхностью линейки (сила трения скольжения, сила реакции опоры). В этом случае общее воздействие на тело нескольких сил можно заменить равнодействующей силой.

Силу, которая оказывает на тело такое же действие, как и несколько отдельных сил, и одновременно приложенных к нему, называют равнодействующей силой.

Равнодействующую силу определяют в зависимости от направлений и значений отдельных составляющих сил.

Если к телу приложены две силы F₁ и F₂, которые направлены вдоль одной прямой в одну сторону, то их равнодействующая F_равн  равна сумме этих сил (рис. 141): 

Направление равнодействующей силы в этом случае совпадает с направлением прилагаемых сил. Если к телу приложены две силы F₁ и F₂, которые направлены вдоль одной прямой, но в разные стороны, то когда F₁> F₂, их равнодействующая F_равн  равна разности этих сил, а ее направление совпадает с направлением большей по значению приложенной силы F₁ (рис. 142):

Если F₁ = F₂, то их равнодействующая равна нулю. Поэтому тело, которое было в покое, в нем и останется, а такое, что двигалось, будет продолжать двигаться прямолинейно и равномерно с начальной скоростью. При этом говорят, что приложенные к телу противоположно направлены вдоль одной прямой и одинаковые по значению силы уравновешивают, или компенсируют, друг друга.

Как будет двигаться тело, если на него будет сразу действовать несколько сил?

Опыт 1. Положим брусок на стол (рис. 143). На него действуют две силы: сила притяжения F_тяж = gm и сила реакции опоры N = gm. Эти силы одинаковые по значению, но противоположны по направлению, поэтому их равнодействующая, или результирующая, сила равна нулю. Брусок находится в покое.

Опыт 2. Будем тянуть брусок с помощью нити или динамометра по поверхности стола (рис. 144, а). В этом случае на тело будут действовать такие силы: сила тяжести F_тяж, сила реакции опоры N, сила тяги F  и сила трения F_тр.

Если N = F_тяж и F = F_тр, то тело будет двигаться равномерно, то есть скорость тела не будет меняться со временем.

Если N = F_тяж , а сила тяги F будет больше силы трения F_тр, то тело будет двигаться так, что скорость его будет увеличиваться со временем, то есть тело будет двигаться неравномерно (рис. 144, б).

Опыт 3. Толкнем брусок так, чтобы он двигался по поверхности стола. На него будут действовать сила притяжения F_тяж,  сила реакции опоры N и сила трения F_тр. Поскольку N = F_тяж, то они компенсируют друг друга, и воздействовать на движение бруска будет только сила трения F_тр (рис. 145). Поскольку сила трения всегда направлена ​​против движения, то брусок со временем остановится, что и будем наблюдать на опыте.

Задача №48

Каково назначение насечек на рабочих поверхностях плоскогубцев?

Ответ: благодаря насечкам увеличивается трение между деталью и рабочими поверхностями плоскогубцев, что обеспечивает более надежное удержание детали во время работы.

Задача №49

Стальное тело массой 50 кг тянут по льду. Какая сила трения возникает при этом?

Дано:

m = 50 кг

g = 10 Н/кг

µ = 0,02

F_тр – ?

Решение. Для определения силы трения воспользуемся формулой:

F_тр = µgm.

F_тр = 0,02 · 10 Н/кг · 50 кг = 10 Н.

Овет: F_тр = 10 Н.

Задача №50

Можно ли взвесить брусок весом 8 Н, если есть только два одинаковых динамометра, рассчитанных на измерение силы 4 Н?

Ответ: можно. Надо укрепить оба динамометры рядом на одном уровне, а брусок подвесить сразу к обоим крючкам. При полном растяжении пружин динамометров к бруску будут приложены две силы упругости по 4 Н каждая вдоль одной прямой, направленные вверх. Их равнодействующая будет равна 8 Н и уравновесит силу тяжести, действующую на брусок.

Давление твердых тел на поверхность. Сила давления

Вы уже знаете, что действие одного тела на другое характеризуется приложенной к нему силой. От чего зависит результат действия этой силы на тело?

Наблюдение 1. Исходя из собственного опыта вы знаете, что очень трудно идти по глубокому рыхлому снегу, поскольку ноги глубоко проваливаются в него, а на лыжах передвигаться гораздо легче, потому что проседание снежной поверхности в этом случае значительно меньше. В обоих случаях вы действуете на снег с одинаковой силой, но площадь поверхности, на которую сила распределяется, у лыж значительно больше, чем у обуви, так и деформация снега оказывается разной. Стоя на лыжах, вы давите на каждую единицу площади поверхности снега с силой, меньшей во столько раз, во сколько площадь поверхности лыж больше площади подошв обуви.

Наблюдение 2. Легковой автомобиль, в отличии от гусеничного трактора или болотохода, не может проехать по болотистой местности, хотя его вес намного меньше веса трактора. Рассмотрев колеса легкового автомобиля и гусеницы трактора, можно убедиться в том, что площадь поверхности гусениц гораздо больше, чем колес.

Результат действия силы на поверхность зависит не только от ее значения, но и от площади той поверхности, перпендикулярно которой она действует.

Убедимся в этом с помощью опытов.

Опыт 1. Заполним стеклянный сосуд песком. На песок поставим столик ножками вверх и на него — гирю массой 2 кг. Результат: столик почти не увязает в песок (рис. 149, а).

Поставим столик ножками на песок и на него — снова гирю массой 2 кг. Результат: ножки стола погрузятся в песок (рис. 149, б).

Возьмем столик с заостренными ножками. Поставим его ножками на песок, положив сверху ту же гирю массой 2 кг. Результат: заостренные ножки полностью увязли в песок (рис. 149, в).

Опыт показывает, что чем меньше площадь опоры столика, тем глубже он увязает в песок под действием той же силы.

Опыт 2. Возьмем два столика. Площадь поверхности ножек одного столика вдвое больше, чем второго. Положим на столики груз, причем на столик с большей площадью поверхности ножек положим вдвое больше груз. Результат действия силы будет одинаков.

В рассмотренных примерах значение имела сила, действующая перпендикулярно к поверхности тела. Такую силу называют силой давления.

Величину, определяют отношением значения силы давления к площади поверхности, на которую она действует, и называют давлением.

Давление обозначают малой латинской буквой р. Следовательно, чтобы определить давление р, надо силу F, которая действует перпендикулярно поверхности, разделить на площадь этой поверхности S, то есть:

Единицей давления является один Паскаль (1 Па), названная в честь французского ученого Блеза Паскаля. Давление 1 Па создает сила давления 1 Н, действующая на поверхность площадью 1 м², то есть 1 Па = 

На практике еще используют кратные единицы давления: гектопаскаль (гПа), килопаскаль (кПа):

1 гПа = 100 Па; 1 кПа = 1000 Па.

Зная давление, можно определить силу давления, действующего на поверхность тела. Давление показывает, какая сила давления действует на единицу площади, поэтому эта сила давления равна произведению давления и площади поверхности:

F = pS.

Всем хорошо известно, что во время шитья иглой швеи пользуются наперстком. Иглу делают очень острой, чтобы умеренной силой пальцев создавать большое давление на ткань и прокалывать ее. Но при нажатии пальца на иглу она с такой же силой давит на палец. Конец иглы со стороны ушка делают притуплённым, но во время работы давление на кожу пальца может быть очень большим, достаточным, чтобы ее ранить. Крепкий металлический наперсток надежно защищает палец.

Почему подушка мягкая? Почему удобно лежать на перине или на надувном матрасе, а лежать на досках или твердой поверхности неудобно? Оказывается, ощущение мягкости или твердости зависит не от качества материала, а от значения давления на поверхность тела. Сделаем небольшие расчеты.

Будем считать, что масса взрослого человека равна 60 кг, что соответствует весу примерно 600 Н, а поверхность тела — примерно 2 м². Если человек лежит в постели на перине, которая прогибается и будто охватывает тело, с ней сталкивается примерно четверть всей поверхности ее тела, то есть 0,5 м². По подсчетам такие данные соответствуют давлению 1200 Па. А если человек ляжет на твердую поверхность, то площадь соприкосновения составит около 0,01 м². Это соответствует давлению 60000 Па, то есть давление тела на твердую поверхность больше в 50 раз, отсюда и возникают неудобства.

В различных областях современной техники приходится решать задачи по получению высоких давлений, снижения давления или сохранения его в заданных условиях. Проблема давления играет важную роль на транспорте.

Железные дороги и трассы имеют надежно выдерживать давление различных транспортных средств. Это достигается, уменьшая вес транспортных средств и увеличивая их площадь опоры. Колеса легкового автомобиля оказывают на дорогу давление около 300 кПа. Чтобы уменьшить давление на дорогу грузовых автомобилей, их делают многоосными, с колесами большого диаметра, используют гусеницы. Так, давление, создает современный трактор, вес которого сотни тысяч ньютонов, равен 27 кПа. Это в 1,5 раза больше давления, которое оказывает на дорогу человек весом 600 Н.

С помощью чрезвычайно тонкого инструмента — жала — оса создает давление, суммарное с давлением при взрыве (33 000 000 000 Па).

Задача №51

С какой целью под головку болта и гайки подкладывают широкие металлические кольца — шайбы, особенно когда скрепляют деревянные детали (рис. 150)?

Ответ: во избежании повреждений деталей, уменьшают на них давление за счет увеличения площади поверхности соприкосновения.

Задача №52

Взрослый человек, который имеет площадь подошв обуви 450 см², давит на пол с силой 700 Н. Определите давление человека на пол.

Дано:

F = 700 Н 

S = 450 см² = 0,0450 м²

р – ?

Решение. Определим давление человека на пол по формуле

p = ;  p =  = 15 556 Па.

Ответ:  давление человека на пол равно 15 556 Па.

Давление жидкости и газов. Закон Паскаля

Опыт 1. Возьмем три цилиндрических сосуда: в один положим деревянный брусок, во второй насыплем овсяных хлопьев или песка, а в третий нальем воды (рис. 155).

Деревянный брусок  в следствии воздействия на него силы тяжести будет давить только на дно сосуда.

Овсяные хлопья будут давить не только на дно, но и на стенки сосуда во всех точках соприкосновения пластинок. Каждая пластинка внутри сжатая со всех сторон соседними пластинками и в результате действия сил упругости сама будет давить во все стороны на пластинки. Эти силы давления будут тем больше, чем глубже лежит пластинка, то есть чем больше слой пластинок давит на нее сверху.

Вода, налитая в сосуд, через большую подвижность молекул будет давить на дно и стенки сосуда. Каждая частица внутри воды будет сжата со всех сторон соседними частицами и в следствии упругости будет с такой же силой давить на соседние частицы. Эти силы будут тем больше, чем глубже будет размещаться частица.

На рисунке 156, а изображен шар, который называют шаром Паскаля. Он имеет в разных местах поверхности узкие отверстия. К ней присоединены трубку-цилиндр, в которой вставлен поршень. Если набрать воды в шар и нажать на поршень, то увидим, что струи воды через отверстия бьют во все стороны с одинаковой силой.

Это объясняется тем, что поршень давит на поверхность жидкости в трубке. Частицы воды передают давление поршня другим частицам, которые лежат глубже. Таким способом давление поршня передается на все частицы воды в шаре. В результате часть воды выталкивается из шара в виде струй, вытекающих из всех отверстий.

Если шар заполнить дымом, то изо всех отверстий шара начнут выходить струи дыма (рис. 156, б). Это подтверждает, что и газы передают давление, оказываемое на них, во все стороны одинаково.

Давление, которое действует на жидкость или газ внешними силами, передается жидкостью или газом одинаково во всех направлениях.

Это утверждение называют законом Паскаля.

На законе Паскаля основывается действие шприца: давление пальца врача на поршень шприца передается без изменений жидкости, содержащейся в нем, и лекарства выходят через иглу шприца.

Опыт 2. В стеклянную трубку, нижнее отверстие которой закрыто тонкой резиновой пленкой, нальем воду (рис. 157, а). Резиновое дно трубки прогибается. Следовательно, на него действует сила давления воды. Чем больше наливаем воды, тем больше прогибается пленка. Но каждый раз после того, как резиновое дно прогибается, вода в трубке находится в равновесии, потому что, кроме силы тяжести на воду, действует сила упругости резиновой пленки.

Опустим трубку с резиновым дном, в которою налито воду, в широкую посуду. Видим, что по мере опускания трубки вниз резиновая пленка постепенно выпрямляется (рис. 157, б). Полное выпрямление пленки показывает, что давление на нее сверху и снизу одинаково. Итак, в жидкости существует давление, направленное снизу вверх, и на этой глубине оно равно давлению сверху вниз.

Если выполнить опыт с трубкой, в которой резиновая пленка закрывает боковое отверстие, как показано на рисунке 158, а, б, то мы убедимся, что боковое давление жидкости на резиновую пленку также будет одинаковым с обеих сторон.

Опыт 3. Трубку, дно которой может отсоединяться, опускаем в сосуд с водой (рис. 159, а). Дно при этом плотно прижимается к краю трубки давлением воды снизу вверх. Затем в трубку осторожно нальем воды. Когда уровень воды в ней совпадает с уровнем воды в сосуде, дно отсоединяется от трубки (рис. 159, б). В момент отключения на дно давит сверху столб жидкости в трубке, а снизу — столб воды, который есть в сосуде.

Эти давления одинаковы по значению, однако дно «отсоединяется» от трубки под действием на него силы притяжения.

Согласно закону Паскаля, давление внутри жидкости на том же уровне одинаково во всех направлениях. Давление увеличивается с глубиной.

Давление жидкостей, обусловленное силой тяжести, называют гидростатическим.

А как рассчитать давление жидкости на дно и стенки сосуда?

Вернемся к рисунку 157 в опыте 2. Определим давление, которое создает столбик жидкости высотой h на дно цилиндрического сосуда. Мы уже знаем, что давление р равно отношению силы давления F к площади поверхности S,  на которую она действует:

В нашем случае сила давления равна весу жидкости Р :

P = gm,

где m — масса жидкости, которую можем определить через плотность жидкости ρ и объем жидкости V: 

m = ρV.

Объем цилиндрического столба жидкости V равен произведению площади дна сосуда S и высоты уровня жидкости над дном h: V = Sh.

С учетом этих соотношений формула давления примет окончательный вид:  

Видим, что гидростатическое давление на любой глубине внутри жидкости зависит только от ее плотности ρ и высоты уровня h; он равен произведению этих величин и постоянной g:

Гидростатическое давление жидкости не зависит ни от формы сосуда, ни от массы жидкости в сосуде, ни от площади ее дна. Согласно закону Паскаля это давление на одном уровне жидкости одинаково действует и на дно, и на стенки сосуда.

Гидравлические машины

На законе Паскаля основывается строение и действие гидравлических машин. Гидравлические машины (с греч. гидравликос — водяной) — это машины, для работы которых используется жидкость. Подобно другим простым машинам и механизмам, которые вы будете изучать в следующей главе, назначение гидравлической машины — это преобразование значения силы и направления ее действия. Главной частью гидравлической машины есть два цилиндрических сосуда различного диаметра, соединенные между собой трубкой (рис. 160). Внутри сосудов свободно перемещаются хорошо прилегающие к стенкам поршни. Сосуды под поршнями обычно заполняют машинным маслом.

На обоих поршнях стоят гири; видим, что на большем правом поршне гиря имеет гораздо больший вес, чем на левом малом. Поэтому сила давления F₂ на жидкость, создает правый поршень, значительно больше силы давления F₁, что создает левый поршень. Выясним, при каком условии поршни остаются в равновесии, то есть будут неподвижными.

Давление под малым поршнем р₁ равно отношению силы давления F₁  к площади поршня S₁ :

Так же давление р₂ под большим поршнем равно соответственно: 

При равновесии жидкость в машине должна находиться в покое, то есть не перетекать из одного цилиндра в другой. Это возможно только тогда, когда давление жидкости слева равно давлению жидкости справа, то есть

Пользуясь свойством пропорции, этому соотношению можно предоставить следующий вид: 

Отсюда следует, что в состоянии равновесия сила давления F₂ под большим поршнем во столько раз больше силы давления F₁ под малым поршнем, во сколько площадь большого поршня S₂ больше площади малого S₁ . Это означает, что, действуя малой силой на малый поршень, можно уравновесить большую силу на большом поршне, например удержать или поднять тяжелый груз.

Видим, что гидравлическая машина позволяет увеличить силу и изменить направление ее действия.

Гидравлическая машина дает выигрыш в силе во столько раз, во сколько площадь ее большого поршня больше площади малого.

Гидравлическую машину, предназначенную для прессования (сжатия) пористых тел (полых), называют гидравлическим прессом. Тело, которое надо спрессовать, кладут на платформу, которая размещается на большом поршне (Рис. 161). Когда поршень поднимается, тело упирается в неподвижную верхнюю платформу и сжимается.

С малой емкости в большую масло перекачивается повторными движениями малого поршня. Когда он поднимается вверх, то под поршень засасывается масло из сосуда. При этом клапан 1 открывается, а клапан 2 закрывается под действием давления масла. При опускании малого поршня, наоборот, клапан 1 закрывается, а открывается клапан 2, и жидкость переходит в большую емкость.

Например, если площадь малого поршня S₁ = 5 см², а площадь большого поршня S₂ = 500 см², то выигрыш в силе составит 100 раз. Установив этот странный факт, Паскаль написал, что с помощью машины, которую он изобрел, «один человек, нажимая на малый поршень, уравновесит силу ста человек, которые нажимают на поршень, в сто раз больше, и тем самым преодолеет силу девяносто девяти человек ».

Впервые гидравлические прессы начали применяться на практике в конце XVIII – начале XIX в. Гидравлические прессы используют при изготовлении стальных валов и кузовов машин, железнодорожных колес, разнообразных металлических и пластмассовых изделий. Для отжима сока из винограда, масла — с семян подсолнечника, для изготовления халвы также используют прессы.

Современные гидравлические прессы могут создавать давление до 41700 МПа (Рис. 162).

В автомобилях используют гидравлические тормоза. Схему строения такого гидравлического тормоза показано на рисунке 163. Если водитель давит на педаль 1, то поршень в цилиндре 2 создает давление на жидкость, которая заполняет цилиндр-трубку и тормозные цилиндры 3. Это давление по закону Паскаля передается без изменения жидкостью на поршни тормозных цилиндров 3. Поршни под действием силы давления расходятся и прижимают тормозные колодки 4 до тормозных барабанов — колеса автомобиля тормозятся, автомобиль уменьшает скорость и останавливается. Если водитель прекращает давить на педаль, то пружина сжимается и возвращает тормозные колодки в исходное положение.

Задача №53

Чем объяснить, что ведра в форме усеченного конуса очень часто встречаются (рис. 164), хотя они менее устойчивые и из них во время переноса больше расплескивается воды по сравнению с ведрами цилиндрической формы такой же высоты? Кроме того, конусообразные ведра неудобно нести, потому что приходится широко расставлять руки.

Ответ : оказывается, в большинстве случаев ведра выходят из строя из-за того, что в них выпадает дно. Итак, прочность дна определяет долговечность ведра. В ведре конической формы площадь дна меньше, чем в ведре цилиндрической формы той самой емкости, а поэтому сила давления на дно меньше. Это единственное свойство конических ведер превосходит все другие их недостатки.

Задача №54

Наибольшая глубина, на которой ученые из корабля «Витязь» выловили рыбу, равна 7200 м. Какое давление создает вода на этой глубине?

Дано:

h = 7200 м

ρ = 1030 кг/м³

g = 10 Н/кг

р – ?

Решение. Давление, которое создает морская вода на глубине, определим по формуле: p = gρh.

Подставив значения величин, получим: р = 10 Н/кг · 1030 кг/м³ · 7200 м = 74 160 000 Па = 74 160 кПа = 74,16 МПа.

Ответ: р = 74,16 МПа.

Задача №55

Воду перелили с узкой и высокой сосуды в широкую и низкую. Или изменился при этом вес воды, давление на дно сосуда, сила давления?

Ответ: вес и сила давления не изменились, а давление воды уменьшился, поскольку уменьшилась высота столба жидкости.

Сообщающиеся сосуды

Наблюдение. На столе стоит наполненный прозрачный чайник. Что надо сделать, чтобы налить чай в чашку?

Можно увидеть, что чайник и носик — сосуды, соединенные между собой отверстием в нижней части, поэтому жидкость заполняет их и находится на одном уровне, а верхнее отверстие носика расположено выше уровня жидкости в полном чайнике. Если чайник наклонить в сторону носика, то его отверстие опустится ниже уровня жидкости, и она будет вытекать из чайника в чашку.

Опыт. Возьмем две стеклянные трубки, соединим их резиновой трубкой, которую перекроем зажимом, и нальем в одну из трубок воды (рис. 170, а). Когда зажим заберем, то увидим, что жидкость в трубках разместилась на одинаковом уровне (рис. 170, б). Поднимем одну из трубок — уровень жидкости в трубках не изменится (рис. 170, в).

Соединенные между собой сосуды, в которых жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой, называют сообщающимися сосудами.

Заменим одну из трубок сообщающихся сосудов трубками другого диаметра и другой формы (рис. 171). В результате опыта убедимся, что свободные поверхности неподвижной однородной жидкости в сообщающихся сосудах любой формы находятся на одинаковом уровне. Отсюда следует закон сообщающихся сосудов.

В сообщающихся сосудах свободные поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне.

Для объяснения этого закона рассмотрим малые объемы жидкости в области поперечного сечения внизу соединительной трубки. В состоянии равновесия эти объемы находятся в покое. Это означает, что силы давления, действующие на них в правой и левой частях сечения, одинаковы. Поскольку площадь сечения в левого и правого столбиков жидкости одинакова, то и гидростатические давления, которые создают эти столбы жидкостей, должны быть одинаковыми мы. Вместе с ними, по закону Паскаля, одинаковой будет и высота обоих столбов, то есть h₁ = h₂.

Если в одну из сообщающихся сосудов налить, например, воду плотностью ρ₁, а во вторую — керосин плотностью ρ₂, то свободные поверхности этих жидкостей установятся на разных уровнях, причем уровень керосина будет выше, чем уровень воды (Рис. 172). Поскольку жидкости в равновесии находятся в покое, то по закону Паскаля можно утверждать, что давление, создается левым и правым столбами жидкости, например на уровне раздела жидкостей АВ, одинаково, то есть: 

р₁ = р₂.

Отсюда с помощью формулы гидростатического давления получим соотношение:

gρ₁h₁ = gρ₂h₂ ,

или после сокращения на g:

ρ₁h₁ = ρ₂h₂ .

С этого равенства следует пропорция:

.

Видим, что высоты разнородных жидкостей, отсчитываемые от уровня поверхности их соприкосновения, в сообщающихся сосудах обратно пропорциональны их плотности. Для установления равновесия высота столба легкой жидкости должна быть больше.

Примерами сообщающихся сосудов являются: лейка, которую используют для поливки растений; водомерное стекло парового котла — для определения уровня воды в котле; водяной уровень — для проведения горизонтальной линии на холмистой местности.

За законами сообщающихся сосудов работают артезианские колодцы или скважины. Скважин на делают в самом низком месте водяного слоя, и вода поднимается на поверхность, избивая фонтаном.

Водонапорная сеть является разветвленной системой сообщающихся сосудов. Чтобы вода вытекала в самом высоком месте водонапорной сети, надо бак водонапорной башни размещать не ниже этого места.

Рассмотрим, как работает такая система водопровода (рис. 173). На водонапорной башне 1 устанавливают большой бак 2 для воды. С помощью мощных насосов 3 из водоема (реки, озера) или скважины воду закачивают для очистки в отстойник 5, затем подают для фильтрования в резервуар 4, а далее — в магистраль и в водонапорную башню. К магистрали 6 присоединены водопроводные трубы отдельных домов. Чтобы вода в них зимой не замерзала, их изолируют и укладывают под землю. В каждом доме в квартирах на трубах устанавливают водяные краны. Когда открывается кран, вода начинает выливаться, так как уровень жидкости в башне выше, чем в квартире.

Примером сообщающихся сосудов является шлюзы.

Шлюзы (с лат. шлеузе — удерживаю, отделяю) — это гидротехническое сооружение для перевода судов на реке или канале с одного уровня на другой.

Шлюзы являются одним из ярких примеров применения сообщающихся сосудов в технике. Любой шлюз состоит из шлюзовой камеры, которая имеет верхние и нижние ворота. Камера соединена с рекой или каналом широкими трубами, которые закрывают выдвижными щитами. На рисунках 174, 175 изображена схема работы шлюза, когда корабль плывет по течению реки.

Когда корабль подходит к шлюзу, ворота А шлюза закрыты (рис. 174). Открывают щит трубы, соединяющий верхнюю часть реки с камерой. Вода из реки постепенно перетекает в камеру а. Когда уровень воды в камере а сравняется с уровнем ее в верхней части реки, верхние ворота А открывают, и корабль входит в камеру а. После этого верхние ворота закрывают (Рис. 175) и открывают щит трубы, соединяющий камеру а с нижней частью реки б. Камера шлюза а постепенно освобождается от воды к уровню ее в нижней части реки б. Затем открывают нижние ворота А, и корабль выходит в реку.

При большой разнице верхнего и нижнего уровней реки строят несколько шлюзовых камер, работающих последовательно. Если будете плыть на теплоходе по Днепру из Киева до Черного моря, то обязательно увидите, например, шлюзы Запорожской ГЭС.

Атмосферное давление. Барометр

Нашу планету Земля окружает мощная газовая оболочка, которую называют атмосферой (с греч. атмос — пар и сфера — шар).

Исследования околоземного пространства с помощью искусственных спутников Земли показали, что ее атмосфера занимает тысячу и более километров в высоту. Резкой границы она не имеет. Ее верхние слои очень разреженные и постепенно переходят в безвоздушное межпланетное пространство (вакуум). С уменьшением высоты плотность воздуха увеличивается. Почти 80% всей массы воздушной оболочки Земли сосредоточено в пределах 15 км над Землей.

Опытами установлено, что при температуре 0 ° С масса 1 м³ воздуха в уровне моря равна 1,29 кг. На воздушные слои действует сила притяжения, поэтому верхние слои давят на средние, а средние — на нижние. Наибольшее давление, обусловленное весом всей атмосферы, подвергаются земная поверхность, а также все тела, которые в ней находятся.

Давление, которое создает атмосфера на все тела, которые в ней находятся, а также на земную поверхность, называют атмосферным давлением атмосферным давлением.

Выясним, насколько большое это давление.

Формула гидростатического давления р = gρh для расчета атмосферного давления не подходит, потому что атмосферный воздух не имеет постоянной плотности (она на разных высотах разная) и не имеет определенной высоты (атмосфера не имеет четкой границы).

Как измерить давление атмосферы, впервые догадался итальянский ученый    Э. Торричелли. Опыт, который он предложил он совершил в 1643 г. В. Вавиани — ученик Г. Галилея. В этом опыте было использовано запаянную с одного конца стеклянную трубку длиной около 1 м. Её заполняли ртутью, а затем, закрыв открытый конец, переворачивали отверстием вниз и погружали в широкий сосуд со ртутью. После того как трубку открывали, часть ртути из нее выливалась в сосуд, а в верхней части трубки образовывалось безвоздушное пространство — «торричеллевая пустота »(рис. 177). При этом высота столба ртути в трубке равнялась примерно 760 мм.

Результаты этого опыта Торричелли объяснил так: «До сих пор бытовало мнение, что сила, которая не позволяет ртути, против ее естественного свойства, падать вниз, находится внутри верхней части трубки, то есть — или в пустоте, или в разреженном веществе. Однако я утверждаю, что эта сила — внешняя и эта сила берется извне. На поверхность жидкости, которая находится в сосуде, действуют своей тяжестью 50 миль воздуха. Что же удивительного, если ртуть поднимается настолько, чтобы уравновесить тяжесть наружного воздуха».

Итак, атмосферное давление по закону Паскаля равно давлению столба ртути в трубке:

р_атм = р_ртути .

Если бы эти давления были не равны друг другу, то ртуть не находилась бы в равновесии: при увеличении давления ртути она выливалась бы из трубки в сосуд, а при уменьшении — поднималась бы по трубке вверх.

Следовательно, давление атмосферы можно измерить высотой соответствующего ртутного столба. Его высоту измеряют в миллиметрах.

Если, например, говорят, что в некотором месте атмосферное давление равно 760 мм рт. ст., то это означает, что воздух в этом месте создает такое же давление, что и вертикальный столб ртути высотой 760 мм.

Чтобы определить это давление в паскалях, воспользуемся формулой гидростатического давления: р = gρh. Подставив в эту формулу значение ρ = 13 595,10 кг/м³ (плотность ртути при 0 ° С), g = 9,81 Н/м и h = 760 мм = 0,76 м (высота столба ртути), получим следующие значения нормального атмосферного давления: р = 101325 Па.

Давление атмосферы, равное давлению столба ртути высотой 760 мм при температуре 0 ° С, называют нормальным атмосферным давлением.

Единицами атмосферного давления является 1 мм рт. ст., один Паскаль (1 Па) и один гектопаскаль (1 гПа), между ними есть следующие соотношения:

1 мм рт. ст. = 133,3 Па = 1,33 гПа;

760 мм рт. ст. = 101 325 Па ≈ 1013 гПа.

Французский ученый Блез Паскаль повторил опыт Торричелли с различными жидкостями (маслом, вином и водой). Столб воды, который уравновешивал давление атмосферы, в его опыте также был намного выше столба ртути. Однако Паскаль считал, что для окончательного доказательства факта существования атмосферного давления нужен еще один решающий опыт. Рассмотрим его.

Паскаль исполнил опыт Торричелли один раз у подножия горы, а второй — на ее вершине. Результаты удивили всех присутствующих. Давление воздуха на вершине горы было почти на 100 мм рт. ст. меньше, чем у подножия. Этим было доказано, что ртуть в трубке действительно поддерживается атмосферным давлением.

Если измерить атмосферное давление на различных высотах, то получим такие результаты.

Наблюдая ежедневно за высотой ртутного столба в трубке, можно обнаружить, что эта высота меняется: то увеличивается, то уменьшается.

Существованием атмосферного давления можно объяснить многие явления. На рисунке 178 изображена стеклянная трубка, внутри которой является поршень, который плотно прилегает к стенкам трубки. Конец трубки опущен в воду.

Если поднимать поршень, то за ним будет подниматься и вода. Между поршнем и водой в результате подъема поршня образуется пространство без воздуха, в котором нет давления атмосферы. В это пространство под давлением наружного воздуха и входит за поршнем вода. Это явление используют в работе шприца, водяного насоса.

Опыт 1. Возьмем цилиндрический сосуд, закрытый пробкой, через которую пропущено трубку с краном. Выкачаем из нее воздух, закроем кран, трубку погрузим в воду и откроем кран. Давление в сосуде будет меньше, чем атмосферное, поэтому под действием атмосферного давления вода будет бить фонтаном (рис. 179).

Опыт 2. Возьмем стакан, нальем в нее воды и накроем листом бумаги, размеры которого чуть больше диаметра стакана. Держа стакан за нижнюю часть, прижмем бумагу в стакан ладонью и перевернем стакан вверх дном, как это показано на рисунке 180. Вода будет держаться в перевернутом стакане. Почему? Так как давление атмосферного воздуха на бумагу больше, чем давление воды на него.

Наблюдение. Влияние атмосферного давления проявляется очень заметно во время ходьбы по вязкому грунту (засасывающее действие болота). При подъеме ноги под ней образуется разреженное пространство, и в результате присасывания нога влечет за собой тяжелую трясину (как поршень жидкость в насосе).

Благодаря давлению атмосферного воздуха работают присоски для крепления предметов на гладких плоских поверхностях. Если вытеснить воздух с-под присоски, то она будет прижата силой давления атмосферы, и чтобы ее оторвать, нужно приложить очень большие усилия (рис. 181).

Если выполните простые вычисления, то убедитесь, что сила давления атмосферного воздуха на поверхность обычной тетради равна 3000 Н. Тогда почему вы так легко можете поднять тетрадь? Дело в том, что силы давления воздуха сверху и снизу тетради уравновешиваются, и при подъеме вам приходится преодолевать только вес самой тетради.

Для измерения атмосферного давления используется ртутный барометр, барометр-анероид и барограф.

Если к трубке, подобно той, которую использовал в своем опыте Торричелли, прикрепить шкалу, то получим самый простой прибор для измерения атмосферного давления — ртутный барометр (с греч. барос — вес, тяжесть; метрео — измеряю) (рис. 182).

Барометр-анероид (с греч. барос, метрео, анероид) изображено на рисунке 183. Основной частью прибора являются круглые гофрированные металлические коробочки (1), которые соединены между собой (см. схему). Внутри коробочек создан разрежение (давление в них меньше, чем атмосферное). С увеличением атмосферного давления коробочки сжимаются и тянут прикрепленную к ним пружину (3). Перемещение конца пружины через специальные устройства передается стрелке (4), которая движется по шкале. На шкале нанесены деления и значение атмосферного давления. Например, если стрелка останавливается напротив отметки 765 (рис. 183), то говорят, что атмосферное давление равно 765 мм рт. ст. При уменьшении давления коробочки поднимаются и пружина ослабляется, а стрелка движется в сторону уменьшения значений давления.

Барометр-анероид является одним из основных приборов, который используют метеорологи для прогнозирования погоды на ближайшие дни, так как изменение погоды связано с изменением атмосферного давления.

Для автоматической и непрерывной записи изменений атмосферного давления используют барограф (с греч. барос, графо — пишу). Кроме металлических гофрированных коробочек в этом приборе имеется механизм для движения бумажной ленты, на которой нанесено сетку значений давления и дни недели (рис. 184).

По таким лентам можно определить как менялось атмосферное давление в течении любой недели.

Манометры

Как вы знаете, барометры служат для измерения атмосферного давления. Если нужно определить какое-нибудь другое давление, которое создает жидкость или газ, то применяют приборы, называемые манометрами.

Манометры — это измерительные приборы, предназначенные для измерения давления или разности давлений.

Манометры (с греч. манос — жидкий; метрео — измеряю) бывают жидкостные и деформационные.

Манометры для измерения давления заполняют ртутью. Ими измеряют давление в пределах от 100 до 160 мм рт. ст. Манометры, с помощью которых измеряют разницу давлений в пределах от 10 до 100 мм рт. ст., заполняют водой или другой жидкостью (рис. 186).

Наиболее распространенными являются деформационные манометры, общий вид которых показан на рисунке 187, а. Манометр изобрел в 1848 французский ученый Э. Бурдон. В таких манометрах измеряемое давление или разность давлений определяют за деформацией упругого чувствительного элемента.

Чувствительным элементом может быть трубчатая пружина (рис. 187, в). Такие манометры называют трубчато-пружинными. Пружина — это металлическая трубка, которая закрыта с одного конца, а второй конец присоединяется к среде, давление в котором нужно измерить. Если увеличивать давление внутри трубки, она начнет разгибаться. Это движение трубки через специальные устройства будет передаваться в стрелки, которая будет фиксировать на шкале манометра значение давления.

В настоящее время используют также цифровые манометры (рис. 187, б).

На рисунке 188 изображен жидкостный U-подобный манометр. Он состоит из стеклянной трубки, которая имеет форму латинской буквы U и в которую налито жидкость (воду или спирт). С помощью гибкой трубки одно из колен манометра соединяют с круглой плоской коробочкой, затянутой резиновой пленкой. Если давление в левом и правом коленях одинаково, то жидкость устанавливается на одном уровне. Если нажать на пленку, то уровень жидкости в колене манометра, соединенном с коробочкой, снизится, а во втором — на столько же повысится. Объясняется это тем, что при нажатии на пленку давление воздуха в коробочке повышается. Это избыточное давление передается жидкости в соответствующем колене, и ее уровень снижается. Снижение уровня в этом колене будет происходить до тех пор, пока избыточная сила давлении не уравновесится весом избыточного столба жидкости во втором колене манометра. По-этому по разнице высот столбов жидкости в манометре можно видеть, насколько давление на пленку отличается от атмосферного.

Опыт. В сосуд с жидкостью (рис. 188) будем опускать манометрическую коробочку U-подобного манометра. Мы видим: чем глубже опускаем коробочку манометра, тем больше разница высот жидкости внутри прибора.

Так и должно быть: с увеличением глубины погружения гидростатическое давление жидкости увеличивается.

Жидкостные насосы

Поршневой жидкостный насос, схема которого изображена на рисунке 189, состоит из цилиндра и поршня, свободно движется в цилиндре, плотно прилегая к его стенкам. В нижней части цилиндра и в поршне имеются клапаны, которые открываются только вверх. Если поршень движется вверх, то вода под действием атмосферного давления входит в трубу, поднимает нижний клапан и действует за поршнем. При движении поршня вниз вода давит на нижний клапан, и он при этом закрывается. В то же время под давлением воды открывается клапан внутри поршня, и вода переходит в пространство над поршнем. Во время следующего движения поршня вверх вместе с ним поднимается вода, есть над поршнем, и выливается в отводную трубу. Одновременно с поршнем поднимается новая порция воды, при следующем опускании поршень будет уже над ним.

Такие процессы будут повторяться, пока будет продолжаться качание воды. На практике используют также поршневой жидкостный насос с воздушной камерой. Такой насос схематично изображено на рисунке 190. После того как воду набрано через всасывающий клапан 2 в цилиндр насоса, с помощью ручки 5 нажимают на поршень 1. Под действием воды закрывается всасывающий клапан 2, одновременно открывается нагнетательный клапан 3, вода поступает в сосуд с воздушной камерой 4 и через трубу выходит наружу. Если ручку начинают двигать вверх, закрывается клапан 3 и открывается клапан 2 — вода поступает в цилиндр. Далее процессы повторяются до тех пор, пока не накачали воды столько, сколько нужно.

А на какую высоту или с какой глубины можно поднять воду с помощью таких насосов? Вы уже знаете, что плотность ртути в 13,6 раза больше, чем воды. Ртуть в трубке поднимается на 760 мм. Тогда вода поднимется на высоту, в 13,6 раз больше: она станет 10336 мм. Итак, поршневыми жидкостными насосами можно качать воду из глубины до 10 м.

Задача №56

Кому легче извлекать ногу из грязи: корове или лошади? Почему?

Ответ: легче извлекать ногу из грязи корове, потому что у нее, в отличие от лошади, раздвоено копыто.

Задача №57

На рисунке 191 изображена морская звезда. За счет чего она может легко цепляться к морскому дну или других предметов?

Ответ: за счет большого количества присосок в нижней части звезды.

Задача №58

Одинаковой или разной будет высота ртутного столба в двух ртутных барометрах с трубками различных диаметров?

Ответ: высота будет одинакова, поскольку давление ртути, который уравновешивается атмосферным, не зависит от площади сечения трубки, а только от плотности жидкости и высоты столба.

Задача №59

Манометр, присоединенный на водонапорной станции к трубе, которой подается вода в бак в башне, показывает давление 303000 Па. Какая высота воды в башне?

Дано:

р = 303 000 Па

ρ = 1000 кг/м³

g = 10 Н/кг

h – ?

Решение. Чтобы определить высоту воды в башне, воспользуемся формулой

р = gρh, с которой определим h = .

h = = 30,3 м.

Ответ:  высота воды в водонапорной башне равна 30,3 м.

Выталкивающая сила. Закон Архимеда

Наблюдение. Почему трудно погрузить мяч в воду и почему, как только мы его отпустим, он выпрыгивает из воды? Почему в море легче плавать, чем в озере? Почему в воде мы можем поднять камень, а в воздухе — нет?

Опыт 1. Подвесим пружинное тело (рис. 203). В связи с тем, что на тело действует сила тяжести F_тяж, пружина растянется. Тело будет находиться в равновесии, так как сила притяжения и сила упругости F_упр,  действующие на тело, одинаковые по значению, но противоположны по направлению. Погрузим это тело в воду. Удлинения пружины уменьшатся. Масса тела не менялась, поэтому сила притяжения, действующая на тело, также не изменилась. Итак, уменьшилась сила упругости.

Отсюда можно сделать вывод, что со стороны воды на тело действует сила, которая выталкивает его из воды. Эту силу называют выталкивающей силой.

Этим можно объяснить, почему мы под водой можем легко поднять камень, который с трудом удерживаем в воздухе. Если погрузить мяч под воду, то он выпрыгнет из воды.

Газы во многом подобны жидкостям. На тела, размещенные в газах, также действует выталкивающая сила. Именно под действием этой силы воздушные шары, метеорологические зонды, детские шарики, наполненные водородом, поднимаются вверх.

А от чего зависит выталкивающая сила?

Опыт 2. Два тела разного объема, но одинаковой массы погрузим полностью в одну и ту же жидкость (воду). Мы видим, что тело большего объема выталкивается из жидкости (воды) с большей силой (рис. 204).

Выталкивающая сила зависит от объема погруженного в жидкость тела. Чем больше объем тела, тем больше выталкивающая сила действует на него.

Опыт 3. Погрузите полностью два тела одинакового объема и массы в различные жидкости, например воду и керосин (рис. 205).

Нарушение равновесия в этом случае свидетельствует о том, что в воде на тело действует большая выталкивающая сила, это можно связать с тем, что плотность воды больше, чем плотность керосина.

Выталкивающая сила зависит от плотности жидкости, в которую погружено тело. Чем больше плотность жидкости, тем больше выталкивающая сила действует на погруженное в нее тело.

Обобщая результаты наблюдений и опытов, можно сделать такой вывод.

На тело, погруженное в жидкость (газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (газа), вытесненной этим телом.

Это утверждение назвали законом Архимеда, в честь древнегреческого ученого, который его открыл, по легенде, ища пути решения практической задачи: он должен был определить, содержатся в золотой короне царя Гиерона примеси серебра. Силу, что выталкивает тело из жидкости или газа, называют еще архимедовой силой.

На основе закона Архимеда можно сразу записать формулу для вычисления выталкивающей силы, но, чтобы лучше понять, вследствие чего она возникает, выполним простые расчеты. Для этого рассмотрим тело в форме прямоугольного бруска, погруженного в жидкость так, что его верхняя и нижняя грани расположены параллельно поверхности жидкости (рис. 206). Посмотрим, каким будет результат действия сил давления на поверхность этого тела.

Согласно закону Паскаля горизонтальные силы F₃ и F₄, действующие на противоположные боковые грани бруска, попарно равны по значению и противоположно направлены. Они не выталкивают брусок вверх, а только сжимают его по бокам. Рассмотрим силы гидростатического давления на верхнюю и нижнюю грани бруска.

Пусть верхняя грань площадью S расположена на глубине h₁, тогда сила давления F₁ на нее равна:

F₁ = gρ_ph₁S ,

где ρ_p — плотность жидкости.

Нижняя грань бруска площадью S расположена на большей глубине h₂, по-этому сила давления F₂ на нее будет также большей, чем F₁ :

F₂ = gρ_ph₂S.

Обе силы давления F₁ и F₂ действуют вдоль вертикали, их равнодействующая и будет силой Архимеда F_А, которая направлена ​​вверх в сторону большей силы F₂, а ее значение будет равно разности сил F₂ и F₁ :

F_А = F₂ – F₁ = gρ_ph₂S – gρ_ph₁S = gρ_pS(h₂ – h₁).

Поскольку разница h₂ — h₁ является высотой бруска, то произведение S (h₂ — h₁) равно объему тела V_т, и мы окончательно получаем формулу, которая является математическим выражением закона Архимеда:

Действительно, поскольку жидкость не сжимается, то объем вытесненной телом жидкости равен объему этого тела и произведение ρ_pV_т равно массе жидкости m_p в объеме тела V_т. В свою очередь, произведение gm_p является весом этой жидкости.

Из приведенного расчета наглядно видно, что выталкивающая (архимедова) сила возникает вследствие того, что значение гидростатического давления на разных глубинах неодинаковы и увеличиваются с глубиной.

Архимедову силу можно определить экспериментально.

Опыт 4. Подвесим тело к динамометру (рис. 207). На тело действует сила притяжения почти 10 Н. Погрузим тело в жидкость (рис. 208). Динамометр показывает 6 Н. Определим разницу показаний динамометра. Она равна 4 Н. Итак, на тело действует сила Архимеда, которая равна 4 Н.

Условия плавания тел

Вы уже знаете, что на погруженное в жидкость тело действуют две силы: сила тяжести F_тяж = gm, направлена ​​вертикально вниз, и архимедова сила FА = gρ_pV_т, направлена ​​вертикально вверх.

Под действием этих сил тело будет двигаться в сторону большой силы. При этом возможны следующие случаи:

1. Если сила тяжести меньше архимедовой силы (F_тяж < F_А), то тело будет всплывать (рис. 209, а). На поверхности оно будет плавать, частично погрузившись на глубину, которой достаточно для возникновения архимедовой силы, уравновешивающей вес тела.
2. Если сила тяжести равна архимедовой силе (F_тяж = F_А), то тело будет в равновесии в любом месте жидкости (рис. 209, б).
3. Если сила тяжести больше архимедовой силу (F_тяж > F_А), то тело утонет (рис. 209, в). Рассмотрены условия плавания тел каждый раз определяются соотношением между плотностями жидкости и погруженного тела.

1. Если плотность сплошного тела меньше, чем плотность жидкости (ρ_т < ρ_p), то тело будет плавать на поверхности, частично погрузившись в воду.
2. Если плотность сплошного тела равна плотности жидкости (ρ_т = ρ_p), то будет наблюдаться состояние равнодушного (индифферентного) равновесия, когда тело может зависнуть на любой глубине (в водоемах это представляет опасность для судоходства из-за возможного столкновения).
3. Если плотность сплошного тела больше, чем плотность жидкости (ρ_т > ρ_p), то тело будет тонуть.

Подводная лодка, опустившись на илистое дно, иногда чуть-чуть может оторваться от него. Такое присасывание лодки ко дну возникает тогда, когда лодка прижимается к почве так, что между ней и почвой нет воды. Следовательно, вода не давит на её нижнюю часть, то есть не возникает выталкивающей силы.

Для выполнения подводных работ используют водолазные костюмы (Рис. 210). Они имеют массу до и более 50 кг, потому что их подошвы делают свинцовыми, чтобы увеличить вес водолаза и придать ему большей устойчивости при работе в воде.

Как же может водолаз передвигаться в таком тяжелом костюме?

Благодаря значительному объему костюма выталкивающая сила воды уравновешивает почти весь его вес, поэтому водолаз имеет возможность передвигаться в воде. Пользуясь аквалангом, который изобрел известный исследователь морских глубин французский ученый Жак-Ив Кусто, человек может долго находиться в воде и свободно плавать (рис. 211).

Для исследования морей и океанов на больших глубинах используют батисферы и батискафы. Батисфера (с греч. батисте — глубокий и сфера) — это очень прочная стальная пуля с иллюминаторами (окнами) из толстого стекла. Внутри шара находятся исследователи, которые поддерживают связь с кораблем. Батисферу опускают на стальном тросе (рис. 210).

Батискаф (с греч. батисте — глубокий; скафос — судно) отличается от батисферы тем, что он не удерживается на тросе, имеет собственный двигатель и может свободно перемещаться на больших глубинах (До 11 км) в любых направлениях (Рис. 210, 212).

Тело, которое имеет меньшую плотность, чем некоторые жидкости, по-разному углубляется в них. Это явление используют в ареометрах (с греч. араиос — редкий и метрео — меряю) — приборах для измерения плотности жидкости по глубине их погружения. Будкой ареометра является стеклянный поплавок в виде трубки с делениями и грузом внизу (рис. 213, а). Он погружается в жидкость тем глубже, чем меньше плотность жидкости. В нижней части ареометра может быть термометр для измерения температуры исследуемой жидкости.

Ареометры имеют еще и другое название, их называется ют денсиметрами (с лат. денсус — густой и метрео — меряю). Денсиметрами можно измерить плотности жидкостей от 0,7 до 2,0 г/см³. На рисунке 213, б показано денсиметры различных видов:

1 — денсиметр для измерения плотности жидкостей, которые имеют плотность меньше, чем вода. Пределы измерения: 800-1000 кг/м³;

2 — денсиметр для измерения плотности жидкостей, которые имеют большую плотность, чем вода. Пределы измерения: 1000-1200 кг/м³;

3 — денсиметр для измерения плотности жидкостей, которые имеют плотность больше, чем вода. Пределы измерения: 1000-2000 кг/м³;

4 — спиртометр. Пределы измерения: 0—95 %;

5 — лактометр. Имеет отметки: «Чистое молоко», « воды», « воды», « воды».

Тело, которое плавает, своей подводной частью вытесняет воду. Вес этой воды равен силе тяжести, действующей на тело. Это справедливо и для любого судна. Вес воды, вытесняет подводная часть судна, равна силе тяжести, действующей на судно с грузом.

Все судна погружаются в воду на определенную глубину, которую называют осадкой.

Наиболее допустимую осадку обозначают на корпусе судна красной линией, которую называют ватерлинией (с голланд. ватер — вода). Кроме ватерлинии, на судах делают другие отметки, которые определяют уровень погружения судна в различных морях и океанах и в зависимости от времени года (рис. 214). Это связано с тем, что плотность воды в разных местах Мирового океана разная, кроме того, она зависит еще и от температуры воды (летом плотность меньше, чем зимой).

Каждое судно имеет своё водоизмещение, или измещение. Водоизмещение судна — это вес вытесненной судном воды, равной силе тяжести, действующей на судно с грузом при его погружении в воду.

Наибольшие судна используют для перевозки нефти, их называют танкерами. Водоизмещение таких суден достигает 5000000000 Н.

Более 200 лет отделяют нас от первых воздушных полетов человека. 5 мая 1783 г. — первая публичная демонстрация полета оболочки, наполненной горячим воздухом. 21 ноября того же года французские изобретатели братья Жозеф и Этьенн Монгольфье осуществили первый полет воздухоплавателей. А через 10 дней французский физик Жак Шарль отправился в воздушном океане на аэростате собственной конструкции, оболочка которого была наполнена водородом. Этот аэростат стал прообразом дирижаблей.

Для исследования верхних слоев атмосферы на метеорологических станциях запускают небольшие, диаметром 1–2 м, воздушные шары-зонды. Они поднимаются на высоту до 35-40 км. К ним подвешивают приборы, которые посылают по радио сигналы о высоте полета, давлении, температуре воздуха. По направлению и скорости полета шаров можно определить направление и силу ветра на различных высотах. Сведения, получаемые из таких зондов, очень важны для прогнозирования погоды.

На рисунке 217 изображена управляемый летательный аппарат, легче воздуха, — дирижабль. Этот аппарат приводят в движение винты, которые вращаются двигателями. Большим недостатком аппаратов такого типа является то, что их оболочка наполняется водородом, а этот газ огнеопасен.

Воздушные шары, стратостаты, дирижабли, зонды поднимаются вверх за счет того, что они наполнены газами, которые легче воздуха, и на них действует выталкивающая сила.

Задача №60

Купаясь в реке с илистым дном, можно заметить, что ноги больше вязнут в ил на мелких местах, чем на глубоких. Объясните почему.

Ответ: потому что на глубоких местах действует большая выталкивающая сила.

Задача №61

Определите, какая архимедова сила действует на тело объемом 5 м³, погруженное полностью в воду?

Дано:

V_т = 5 м³

g = 10 Н/кг

ρp = 1000 кг/м³

F_А – ?

Решение. По формуле F_А = gρ_pV_т  определяем архимедовую силу:

 F_А  = 10  ·1000   · 5 м = 50 000 Н.

Ответ: F_А = 50 кН.

Задача №62

Нужно ли учитывать загруженность судна во время его перемещения из моря в реку? Подгружать или разгружать нужно судно, чтобы оно было погружено по ватерлинии?

Ответ: при перемещении судна с моря в реку нужно учитывать загруженность судна, так как плотность воды уменьшается. Судно нужно разгружать.

Задача №63

Как изменится уровень воды в сосуде, в которой плавает чашка, если, зачерпнув ею воду из этой же сосуды, потопить чашку?

Ответ: плавая, чашка вытесняет значительно большую массу воды, чем утонув. Вода, которая заполнила при погружении чашку, оставалась в этой самой посуде. Уровень воды снизится.

Решение задач на тему: Элементы механики жидкостей

Задача №64

За 15 мин по трубе диаметром 2 см протекает 50 кг воды. Найти скорость течения.

Дано: Найти:

Решение:

За время t через поперечное сечение трубы S, равное протекает объем воды, равный где — скорость течения. Плотность откуда Подставляя выражения для V и S в формулу объема, получим

Задача №65

Свинцовый шарик диаметром 2 мм падает с постоянной скоростью 3,6 см/с в сосуде, наполненном глицерином. Найти коэффициент вязкости глицерина.

Дано: Найти:

Решение:

На тело массой и объемом V, движущееся в жидкости (газе), действуют три силы: — сила тяжести; — выталкивающая сила Архимеда; — сила сопротивления (внутреннего трения), определяемая по формуле Стокса. В случае, если тело движется равномерно, сила тяжести уравновешивается силой Архимеда и силой сопротивления, т. е.

Учитывая» что

где — плотности шарика и глицерина, — радиус и диаметр шарика, — скорость опускания шарика, получим:

Отсюда коэффициент вязкости будет равен:

Задача №66

Два свинцовых шарика диаметрами 2 и 1 мм опускают в сосуд с глицерином высотой 0,5 м. Считая, что скорость шариков сразу становится равномерной, определить, на сколько раньше и какой из шариков достигнет дна сосуда.

Дано: Найти:

Решение:

На каждый из шариков, опускающийся в жидкости, действуют три силы — сила тяжести сила внутреннего трения (вязкость) определяемая по формуле Стокса, и выталкивающая сила — сила Архимеда Если скорость опускания шариков постоянна, то время опускания будет равно: Для шариков, опускающихся в глицерине (см. решение предыдущей задачи), выполняется условие

Учитывая, что получим выражение для t:

Подставляя выражение для (см. решение предыдущей задачи), получим

Шарик меньшего диаметра будет опускаться в 4 раза медленнее.

Механическая работа и энергия

В повседневной жизни слово «работа» употребляется очень часто. Работой называют любой полезный труд рабочего, ученого, ученика.

В физике понятие работы значительно уже. Прежде всего рассматривают механическую работу.

Механическая работа выполняется во время перемещения тела под действием приложенной к нему силы.

Рассмотрим примеры механической работы.

Автомобиль тянет с определенной силой прицеп и перемещает его на некоторое расстояние, при этом выполняется механическая работа.

Один человек поднимает пакеты, переносит и складывает их, а второй загружает автомобиль мешками. Оба человека выполняют механическую работу.

Шайба, после удара хоккейной клюшкой, движется по льду, под действием силы трения она через некоторое время останавливается. В этом случае также выполняется механическая работа.

Рассмотрим, от чего зависит значение механической работы.

Для того чтобы поднять груз массой 1 кг на высоту 1 м, нужно приложить силу 9,8 Н. При этом выполняется механическая работа. А для того чтобы поднять тело массой 10 кг на ту же высоту, нужно приложить силу в 10 раз больше. Проделанная работа в этом случае будет в 10 раз больше.

Если поднимать тело массой 1 кг не на 1 м, а, например, на 10 м, то работа, выполненная при подъеме груза на 10 м, будет в 10 раз больше за работу, которую выполнили при подъеме тела на 1 м.

Итак, механическая работа прямо пропорциональна приложенной к телу силе и расстояние, на которое это тело перемещается.

Чтобы определить выполненную механическую работу, надо значение силы умножить на путь, пройденный телом в направлении действия силы, то есть:

где А — механическая работа; F — сила; l — путь, пройденный телом в направлении действия силы.

Единицей работы в СИ является один джоуль (1 Дж).

1 джоуль — это работа, которую выполняет сила 1 Н, перемещая тело на 1 м  в направлении действия силы: 1 Дж = 1 Н · 1 м = 1 Н · м.

Эту единицу назвали в честь английского физика Джеймса Джоуля. Единицей механической работы также является килоджоуль (кДж) и мегаджоуль (МДж):

1 кДж = 1000 Дж; 1 МДж = 1000 000 Дж.

Рассмотрим случаи, когда механическая работа не выполняется.

Мы хотим передвинуть тяжелый шкаф, действуем на него с силой, но не можем сдвинуть его с места (то есть l = 0) — работа не выполняется.

Если тело движется по инерции (т. е. F = 0), то работа также не выполняется.

Мощность

Рассмотрим такие примеры выполнения механической работы.

Двум ученикам одинаковой массы нужно подняться по канату вверх на одну и ту же высоту, то есть выполнить одинаковую механическую работу. Один из них может выполнить это быстрее.

Гектар земли сильным конем можно вспахать за 10–12 ч, а трактор с плугом эту работу выполнит за 40-50 мин.

Подъемный кран на стройке за несколько минут поднимает на нужную высоту, например, 400 кирпичей. Если бы эту работу выполнял рабочий, перенося кирпичи вручную, то он затратил бы на это весь рабочий день.

В этих примерах один из учеников выполняет ту же работу быстрее, чем другой, трактор — быстрее, чем лошадь, а подъемный кран — быстрее, чем рабочий. Скорость выполнения работы характеризуют физической величиной, которую называют мощностью.

Мощность — это физическая величина, определяемая отношением выполненной работы до затраченного времени.

Чтобы определить мощность, надо работу разделить на время ее выполнения:

где N — мощность; А — механическая работа; t — время.

Единицей мощности в СИ является один ватт (1 Вт). Ее назвали в честь английского изобретателя паровой машины Джеймса Уатта.

1 ватт — это мощность, при которой за 1 с выполняется работа 1 Дж:

Используют и другие единицы мощности: киловатт (кВт) и мегаватт (МВт):

1 кВт = 1000 Вт; 1 МВт = 1 000 000 Вт.

Зная мощность двигателя N, можно определить работу А, которую выполняет этот двигатель в течении определенного интервала времени t, по формуле:

A = Nt.

Задача №67

Какую работу выполняет трактор, который перетягивает прицеп с силой 15000 Н на расстояние 300 м?

Дано:

F = 15 000 Н 

l = 300 м

А — ?

Решение. По формуле А = Fl определяем работу, которую выполняет трактор:

А = 15 000 Н · 300 м = 4 500 000 Дж.

А = 4500 кДж = 4,5 МДж.

Ответ: трактор выполняет работу, равную 4500 кДж, или 4,5 МДж.

Задача №68

Какую работу нужно выполнить, чтобы поднять мешок сахара массой 50 кг на второй этаж высотой 3 м?

Дано:

m = 50 кг

l = h = 3 м

g = 10

А — ?

Решение. Работу для подъема тела на определенную высоту определяем по формуле: А = Fl = Fh.

Если сила притяжения F = mg, то А = mgh.

А = 50 кг · 10· 3 м = 1500 Дж.

А = 1500 Дж.

Ответ: чтобы поднять мешок сахара на второй этаж, нужно выполнить работу, равную 1500 Дж.

Задача №69

Определите мощность двигателя, если он за 10 мин выполнил работу 7200 кДж.

Дано:

А = 7200 кДж = 7 200 000 Дж

t = 10 мин = 600 с

N – ?

Решение. По формуле N =  определяем мощность двигателя: 

N =  = 12 000 Вт = 12 кВт.

Ответ: мощность двигателя равна 12 кВт.

Механическая энергия и её виды

Для работы двигателей, которые приводят в движение автомобили, тракторы, тепловозы, самолеты, нужно горючее, которое является источником энергии. Электродвигатели приводят в движение станок благодаря электроэнергии. За счет энергии воды, падающей с высоты, вращаются гидротурбины, которые соединены с электрическими машинами, вырабатывающие электрический ток. Человеку, для того чтобы существовать и работать, также требуется источник энергии. Говорят, что для того, чтобы выполнять любую работу, нужна энергия. Что же такое энергия?

Опыт 1. Поднимем над землей мяч (рис. 245). Пока он находится в состоянии покоя, механическая работа не выполняется. Отпустим его. Под воздействием силы тяжести мяч падает на землю с определенной высоты. Во время падения мяча выполняется механическая работа.

Опыт 2. Сожмем пружину, зафиксируем её ниткой и поставим на пружину гирю (рис. 246). Сожжём нить, пружина распрямится и поднимет гирю на некоторую высоту. Пружина выполнила механическую работу.

Опыт 3. На тележке закрепим стержень с блоком на конце (рис. 247). Через блок перекинем нить, один конец которой намотан на ось тележки, а на втором висит грузик. Отпустим грузик, под действием силы тяжести он будет опускаться вниз и предоставит движение коляске. Грузик выполнил механическую работу.

Опыт 4. Стальной шарик А, который скатился с наклонной плоскости (рис. 248), также выполнил механическую работу: он переместил цилиндр на некоторое расстояние.

Если тело или несколько тел при взаимодействии выполняют механическую работу, говорится, что они имеют механическую энергию, или энергию.

Мяч, поднятый над землей, сжатая пружина, подвижный стальной шарик имеют энергию.

Энергия — физическая величина, которая характеризует способность тел выполнять работу.

Энергию (с греч. энергия — деятельность) обозначают буквой Е. Единицей энергии, а также и работы в СИ является один джоуль (1 Дж).

Из приведенных опытов видно, что тело выполняет работу тогда, когда переходит из одного состояния в другое: приподнятый над землей мяч опускается, сжатая пружина распрямляется, подвижный шарик останавливается. Энергия тела при этом изменяется (уменьшается), а выполнена телом механическая работа равна изменению его механической энергии.

Различают два вида механической энергии — потенциальную и кинетическую.

Потенциальная энергия (с лат. потенциал — возможность) — это энергия, которая определяется взаимным положением тел, что взаимодействуют или части того же тела.

Поскольку всякое тело и Земля притягивают друг друга, то есть взаимодействуют, то потенциальная энергия тела, поднятого над землей, будет зависеть от h — высоты поднятия. Чем больше высота подъема тела, тем больше его потенциальная энергия.

Опытами установлено, что потенциальная энергия тела зависит не только от высоты, на которую он поднят, но и от массы тела. Если тела подняты на одинаковую высоту, то тело большей массы будет иметь и большую потенциальную энергию.

Во время падения поднятого тела на поверхность Земли сила притяжения выполнила работу, которая соответствует изменению потенциальной энергии тела от ее значения на высоте h до значения на поверхности Земли. Если для удобства принять, что потенциальная энергия тела на поверхности Земли равна нулю, то потенциальная энергия поднятого тела равна выполненной при падении работе:

Итак, потенциальную энергию тела, поднятого на некоторую высоту, будем определять по формуле:

где E_п — потенциальная энергия поднятого тела; m — масса тела; g = 9,81 Н/кг; h — высота, на которую подняли тело.

Большой запас потенциальной энергии имеет вода горных или равнинных рек, поднятая плотинами. Падая с высоты вниз, вода выполняет работу: приводит в движение турбины гидроэлектростанций. В России построено несколько гидроэлектростанций, в которых используют энергию воды для выработки электроэнергии.

На рисунке 249 изображено сечение такой станции. Вода из высшего уровня падает вниз и вращает колесо гидротурбины. Вал турбины соединен с электрической машиной, которая вырабатывает электрический ток.

Потенциальную энергию имеют самолет, который летит высоко в небе; дождевые капли в облаке; молот копра при забивке свай (рис. 250).

Открывая дверь с пружиной, мы растягиваем её, преодолевая силу упругости, то есть выполняем работу. В результате пружина приобретает потенциальную энергию. За счет этой энергии пружина, сокращаясь, выполняет работу — закрывает дверь.

Потенциальную энергию пружин используют в часах, различных заводных игрушках. В автомобилях, вагонах пружины амортизаторов (рис. 251) и буферов, деформируясь, уменьшают толчки.

Потенциальная энергия пружины зависит от ее удлинения (изменения длины при сжатии или растяжении) и жесткости (зависит от конструкции пружины и упругости материала, из которого она изготовлена).

Чем больше удлинение (деформация) пружины и чем большая ее жесткость, то большей потенциальной энергии она приобретает во время деформации. Такая зависимость свойственна любому упругому деформированному телу. Потенциальную энергию упругого деформированного тела определяют по формуле:

где E_п — потенциальная энергия пружинно-деформированного тела (пружины); k — жесткость тела (единица жесткости — ); х — удлинение (деформация) тела (пружины).

Но тела могут иметь энергию не только потому, что они занимают определенное положения или деформируются, но и потому, что они находятся в движении.

Кинетическая энергия (с греч. кинетикос — тот, который приводит в движение) — это энергия, которую имеет тело в следствии собственного движения.

Кинетическую энергию имеет ветер, её используют для приведения в движение ветряные двигателя. Подвижные массы воздуха оказывают давление на наклонные плоскости крыльев ветряных двигателей и заставляют их вращаться. Вращательное движение крыльев с помощью системы передач передается механизмам, которые выполняют определенную работу.

Ветряные двигатели известны очень давно. На рисунке 252 изображена мельница, в которой за счет энергии ветра мелют зерно. Современные достаточно мощные ветряные двигатели (рис. 253) используют для того, чтобы производить электроэнергию, поднимать из скважин воду и подавать её в водонапорные башни. Такие ветродвигатели построено в Крыму и Закарпатье, поэтому что там чаще всего дуют ветры.

Движущаяся вода или нагретый пар, вращая турбины электростанции, теряет часть своей кинетической энергии и выполняет работу. Самолет, летящий высоко в небе, кроме потенциальной энергии, имеет кинетическую энергию.

Если тело находится в состоянии покоя, то есть его скорость относительно Земли равна нулю, то и его кинетическая энергия относительно Земли равна нулю.

Опытами установлено: чем больше масса тела и скорость, с которой оно движется, тем больше его кинетическая энергия. Выявленная ​​зависимость математически выражается следующей формулой: 

где Е_к — кинетическая энергия тела; m — масса тела; v — скорость движения тела.

Закон сохранения и превращения энергии в механических процессах

Из рассмотренных примеров следует, что все тела в природе имеют или потенциальную или кинетическую энергию. Но в большинстве случаев тело (например, самолет в полете) имеет одновременно и потенциальную, и кинетическую энергии.

Сумму потенциальной и кинетической энергий тела называют полной механической энергией.

В природе, технике и быту можно наблюдать взаимный переход потенциальной и кинетической энергий тел.

Опыт 1. Рассмотрим прибор с грузиком и пружиной (рис. 254), выясним, какие изменения энергии этих тел будут происходить во время действия прибора. Когда мы поднимем грузик массой m на высоту h над пружиной, то предоставим ему запас полной механической энергии Е потенциального вида: Е = Е_п1 = mgh. Во время падения тяжелая его потенциальная энергия уменьшается, но увеличивается скорость v, а вместе с ней и кинетическая энергия Е_к =  . На уровне пружины вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую, а за её счет пружина сожмется и примет потенциальную энергию Е_п2 =  .

При этом кинетическая энергия грузика изменится в потенциальную энергию упруго-деформированного тела (пружины). Когда впоследствии пружина распрямится и предоставит грузику скорости v, её потенциальная энергия снова изменится в кинетическую энергию грузика, за счет которой он поднимется на высоту h. Далее процесс должен бы повторятся бесконечно, при этом значении запаса полной механической энергии грузика и пружины было бы постоянным и в любой момент движения было бы равно сумме всех видов энергии:

На самом деле движение будет затухать и впоследствии прекратится, поскольку начальный запас энергии будет затрачиватся на преодоление сил трения и сопротивления воздуха.

Опыт 2. Изменение потенциальной и кинетической энергий можно наблюдать также с помощью прибора, который называют маятником Максвелла (Рис. 255).

Если накрутить на ось нить, то диск прибора поднимется на некоторую высоту h и будет запас полной механической энергии потенциального вида Е = Е_п1 = mgh. Если диск отпустить, то он, оборачиваясь, начнет падать. При падении потенциальная энергия диска уменьшается, но одновременно увеличивается его кинетическая энергия, то есть происходит изменение потенциальной и кинетической энергий. В конце падения диск приобретает такую кинетическую энергию Е_к =  , которой достаточно для того, чтобы он вновь поднялся почти к предыдущей высоте. Если бы не было потерь энергии на выполнение работы против сил сопротивления, то движение маятника повторялось бы бесконечно, а его полная механическая энергия имела бы постоянное значение и в любой точке будет равна сумме потенциальной и кинетической энергий диска: 

Е = Е_п + Е_к.

На основе многочисленных исследований движения и взаимодействия тел, подобных рассмотренных примеров, был установлен закон сохранения механической энергии.

Если изолированы от внешнего воздействия тела взаимодействуют между собой силами притяжения и упругости, то их полная механическая энергия остается неизменной во время движения, то есть всегда оправдывается соотношение:

Е = Е_п + Е_к = соnst.

При этом энергия не создается из ничего и не исчезает, а только переходит из потенциальной в кинетическую энергию и наоборот.

На практике любое движение тел происходит при наличии большего или меньшего сопротивления среды.

Для примера рассмотрим движение груза который опускается на парашюте (Рис. 256). До раскрытия парашюта груз движется вниз, увеличивая собственную скорость падения. Потенциальная энергия груза уменьшается, за счет чего увеличивается кинетическая энергия и выполняется работа против сил сопротивления воздуха. После вскрытия парашюта резко возрастает сопротивление воздуха и уменьшается скорость падения, а вместе — и кинетическая энергия груза. Уменьшение скорости падения груза происходит до определенного значения, достигнув которого он начинает двигаться вниз с постоянной скоростью. Кинетическая энергия груза при этом также является постоянной, потенциальная же энергия все время уменьшается вместе с высотой.

Полная механическая энергия груза в высоком положении Е₁ равна его потенциальной энергии в этой точке, то есть Е₁ = Е_п1 = mgh;  полная механическая энергия груза в момент приземления Е₂ равна его кинетической энергии в этот момент, то есть Е₂ = Е_к =  .

Работа против сил сопротивления воздуха при падении груза была выполнена за счет уменьшения его полной механической энергии и определяется по формуле: 

А = Е₁ – А₂ .

Следовательно, всегда при наличии сопротивления среды механическая работа движущегося тела выполняется за счет уменьшения его полной механической энергии.

Так же происходит, когда во время движения действуют силы трения между твердыми телами. Например, когда поезд подъезжает к станции (рис. 257), двигатель тепловоза не работает, работа против сил трения выполняется за счет уменьшение кинетической энергии поезда, скорость которого при этом уменьшается.

Задача №70

Какое из приведенных на рисунке 258 тел имеет наибольшую потенциальную энергию? Наименьшую? Вычислите их, если все тела подняты на высоту 2 м. Ответ: все тела находятся на одинаковой высоте, поэтому наибольшую потенциальную энергию имеет тело 2, масса которого 5 кг, а наименьшую — тело 4, масса которого 2 кг.

Чтобы вычислить значение этих энергий, воспользуемся формулой Е_п = mgh:

Задача №71

Тело массой 10 кг подняли на высоту 10 м и отпустили. Какую кинетическую энергию оно будет bvtnm на высоте 5 м? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:

m = 10 кг

h = 10 м

h₁ = 5 м

g = 10 Н/кг

Е_к1 – ?

Решение. Тело определенной массы, поднятое на некоторую высоту, имеет потенциальную энергию Е_п = mgh.

Если тело падает, то оно на определенной высоте h₁ будет иметь потенциальную энергию Е_п1 = mgh₁ и кинетическую энергию Е_К1.

Используя закон сохранения энергии, запишем: Е_п = Е_п1 + Е_К1.

Тогда Е_К1 = Е_п- Е_п1 = mgh - mgh₁ = mg (h — h₁). Подставив значения величин, получим: Е_к1 = 10 кг · 10 Н/кг · (10 м – 5 м) = 500 Дж.

Ответ: Е_К1 = 500 Дж.

Задача №72

На Тихоокеанском побережье Мексики, у Гуапулько, есть подводный грот с отверстием в своде. Когда волны прибоя ударяют в стенку грота, с конусообразного отверстия бьет вверх фонтан воды, достигая высоты 50 м. Какие преобразования энергии происходят при этом?

Ответ: кинетическая энергия волн во время прибоя превращается в потенциальную энергию воды, поднимается высоко вверх.

Машины и механизмы

Орудие, которое держит человек во время работы, повторяет те движения, которые выполняет рука. Например, разбивая скорлупу ореха, молоток так же поднимается и опускается, как и кулак. Такие движения не всегда имеют достаточную точность и скорость. Удары молотком, клинком или острием не всегда попадают на одно и то же место обрабатываемого тела. В процессе шитья легкой иголкой с ниткой швее приходится двигать во много раз тяжелее рукой, выполняя при этом лишнюю работу.

Потребность уменьшить затраты на лишние движения, увеличить скорость и точность действия орудия труда обусловила необходимость не просто удерживать эти орудия рукой, а закреплять их в специальных устройствах, которые выполняли бы вполне точные и быстрые движения. Так, очевидно, возникла потребность человека в машинах и механизмах. Например, швея за одну минуту выполняет около 50 стежков, а сконструирована для этой самой операции швейная машина с механическим приводом делает 1500 одинаковых стежков за одну минуту.

В переводе с древнегреческого слово «механизм» означает орудие, устройство. В эпоху расцвета греческого театра (500 г. до н. э.) с помощью специальных устройств поднимали и опускали на сцене актеров, которые изображали богов. Эти устройства называли «механе», отсюда, видимо, и происходит термин «механизм» и др.

Когда человеку во время работы нужно переместить какое-то тело относительно других тел или изменить направление его движения, он использует специальные устройства, которые называют механизмами.

Как свидетельствует история, человек начал использовать один из первых механизмов — лук — еще за 12 тыс. лет до новой эры (рис. 266, а). Много механизмов используются в современной технике и быту, в частности колесо (рис. 266, б), шестерни, петли (рис. 266, в), клин (рис. 266, г) и др.

Механизм — это устройство, которое передает движение или превращает один вид движения в другой.

Слово «машина» начали широко употреблять только с XVIII в. Им стали называть устройства, которые были изобретены инженерами для выполнения основных производственных операций (работы). Человек только руководил такими приборами-машинами.

Если, например, человек копает землю лопатой (посредством труда), универсальный экскаватор (машина) выполняет это же действие своим ковшом или другими устройствами. Металлические заготовки поднимает электромагнитный кран, крановщик только руководит этим процессом.

Машинами также являются велосипед, который человек использует для передвижения, космический корабль, без которого было бы невозможно освоение космического пространства.

Чтобы выполнить работу, в каждой машине есть ответственный рабочий орган: у экскаватора — ковш,  подъемного крана — электромагнит, у велосипеда — ведущее колесо.

Рабочий орган машины надо приводить в движение, затрачивая энергию: у велосипеда — мышечные усилия ног человека, у экскаватора и космического корабля — энергию сгорания горючего, у электро-магнитного крана — электрическую энергию. Итак, в каждой машине должно быть устройство, в котором тот или иной вид энергии превращается в механическое движение. Такое устройство называют двигателем.

Механическое движение от двигателя к рабочему органу машины передается различными механизмами (например, шестернями, цепями (рис. 271)), которые называют передающими.

Итак, в каждой машине есть три основные части — рабочий орган, передаточный механизм и двигатель. Наличие этих трех частей отличает машину от любого другого технического устройства.

Машина — это сочетание механизмов для превращения энергии из одного вида в другой.

Сейчас все шире используются не отдельные машины, а системы машин автоматического действия.

Простые механизмы

Тысячелетия назад люди выполняли все работы с помощью силы своих мышц. Со временем они изобрели различные механизмы, чтобы облегчить свой труд. Люди убедились в том, что гораздо легче передвигать грузы, перекатывая их на катках. На основе этого они изобрели колесо.

Представьте, что вам нужно поднять, например, ящик, который наполненный инструментами и весит гораздо больше, чем вы (рис. 272). Как это сделать?

Наверное, надо найти прочную жердь или металлическую рейку, нижним концом опереться в почву под ящиком и поднять его, воспользовавшись механизмом, который называют рычагом.

Рычаг — это твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.

Блоки помогают поднимать и опускать грузы.

Блок — это колесо с желобом, закрепленное в обойме.

Через желоб блока пропускают веревку, трос или цепь.

Опыт 1. В нити прикрепим груз. Нить перекинем через блок. Свободный конец нити прикрепим к динамометру. Во время подъема и опускания груза ось блока не двигается. Динамометр показывает значение силы, с которой мы поднимаем груз (рис. 273).

Неподвижный блок — это блок, ось которого при подъеме или опускании грузов неподвижна.

Изменяя положение динамометра, обращаем внимание на то, что показатели динамометра остаются постоянными. Подвесим груз к крючку динамометра. Показатели динамометра будут те же.

Опыт 2. Один конец нити закрепим, например, к штативу, а второй — к динамометру (рис. 274). На нити подвешиваем блок с грузом. Поднимая или опуская груз, мы видим, что вместе с ним движется и блок. Следовательно, этот блок подвижный. Кроме того, показания динамометра вдвое меньше, чем вес груза.

Подвижный блок — это блок, ось которого поднимается или опускается вместе с грузом. Подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза.

Подвижной блок вы всегда можете увидеть в любом подъемном кране. Он соединен с крюком крана.

Круговорот — это разновидность рычага. Он предназначен для получения выигрыша в силе.

Круговорот можно увидеть в любом селе у колодца. С помощью коловорота даже ребенок может достать из колодца ведро воды.

Во многих случаях вместо того, чтобы поднимать груз на некоторую высоту, его вкатывают или передвигают на ту же высоту с помощью наклонной площади.

Поднимая груз вдоль наклонной плоскости, получим выигрыш в силе во столько раз, во сколько раз длина склона плоскости больше ее высоты (рис. 277, а, б).

Наклонная плоскость (рис. 278) облегчает подъем грузов. Хотя идти по ней приходится дольше, но усилий надо затрачивать гораздо меньше, чем поднимая груз вертикально вверх.

Винтовая лестница (рис. 279) является также наклонной плоскостью, обвивает ось, подобно резьбы винта. По винтовой лестнице подниматься легче, чем по вертикальной, но приходится преодолевать большее расстояние.

Винт (рис. 280), как и винтовая лестница, — наклонная плоскость. Винты используются для скрепления деталей.

Клин — разновидность наклонной плоскости. Клин составляет основную часть колющих, режущих, строгальных инструментов: иглы, ножа, ножниц, топоры, стамески, рубанка, лемеха плуга.

Шестерни — это зубчатые колеса. Их используют для регулирования скорости вращения. Одна шестерня может вращать соседнюю с большей или меньшей скоростью.

Упомянутые устройства меняют силу и используются для выполнения механической работы.

Устройства, предназначенные для изменения силы, называют простыми механизмами.

Без простых механизмов мы не можем обойтись ни дня.

Момент силы. Условия равновесия рычага

Как уже отмечалось, рычаг — твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры. Его применяют для изменения направления и значения силы, например для уравновешивания большой силы малой. Рычаг (рис. 282) имеет следующие характеристики.

Точка приложения силы — это точка, в которой на рычаг действует другое тело.

Ось вращения — прямая, проходящая через неподвижную точку опоры рычага О и вокруг которой он может свободно вращаться. Рассмотрим случай, когда ось вращения расположена между точками приложения сил F₁ и F₂ .

Линия действия силы — это прямая, вдоль которой направлена ​​сила.

Плечо силы — кратчайшее расстояние от оси вращения тела в к линии действия силы. Плечо силы обозначают буквой d. Единицей плеча силы в СИ является один метр (1 м).

Опыт. Возьмем рычаг, подобный изображенному на рисунке 283. На расстоянии 10 см от оси вращения подвесим к нему 6 грузиков, каждый массой 100 г. Чтобы уравновесить рычаг двумя такими же грузиками, нам придется их подвесить с другой стороны рычага, но на расстоянии 30 см.

Итак, для того чтобы рычаг находился в равновесии, нужно к длинному плечу приложить силу во столько раз меньше, во сколько раз его длина больше длины короткого плеча. Такое правило рычага описывают формулой обратно пропорциональной зависимости:

где F₁ и F₂ — силы, действующие на рычаг; d₁ и d₂ — плечи соответствующих сил. Поэтому правило (условие) равновесия рычага можно сформулировать так.

Рычаг находится в равновесии тогда, когда значения сил, действующих на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.

С тех пор как Архимед установил правило рычага, им пользовались в первоначальном виде почти 1900 лет. И только в 1687 г. французский ученый П. Вариньйон предоставил ему более общей формы, воспользовавшись понятием момента силы.

Момент силы М — это физическая величина, значение которой определяют произведением модуля силы F, обращает тело, и ее плечо d :

M = Fd.

Единицей момента силы в СИ является один ньютон-метр (1 Н ⋅ м), который равен моменту силы 1 Н, приложенной к плечу 1 м.

Докажем, что рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если значение момента М₁ силы, вращающей рычаг против часовой стрелки, равна значению момента М₂ силы, вращающей его по движению стрелки часов, то есть: 

Из правила рычага  =   на основе свойства пропорции следует равенство:

F₁d₁ = F₂d₂.

Но F₁d₁ = М₁ — момент силы, которая возвращает рычаг против часовой стрелки (рис. 282), F2d2 = М₂ — момент силы, поворачивает рычаг по часовой стрелке. Таким образом:

М₁  = М₂ ,

что и требовалось доказать. Итак, правило (условие) равновесия рычага можно еще сформулировать так.

Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если значение момента силы, вращающей рычаг против часовой стрелки, равно значению момента силы, вращающей его по часовой стрелке.

Момент силы — важная физическая величина, характеризующая действие силы, показывает, что она зависит и от модуля силы, и от её плеча. К примеру, мы знаем, что действие силы на дверь зависит и от модуля силы, и от того, где приложено силу: чем дальше от оси вращения приложено силу, которая действует на двери, тем легче вернуть их; гайку легче выкрутить длинным гаечным ключом, чем коротким; что длиннее ручка коловорота, то легче извлечь из колодца ведро.

«Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия механизмов

Простые механизмы, которые мы рассмотрели, применяют при выполнении работы в тех случаях, когда надо меньшей силой уравновесить большую.

Тогда перед нами встает вопрос: Простые механизмы дают выигрыш в силе, а дают ли они выигрыш в работе?

Уравновесим рычаг, приложив к него две разные по значению силы F₁ и F₂. Придадим рычагу движения. При этом окажется, что за то же время точка приложения меньшей силы F₂ проходит больший путь l₂, а точка прикладывания большей силы F₁ — меньший путь l₁ (рис. 285). Измерив пути l₁ и l₂ и сравнив их с плечами сил d₁ и d₂, убеждаемся, что отношение путей равно отношению соответствующих плеч, то есть: .

Видим, что теперь в правиле рычага можно заменить отношение плеч сил отношением путей точек приложения сил, тогда получим: . Со свойства пропорции следует: 

F₁l₁ = F₂l₂.

По определению механической работы: F₁l₁ = А₁, а F₂l₂ = А₂, то есть А₁ = А₂, отсюда делаем такой вывод.

Рычаг выигрыша в работе не дает.

Это касается и других простых механизмов.

Ни один из простых механизмов не дает выигрыша в работе: во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии.

Это правило назвали «золотым правилом» механики.

Во время действия машин и механизмов всегда, кроме необходимой работы, приходиться выполнять дополнительную работу на преодоление трения в подвижных частях, а также на перемещение этих частей. Например, применяя подвижный блок, приходится дополнительно выполнять работу, чтобы поднять сам блок, веревку и преодолеть силу трения в оси блока. Поэтому полная работа, выполняется приложенной силой, всегда больше полезной работы.

Какой бы механизм мы взяли, полезная работа, выполненная с его помощью, всегда становит лишь часть полной работы.

Отношение полезной работы к полной (затраченного) работе называют коэффициентом полезного действия (КПД) механизма.

Определим, например, КПД наклонной плоскости, применив «золотое правило » механики.

Работу, которая выполняется при подъеме тела вверх по вертикали, определяют произведением силы притяжения F₁, действующая на тело, и высоты наклонной плоскости h: А₁ = F₁h.

На такую ​​же высоту h можно поднять тело, равномерно перемещая его вдоль наклонной плоскости длиной l, прикладывая к телу силу F₂. Выполненную при этом работу определяют по формуле: А₂ = F₂l.

Согласно «золотому правилу» механики, если нет трения, обе работы равны друг другу: А₁ = А₂, или F₁h = F₂l. При наличии трения работа А₂ всегда больше, чем работа А₁: А₂ > А₁.

А₂ равна полной работе, А₁ — полезной работе. КПД обозначают греческой буквой η (ета) и выражают в процентах (%). Отношение полезной работы к полной работе, определяет КПД наклонной плоскости: 

Аналогично рассчитывают КПД любой машины и механизма.

Задача №73

Рассмотрите ножницы для резки листового металла и кусачки для перерезания проводов (рис. 287). Почему у них ручки намного длиннее, чем лезвия?

Ответ: ручки и лезвия инструментов действуют как плечи рычага. Умеренные усилия руки, приложенные к длинным ручкам, обеспечивают на коротких краях нужные для резки металла силы.

Задача №74

Что покажет динамометр, если рычаг находится в равновесии (Рис. 288)? Масса гири равна 3 кг. Массой рычага пренебрегаем.

Ответ: гиря массой 3 кг подвешена на расстоянии 5 делений от оси вращения. Динамометр закреплен на расстоянии 15 делений от оси вращения. В соответствии с правилом моментов сил: М₁ = М₂, или F₁d₁ = F₂d₂. Поскольку динамометр действует на плечо, втрое длиннее плеча с подвешенной гирей, то он покажет значение силы 10 Н, втрое меньше веса гири 30 Н.

Задача №75

На короткое плечо рычага подвесили груз массой 100 кг. Чтобы поднять его, к длиннее плечу приложили силу 250 Н. Груз поднялся на высоту 8 см, при этом точка приложения действующей силы опустилась на 40 см. Определите КПД рычага.

Дано:

m = 100 кг

g = 10

F = 250 H 

h₁ = 8 см = 0,08 м

h₂ = 40 см = 0,4 м

Решение. Для определения КПД рычага используем формулу:

,

Полезная работа: А_к = mgh₁.

Затраченная работа: А_з = Fh₂.

Тогда 

Подставив значения величин, получим:

η = (100 кг · 10 Н/кг · 0,08 м : (250 Н · 0,4 м)) . 100 % = 78 %.

Ответ: η = 78%.

В этом случае также выполняется «золотое правило» механики. Часть полезной работы (22%) затрачивается на преодоление трения на оси рычага, а также на перемещение самого рычага.

КПД любого механизма всегда меньше 100%. Создавая механизмы, конструкторы стремятся увеличить их КПД. Для этого они уменьшают трение в осях механизмов и их массу.

Решение задач на тему: Импульс. Работа. Энергия. Законы сохранения

Задача №76

Человек, масса которого 70 кг, прыгает с неподвижной тележ­ки со скоростью 7 м/с. Определить силу трения тележки о землю, если тележка после толчка остановилась через 5 с. Перед прыжком тележка была неподвижна относительно земли.

Дано: Найти:

Решение:

В момент прыжка человек и тележка составляют одну изолированную систему и их импульс равен нулю. После прыжка по закону сохранения импульса в изолированной системе их суммарный импульс остался неизменным, т. е. равным нулю:

(1)

где — массы тележки и человека; — скорости тележки и человека в момент прыжка. Под действием силы трения тележка остановилась, следовательно, ее импульс стал равным нулю. По второму закону механики

Так как конечная скорость тележки равна нулю: — 0, то (2 ) где — сила трения. Знак «-» показывает, что сила и скорость направлены в противоположные стороны. Подставим (1) в (2): откуда

Задача №77

Орудие, установленное на железнодорожной платформе, стре­ляет под углом к горизонту. Снаряд массой 15 кг вылетает из ору­дия со скоростью 800 м/с. Вследствие отдачи платформа с орудием покатилась по рельсам со скоростью 0,5 м/с. Масса платформы с орудием 12 т. Определить угол

Дано: Найти:

Решение:

Искомый угол найдем из следующих рассуждений. Считаем, что система «платформа с орудием — снаряд» является замкнутой. В такой системе действует закон сохранения импульса (количества движения). Для нашей системы он запишется в видетак как до выстрела импульс системы был равен нулю. Запишем это уравнение в скалярной форме относительно оси ОХ (рис. 9): — импульс снаряда, пере­данный платформе, при этом Тогда закон сложения импуль­сов запишется в виде:

Отсюда найдем искомый угол:

Задача №78

Шар массой 20 г, движущийся горизонтально с некоторой скоростью столкнулся с неподвижным шаром массой 40 г. Шары абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Какую долю своей кинетической энергии первый шар передал второму?

Дано: Найти:

Решение:

Доля энергии, переданной первым шаром второму, выразится соотношением:

(1) где — кинетическая энергия первого шара до удара; и — скорость и кинетическая Удара. Как видно из формулы (1), для определения надо найти При ударе абсолютно упругих тел одновременно вы полня­ются два закона сохранения: закон сохранения импульса и за­кон сохранения механической энергии. Пользуясь этими законами, найдем По закону сохранения импульса, учитывая, что второй шар до удара покоился, получим:

(2) По закону сохранения механической энергии:

(3) Решая совместно уравнения (2) и (3), найдем

Подставив выражение для в формулу (1) и сократив на и получим

Задача №79

Груз массой 700 кг падает с высоты 5 м для забивки сваи массой 300 кг. Найти среднюю силу сопротивления грунта, если в результате одного удара свая входит в грунт на глубину 4 см. Удар между грузом и сваей считать абсолютно неупругим.

Дано: Найти:

Решение:

По условию задачи удар неупругий, и поэтому груз и свая после удара двигаются вместе, их путь = 4 см. На движущуюся систему действует сила тяжести и сила сопротивления грунта По закону сохранения энергии (1) где Т — кинетическая энергия; П — потенциальная энергия; А — работа сил сопротивления, которую можно определить по формуле При движении системы на пути изменяются ее потенциальная и кинетическая энергия где u — общая скорость груза и сваи после удара (в начале их совместного движения). Используя это, запишем равенство (1) в виде (2) Для оценки средней силы сопротивления установим значение общей скорости груза и сваи, для чего применим за­кон сохранения импульса; (3) Для системы «груз — свая» закон сохранения импульса имеет вид:

(4)

где — скорость груза в конце его падения с высоты — импульс груза в конце его падения до удара о сваю; — импульс груза и сваи после удара. Скорость груза в конце падения с высоты h определяется без учета сопротивления воздуха и трения:

(5)

Общая скорость груза и сваи после удара находится из формул (4) и (5): (6) Определим среднюю силу сопротивления материала из формул (2) и (6):

(7)

(8)

Задача №80

Тонкий стержень массой и длиной вращается с угловой скоростью в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Продолжая вращаться в той же плоскости, стержень перемещается так, что ось вращения теперь проходит через конец стержня. Найти угловую скорость во втором случае.

Дано: Найти:

Решение:

Для решения задачи используем закон сохранения момента импульса: (1) Для изолированной системы тел векторная сумма момен­тов импульсов остается постоянной. В данной задаче за счет того, что распределение массы стержня относительно оси вращения изменяется, момент инерции стержня также изменяется. В соответствии с (1) мо­мент импульса не изменяется: (2)

Известно, что момент инерции стержня относительно оси, проходящей через середину стержня (центр тяжести) и перпендикулярной ему (1-й случай), равен (3) где — масса стержня, — длина стержня. Момент инерции относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец (2-й случай), найдем по теореме Штейнера: где J — момент инерции тела относительно произвольной оси вращения, — момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр тяжести, — масса, — расстояние от центра тяжести до выбранной оси вращения. (4) Подставим вы ражения (3) и (4) в равенство (2): откуда

Задача №81

Платформа в виде сплошного диска радиусом 1,5 м и массой 180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой В центре платформы стоит человек массой 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

Дано: Найти:

Решение:

Так как платформа вращается по инерции, то мо­мент внеш них сил, относительно оси вращения Z совпадающий с геометрической осью платформы, равен нулю. При этом условии момент импульса системы «платформа — человек» остается постоянным:

(1)

где — момент инерции платформы с человеком относитель­но оси Z; — угловая скорость платформы.

Момент инерции системы равен сумме моментов инерции тел, входящих в состав системы, поэтому где — момент инерции платформы, — момент инерции человека. С учетом этого равенство (1) имеет вид: или (2)

где не штрихованные значения величин относятся к начальному состоянию системы, штрихованные — к конечному состо­янию. Момент инерции платформы (сплошного диска) относи­тельно оси Z при переходе человека не изменяется:

Момент инерции человека относительно той же оси будет изменяться. Если рассматривать человека как материальную точку, то его момент инерции в начальном положении (в центре платформы) можно считать равным нулю. В конечном положении (на краю платформы) момент инерции человека Подставим в формулу (2) найденные выражения моментов инерции, а также выразим начальную угловую скорость со вращения платформы с человеком через частоту вращения и конечную угловую скорость — через линейную ско­рость человека относительно пола

После сокращения на и простых преобразований находим скорость: Учитывая, что получим:

Задача №82

При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх пу­ля массой 20 г поднялась на высоту 5 м. Определить жесткость k пружины пистолета, если она была сжата на 10 см. Массой пружины пренебречь.

Дано: Найти: k.

Решение:

При зарядке пистолета сжимается пружина и совершается работа в результате чего пружина приобретает потенциальную энергию При выстреле потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию пули, а затем при подъеме ее на высоту h превращается в потенциальную энергию пули. На основе закона сохранения энергии можно записать

(1)

Выразим работу Сила сжимающая пружину, является переменной: в каждый момент она по направлению противоположна силе упругости F и численно равна ей. Сила упругости, возникающая в пружине при ее деформации: где х — абсолютная деформация пружины. Работа при сжатии пружины на dx выразится формулой или Интегрируя в пределах от 0 до s, получим

(2) Потенциальная энергия пули на высоте s определится по формуле: (3) где — ускорение свободного падения. Подставив в выражение (1) из (2) и из (3), найдем откуда

Задача №83

С какой скоростью должна быть выброшена с поверхности Солнца частица, чтобы она могла удалиться в бесконечность?

Дано: Найти:

Решение:

Скорость частицы должна быть такой, чтобы соответствующая ей кинетическая энергия Е была не меньше работы А, совершаемой против сил притяжения частицы к Солнцу при удалении ее в бесконечность, т. е. откуда Работа А против силы притяжения F частицы к Солнцу будет работой переменной силы, так как F является функцией расстояния от Солнца. По закону всемирного тяготения где — масса частицы, М — масса Солнца, G — гравитационная постоянная. Элементарная работа dA силы F будет выражаться:

Работа по удалению частицы с поверхности Солнца в бесконечность: где R — радиус Солнца. Определим скорость частицы:

Задача №84

Автомобиль на горизонтальном участке дороги развивает скорость 108 км/ч, мощность мотора 70 л. с. Определить тяговое усилие, считая его постоянным.

Дано: Найти: F.

Решение:

Мощность — это работа, совершаемая в единицу времени: где dA — элементарная работа, F — сила, ds — элементарный путь. Тогда откуда

Задача №85

К катящемуся по горизонтальной поверхности шару массой 1 кг приложили силу 1 Н и остановили его. Путь торможения соста­вил 1 м. Определить скорость шара до начала торможения.

Дано: Найти:

Решение:

Кинетическая энергия катящегося шара складывается из энергии поступательного и вращательного движений:

где — масса шара, J — момент инерции, и и со — линейная и угловая скорости, которые связаны соотношением — радиус шара. Момент инерции шара С учетом этого Работа А тормозящей силы F на пути

будет равна изменению кинетической энергии шара, которое в условии задачи равно (кинетическая энергия остановившегося шара равна 0).

Задача №86

Ракета установлена на поверхности Земли для запуска в вер­тикальном направлении. При какой минимальной скорости сообщенной ракете при запуске, она удалится от поверхности расстояние, равное радиусу Земли Всеми силами кроме силы гравитационного взаимодействия ракеты и Земли, пренебречь.

Решение:

Минимальную скорость ракеты можно определить, зная ее минимальную кинетическую энергию

Для определения воспользуемся законом сохранения механической энергии. Будем считать систему «ракета — Земля» замкнутой. Единственная сила, действующая на систему, — гравитационная, относится к разряду консервативных. Согласно закону сохранения механической энергии можно написать (1) где — кинетическая и потенциальная энергии системы «ракета— Земля» в начальном состоянии (на поверхности Земли); — те же величины в конечном состоянии (на расстоянии, равном радиусу Земли). В выбранной системе отсчета кинетическая энергия Земли равна 0. Поэтому есть просто начальная кинетическая энергия ракеты: Потенциальная энергия системы в начальном состоянии

где G — гравитационная постоянная, и М — масса ракеты и масса Земли. По мере удаления ракеты от поверхности Земли ее потен­циальная энергия будет возрастать, а кинетическая — убывать. В конечном состоянии кинетическая энергия станет равной 0, а потенциальная энергия достигнет максимального значения: Подставляя значения в выражение (1), получим откуда после сокращения на найдем: что ( — ускорение свободного падения у поверхности Земли), перепишем эту формулу в виде

что совпадает с выражением для первой космической скорос­ти. Подставим числовые значения величин и произведем вы­числения:

Задача №87

Какую скорость нужно сообщить ракете, чтобы она не вернулась на Землю? Сопротивление атмосферы не учитывать.

Решение:

С удалением ракеты от Земли будет увеличивать­ся ее потенциальная энергия и уменьшаться кинетическая. По закону сохранения энергии где m — масса ракеты; М — масса Земли; G — гравитационная постоянная; — скорость ракеты относительно Земли в начальный момент; — скорость ракеты в рассматриваемый момент; — расстояние до ракеты от центра Земли в начальный момент; R — расстояние до ракеты от центра Земли в рассматриваемый момент; — потенциал поля тяготения Земли на расстоянии R от центра Земли. Сокращая обе части равенства на и преобразовывая, получим: Ракета не вернется на Землю, если ее скорость = 0 при В этом случае (1) Из закона всемирного тяготения следует, что на поверхности Земли откуда где — ускорение свободного падения на поверхности Земли. Подставляя значение GM в равенство (1), найдем

Считая, что ракета набирает нужную скорость уже вбли­зи поверхности Земли, и полагая радиус Земли равным 6370 км, найдем Скорость, необходимая для преодоления поля тяготения Земли, называется второй космической скоростью или параболической скоростью.

Задача №88

Сплошной цилиндр скатывается с наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 22⁰. Найти длину наклонной плос­кости если его скорость в конце наклонной плоскости равна 7 м/с, а коэффициент трения равен 0,2.

Дано: Найти:

Решение:

Увеличение скорости цилиндра происходит за счет перехода его потенциальной энергии в кинетическую. На высоте h (рис. 10) цилиндр обладал потенциальной энергией

При скатывании цилиндра вниз потенциальная энергия частично расходуется на работу по преодолению силы трения и переходит в кинетическую энергию, которая складывается из кинетической энергии поступательного движения и кинетиче­ской энергии вращательного движения. Работа по преодолению силы трения на пути определяется по формуле — сила трения. Сила трения равна: где N — сила нормального давления тела на плоскость. Тогда

Кинетическая энергия в конце пути где — момент инерции цилиндра, — радиус цилиндра; — угловая скорость вращения

Произведя подстановку, получим:

По закону сохранения энергии

следовательно, Решая равенство относительно получим:

Задача №89

Однородный шар скатывается без скольжения с плоскости, наклоненной под углом 15° к горизонту. За какое время он пройдет путь 2 м и какой будет его скорость в конце пути?

Дано: Найти:

Решение:

Скорость шара в конце пути можно найти, используя закон сохранения энергии. Потенциальная энергия шара в начале его движения равна где — масса шара, — ускорение свободного падения, — высота, Значит, В конце пути потенциальная энергия превращается в кинетическую которая складывается из кинетической энергии поступательного вращательного движений: где — момент инерции шара, — радиус шара, — угловая скорость шара.

По закону сохранения энергии или Отсюда

и

Путь проходимый телом при равноускоренном движении с ускорением а, имеющим начальную скорость определяет­ся по формуле Так как ускорение

то откуда

Тепловое движение. Температура тела. Измерение температуры

С уроков физики в классе вы знаете, что тела состоят из молекул. Молекулы находятся в непрерывном хаотическом (беспорядочном) движении и взаимодействуют между собой. Каждая отдельная молекула осуществляет механическое движение, подобное тому, что мы изучали. Двигаясь с большой скоростью, она сталкивается с другими молекулами и при этом меняет направление движения. С рисунка 1 видно, что траекторией отдельной молекулы является сложная ломаная линия, однако, пройденный молекулой путь и скорость ее движения можно определить. Наблюдать такое движение, даже вооруженным глазом, невозможно из-за чрезвычайно малые размеры частиц, движущихся объектов. Только проводя специальные сложные опыты, можно наблюдать механическое движение молекул.

Рис.1

Исследования еще больше усложняется из-за чрезвычайно большого количества подвижных частиц в телах. Практически невозможно проследить за всеми участниками движения: миллиарды миллиардов маленьких частиц движутся с большими скоростями в разных направлениях, сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда, изменяют собственные скорости движения (рис. 2). Таким образом, возможности изучения движения молекул средствами механики очень ограничены.

Рис.2

Каким же способом можно исследовать механические характеристики подвижных молекул в телах: оценить скорости молекул, пути, которые они проходят между столкновениями и т.п.?

Следует учитывать, что в результате беспорядочного механического движения молекул происходит перемещение иx в пространстве и при этом изменяется тепловое состояние тела. Чем быстрее движутся молекулы, тем выше температура тела, и наоборот: если повышается температура тела, то увеличивается и скорость движения молекул. Поэтому хаотическое движение огромных количеств молекул изучают методами физики тепловых явлений, а такое движение называют тепловым.

Тепловое движение - это беспорядочное (хаотическое) движение молекул и атомов, которое определяет температуру тела.

Знания о строении вещества и тепловое движение позволяют объяснить различные тепловые явления.

Предположим, что есть две емкости, в которых содержатся газы, молекулы которых имеют разную массу, например, в одной - кислород, а во второй - азот. Опыты свидетельствуют, что при одинаковой температуре значение средних скоростей молекул оказываются разными, но молекулы обоих веществ имеют одинаковые средние кинетические энергии.

Таким образом, приходим к выводу, что температура тела - это физическая характеристика теплового состояния вещества (из которого состоит тело), степень нагрева тела. Определяется она средней кинетической энергией хаотического движения частиц вещества.

Несколько веков назад наука еще не признавала теорию молекулярного атомного строения вещества, поэтому представление о температуре тела возникло не в связи с движением молекул и атомов в нем, а от сравнения ощущений тепла или холода, хотя они неточны часто субъективные. Для объективных измерений температуры во время контакта с исследуемой средой были созданы специальные приборы - термометры. Действие термометров основывается на различных физических явлениях, которые зависят от температуры: тепловом расширении жидкостей, газов, твердых тел, изменении с температурой электрических свойств вещества и тому подобное. Чаще всего используют жидкостные термометры, с помощью которых можно измерять температуру в широких пределах.

Опыты свидетельствуют: во время контакта двух тел, из которых одно горячее, а второе холодное, их температуры со временем выравниваются, то есть горячее тело охлаждается, а холодное - нагревается. Установления теплового равновесия между несколькими телами означает, что иxни температуры становятся одинаковыми и в дальнейшем уже не отличаться. С молекулярной точки зрения это означает, что в состоянии теплового равновесия во всех телах, контактирующих, кинетическая энергия беспорядочного движения частиц вещества одинакова.

Отсюда следует, что при измерении температуры жидкостным термометром следует соблюдать следующие правила: надо поместить колбу термометра в среду, температуру которого измеряют; подождать некоторое время, пока столбик жидкости в трубке термометра остановится, то есть пока установится тепловое равновесие между колбой и средой; не вынимая термометр из среды, определить по шкале значение его температуры.

В 1597 г.. Галилео Галилей сконструировал прибор прототип термометра, который назвал термоскопом. Термоскоп Галилея (рис. 3) состоял из тонкой стеклянной трубки с небольшой колбой на верхнем конце. Открытый нижний конец трубки опускали в сосуд с водой, которая заполняла и часть трубки. Когда воздух в колбе нагревался или охлаждался, то столбик воды в трубке опускался или поднимался.

Рис. 3

Поскольку высота столбика зависит как от температуры, так и от атмосферного давления, измерять температуру термоскопом было невозможно, однако он позволял сравнивать температуру различных тел в одно и то же время и в одном и том же месте. Уже тогда врач и анатом Санкториус с Падуанского университета, не зная о термоскопе Галилея, сконструировал собственный подобный термометр и применял его для измерения температуры тела человека. 

Первый, почти аналогичный современному, термометр (рис. 4, а) описал в 1724 Габриель Фаренгейт - стеклодув из Голландии. Он предложил шкалу, которая и сейчас используется в Англии и особенно в США. В этой шкале на 100 градусов разделен интервал от температуры самой холодной зимы в городе, где жил Фаренгейт, до температуры человеческого тела. Ноль градусов Цельсия - это 32 градуса Фаренгейта, а градус Фаренгейта равен 5/9 градуса Цельсия. На сегодня принято такое определение шкалы Фаренгейта: температурная шкала, 1 градус которой равен 1/180 разности температур
кипения воды и таяния льда при атмосферном давлении, а точка таяния льда имеет температуру +32 ° F. Температура по шкале Фаренгейта связана с температурой по шкале Цельсия соотношением , .

Рис. 4

Во Франции в практику вошла шкала Реомюра (рис. 4, б) (около 1740 г.), Построенная на точках замерзания воды и кипения . Реомюр на основании измерений вывел, что вода расширяется между этими двумя точками на 80 тысячных своего объема (правильное значения 0,084). Спиртовые термометры Реомюра впоследствии были заменены ртутными термометрами Делюка (1740), поскольку коэффициент расширения ртути в меньшей степени менялся с температурой по сравнению со спиртом.

Привычную для нас температурную шкалу (рис. 4, в) предложил еще в 1742 г.. Шведский физик Андерс Цельсий, который в своих ртутных термометрах ввел 100-градусную шкалу, которая широко используется в быту. В ней за  принимают точку замерзания воды, а за  - точку кипения воды при нормальном атмосферном давлении. Поскольку температура замерзания и кипения воды недостаточно хорошо определена, шкалу Цельсия определяют через шкалу Кельвина: 1 градус Цельсия равен 1 Кельвину , абсолютный ноль принимается за . Ноль Цельсия - особая точка для метеорологии, поскольку замерзание атмосферной воды существенно меняет окружающую среду.

Сегодня принято, что единица температуры 1 ° С (один градус Цельсия) - это одна сотая часть интервала между температурами плавления льда и кипения дистиллированной воды при нормальном атмосферном давлении (101 325 Па).

Расширение твердых тел

Одинаково ли натянутые провода линий электропередач зимой и летом?
Почему, прокладывая нефтепроводы и газопроводы, в некоторых местах делают петли (рис. 5)? Уезжая в поезде, вы слышите стук колес. Это связано с тем, что (рис. 5)? Во время поездки в поезде, вы слышите стук колес. Это связано с тем, что на стыках рельсов оставляют промежутки (рис. 6). Для чего это делают?

 

Рис.5

Рис.6

Опыт 1. Разместим ложку между гайкой и головкой винта (рис. 7). Нагреем ложку в пламени газовой горелки или спиртовки. После нагревания ложка не вмещается между гайкой и головкой винта: ширина ложки увеличилась. Говорят, что ложка расширилась. После охлаждения к предыдущей температуре ложка будет иметь первоначальные размеры и  снова поместится между гайкой и головкой винта. Говорят, что ложка сузилась.

Рис.7

Опыт 2. Один конец железного стержня длиной м зафиксируем в точке (рис. 8). Второй его конец находится в контакте со стрелкой, которая может вращаться вокруг точки . Нагреем стержень, и он изменит положения стрелки. Итак, длина стержня увеличилась - он расширился.

Рис.8

Если температура железного стержня длиной м повышается от до , то он удлиняется на мм, а если от до , то удлинение стержня составляет мм.
Если провести аналогичный опыты с железным стержнем, но уже длиной м, то мы увидим, что этот стержень, нагреваясь от до , вытянется на мм.

Опыт 3. Возьмем медный, стеклянный и алюминиевый стержни длиной м. Нагреем иx от до . Удлинение медного стержня составит мм, стеклянной - мм, алюминиевого - мм.

Опыт 4. Холодный шарик свободно проходит в кольцо (рис. 9). Нагрейте шарик - он не проходит в холодное кольцо. Диаметр шарика увеличился.

Рис.9

Нагреем одновременно шарик и кольцо. Шарик проходит в кольцо, так как внутренний диаметр кольца также увеличился.
Чтобы противодействовать расширению железнодорожной рельсы во время ее нагрева от до , нужно положить на один с и концов тело массой кг (то есть поставить не менее чем слонов).

Во время сооружения домов, мостов, разнообразных машин, прокладка рельсов, нефтепроводов, электролиний инженеры учитывают явление теплового расширения тел. Например, на мостах оставляют пространство, оно дает возможность его конструкциям свободно расширяться при изменении температуры. Один из концов моста устанавливают на специальные металлические ролики (рис. 10).

Рис.10

Явление расширения твердых тел используют при установлении обруча на колесо, соединении деталей горячей клепкой и т.п. (рис. 11).

Рис.11

Если соединить по всей длине железную и латунную пластинки, то мы получим биметаллическую пластинку (рис. 12). Рассмотрим, что будет происходить, когда мы будем нагревать эту пластинку. В результате нагревания латунная пластинка будет расширяться больше, чем железная, поэтому биметаллическая пластинка будет выгибаться.

Рис.12

Биметаллическую пластинку используют в электрических утюгах (рис. 13) мигающих электрических лампах (рис. 14) и др.

Рис.13

Рис.14

Когда электрический ток проходит по биметаллической пластинке, она нагревается. При определенной температуре пластинка изгибается так, что электрическая цепь размыкается. Когда пластинка остывает, она снова замыкает круг. Таким образом биметаллическая пластинка регулирует температуру электроутюга. По этому же принципу мигает и электрическая лампа.

Биметаллическую пластинку используют также в термометрах (рис. 15, а). Такие термометры называют биметаллическими или просто металлическими. На биметаллической пластинке закреплено стрелку (рис. 15 б). Когда повышается или снижается температура, стрелка перемещается и показывает изменения температуры окружающей среды.

Рис.15

Расширение жидкостей

Почему на нефтескладах ежедневно измеряют плотность нефтепродуктов?
Для чего в cucтеме охлаждения автомобиля или в системе водяного отопления дома используют расширительный бак? Что происходит с столбиком жидкости в термометре, если температура повышается? Снижается?

Опыт 1. Наполним пробирку подкрашенной жидкостью, закроем ее пробкой с плотно вставленной в нее тоненькой трубкой. Поместим эту пробирку в сосуд с теплой водой (рис. 16, а). Жидкость в трубке займет определенное положения.

Нагреваем воду, уровень воды в трубке поднимается (рис. 16, 6).

Рис.16

Вынем пробирку из сосуда с водой. Пробирка с жидкостью будет охлаждаться, и уровень жидкости опускаться (рис. 16 в).
Опыт 2. Возьмем л спирта. Если нагревать от до  спирт расширится на , а если - от  до - на .
Опыт 3. Возьмем сосуды с мл и мл керосина. Будем их нагревать от до (рис. 17). мл керосина расширится на мл, а мл - на мл.

 Рис.17                                 

Опыт 4. Если  л ртути (рис. 18), воды, керосина, спирта нагревать от  до , то ртуть расширится на мл, вода - на мл, керосин - на мл, спирт - на мл .

Рис.18

Опыт 5. Когда мы нагреваем сосуд, который содержит жидкость, стенки сосуда расширяются и уровень жидкости в нем сначала снижается (рис. 19). Жидкость также расширяется и поднимается чуть выше начального уровня. Это свидетельствует о том, что жидкости расширяются больше, чем твердые тела.

Рис.19

Столбик спирта площадью и высотой  при нагревании от до поднимается на . Чтобы противодействовать этому, нужно на поршень положить тело массой .

В системе водяного отопления находится вода. Если воду нагреть, она будет расширяться. Если систему полностью закрыть, то воде некуда будет деться, и она разорвет трубы или радиатор. Поэтому на крышах устанавливают расширительные баки, куда будет попадать вода, расширяясь. В охладительной системе автомобиля также устанавливают расширительный бак.

Явление расширения жидкостей учитывают при наполнении ими различных сосудов. Покупая бутылки с напитками, вы, вероятно, заметили, что они не полностью заполнены жидкостью.

Зависимость расширения жидкостей от температуры используют в жидкостных термометрах.

Расширение газов

Что произойдет с немного наполненным воздухом шариком, если его положить на горячую батарею водяного отопления? Что произойдет с плотно закрытой пластиковой бутылкой, если ее оставить на солнце? Почему ка баллонах (флаконах), которые содержат духи или другие химические вещества, написано Не нагревать выше от

Опыт 1. Стеклянную пробирку закроем пробкой, через который проходит тонкая трубка (рис. 20). Капелька подкрашенной мыльной воды позволяет нам увидеть, сколько воздуха содержится в пробирке, зная, что воздух невидимый. Когда мы нагреем руками пробирку, то увидим, что капелька воды поднялась по трубке вверх. Объем воздуха увеличился.

Рис.20

Рис.21                                                     

Опыт 2. Пробирку, закрытую пробкой с тоненькой трубкой, размещаем так, чтобы воздух был закрыт водяной пробкой (рис. 21, а). Добавим в воду льда (рис. 21 б). Вода по трубке будет переходить в пробирку. Объем воздуха в пробирке будет уменьшаться.

            Рис.22

Опыт 3. Три пробирки, закрытые пробками со вставленными в них тонкими трубками с подкрашенными мыльными водяными пробками (рис. 22), погружаем в сосуды с водой, температура которой и . В результате опыта устанавливаем, что воздух расширяется больше при высокой температуре.

Опыт 4. Поместим сосуды разного объема (рис. 23), закрыты пробками с вставленными в них тонкими трубками с водяными пробками, в сосуд с водой, температура которого . Газ, который содержащийся в сосуде с большим объемом, расширится больше, чем газ в меньшем сосуде.

Рис.23

В отличие от твердых тел и жидкостей, все газы расширяются одинаково. Это подтверждают результаты экспериментальных исследований, представленных в таблице.

Расширение тела при изменении температуры от до .

Рис.24

Рис.25

Баллоны с газом, флаконы с аэрозолями (ароматическими, ядовитыми веществами) (рис. 24) не следует держать под прямыми солнечными лучами, так как газы (и жидкости), которые в них содержатся, могут расшириться так, что вызовут взрыв.

Чтобы скороварка во время приготовления пищи не взорвалась, в ее крышку вмонтирован специальный клапан (рис. 25), через который может выходить водяной пар во время ее расширения. Летом и зимой водители автомобилей накачивают шины автомобилей по-разному. Это также связано с расширением и сжатием газов.

Внутренняя энергия и способы ее изменения. Теплообмен

Тает снег, плавятся металлы, испаряется вода, нагревается жидкость в сосуде - все это тепловые явления. Во время течения тепловых явлений меняются температура и состояние тела: лед превращается в воду, вода - на пару и наоборот. Чтобы расплавить олово, нужно сначала его нагреть до температуры плавления, а затем плавить, непрерывно предоставляя ему энергии. А физические величины характеризуют тепловое состояние вещества и позволяют объяснять тепловые явления?

Вам уже известны понятия механической энергии, виды механической энергии - потенциальная и кинетическая. Например мяч, поднятый над землей, сжатая или растянутая пружина имеют потенциальную энергию. Каждое движущееся тело имеет кинетическую энергию: капли дождя, падающие на землю; автомобиль движущийся по дороге ; летящая птица. Вы также знаете, что потенциальная и кинетическая энергии тела могут меняться, что во время такого изменения выполняется механическая работа.

Опыт 1. Поднимем пластилиновый шарик над столом и отпустим его. Под действием силы тяжести шарик упадет на стол и прилипнет к нему.

Проанализируем, как изменялась механическая энергия шарика при этом. Шарик, поднятый над столом, имел потенциальную энергию, его кинетическая энергия равна нулю, так как он был неподвижный (рис. 27, а). Когда шарик отпустили, то при падении его потенциальная энергия уменьшалась, так как уменьшалась высота шарика над столом, а кинетическая энергия увеличивалась, так как увеличивалась скорость движения шарика. Перед касанием шарика к поверхности стола его потенциальная энергия относительно него равна нулю, а значение кинетической энергии равно значению потенциальной энергии шарика до начала падения (рис. 27, 6). Когда шарик упал на стол, то он остановился, то есть его кинетическая энергия также стала равна нулю. Итак, механическая энергия шарика относительно стола в этом положении равна нулю. 

Рис.27

Куда же исчезла механическая энергия шарика?

Можно предположить, что такое исчезновение механической энергии связано с какими-то другими, чем механическое движение, изменениями в состоянии тел. Действительно, если с помощью очень чувствительного термометра измерить температуры шарика и поверхности стола до его падения и после него, то окажется, что иx температуры повысились. Итак, произошли изменения в тепловом состоянии тел во время взаимодействия - увеличилась средняя скорость иxниx молекул.

Научно это можно объяснить так: изменение энергии теплового движения молекул тел произошла за счет изменения кинетической энергии их движения вследствие изменения средней скорости молекул и изменения потенциальной энергии их взаимодействия, которая стала другой из-за деформации шарика.

Энергию движения и взаимодействия частиц, из которых состоит тело, называют внутренней энергией тела.

Итак, при ударе шарика о стол произошло изменение механической энергии шарика на ее внутреннюю энергию.
Внутренняя энергия тела зависит от его температуры. Повышается температура тела - увеличивается его внутренняя энергия и наоборот.
Внутренняя энергия тела не зависит ни от механического движения тела, ни от положения этого тела относительно других тел.
Итак, внутренняя энергия тела, в частности, связана со скоростью движения его частиц. Она меняется, если меняется средняя скорость движения частиц, из которых состоит тело. Как можно увеличить или уменьшить эту скорость, то есть изменить внутреннюю энергию тела?
Наблюдение 1. Вам, наверное, приходилось накачивать насосом велосипедную шину или мяч (рис. 28), и вы наблюдали, что насос при этом нагревается. Увеличение внутренней энергии воздуха и насоса произошло за счет выполнения работы силой, сжимала воздух.

Рис.28

Если вы согнете и разогнет несколько раз проволоку из мягкого металла (рис. 29), то обнаружите, что место сгибания нагрелось.

Рис.29

Если вы ударите несколько раз молотком по куску свинца (рис. 30), то этот кусок также нагреется. Когда у вас на морозе мерзнут руки, то вы иx греете, потирая друг о друга.

Рис.30

Во всех случаях внутренняя энергия тел увеличивается за счет выполнения работы над ними.

Внутреннюю энергию тела можно увеличить, выполняя над ним работу.

Опыт 2. В толстостенном стеклянном сосуде, плотно закрытом пробкой, содержится водяной пар. Через специальное отверстие будем закачивать в нее воздуха. Через некоторое время пробка выскочит из сосуда (рис. 31). В тот момент, когда пробка выскакивает, в сосуде появляется туман (водяной пар превращается в жидкость), появление которого означает, что воздух в сосуде стал холоднее. Итак, внутренняя энергия воздуха в сосуде уменьшилась. Объясняется это тем, что сжатый воздух, вытолкнул пробку, тем самым выполнил работу.

Рис.31

Если работу выполняет именно тело, то его внутренняя энергия уменьшается.

Внутреннюю энергию тела можно изменить и другим способом - без выполнения работы.

Наблюдение 2. Кастрюля с водой, что стоит на горячей плите (рис. 32); металлическая ложка, помещенная в стакан с горячей водой; батарея водяного отопления, по которой течет горячая вода; камин, в котором разожжен огонь (рис. 33); Земля, которую освещает Солнце (рис. 34), - все они нагреваются.

Рис.32

Рис.33

Рис.34

Во всех приведенных примерах температура тел повышается. Итак, внутренняя энергия иx увеличивается.

Можно наблюдать и охлаждения тел, когда, например, горячую ложку поместить в холодную воду, чайник, что закипел, снять с плиты.

В приведенных примерах происходила смена внутренней энергии тел, но механическая работа при этом не выполнялась. Такой процесс изменения внутренней энергии тел называют теплообменом, или теплопередачей.

Теплообмен - это процесс передачи внутренней энергии от нагретого тела к холодному без выполнения ими или над ними механической работы.

Рассмотрим, как происходит теплообмен при контакте холодной ложки с горячей водой. В начале средняя скорость и кинетическая энергия молекул горячей воды превышают среднюю скорость и кинетическую энергию атомов металла, из которого изготовлена ​​ложку. Но в местах стыка ложки с водой во время столкновений быстрые молекулы воды передают часть своей кинетической энергии атомам металла, и те начинают двигаться быстрее. Кинетическая энергия молекул воды при этом уменьшается, а кинетическая энергия атомов металла увеличивается. Вместе с энергией изменяется и температура: вода постепенно охлаждается, а ложка - нагревается. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока температура воды и ложки не станет одинаковой.

Внутреннюю энергию тела можно изменить путем выполнения работы или теплообмена.

Виды теплообмена

Теплообмен может осуществляться различными способами.

Наблюдение 1. Если прикоснуться к предметам, изготовленных из металлов, дерева, пластмассы, то металлические предметы кажутся холоднее от деревянных, хотя их температура одинакова, например комнатная. В этом случае мы чувствуем прохладу, так как металлические предметы лучше проводят тепло и быстрее отбирают его от руки, то есть имеют высокую теплопроводность. 

Наблюдение 2. Батареи водяного отопления размещают под окном у пола. От них внизу холодный воздух нагревается и поднимается вверх. Держа руку над зажженной свечой, вы почувствуете, как от ее пламени вверх поднимаются теплые потоки воздуха. Подвесив над источником тепла бумажку, можно увидеть, как она колеблется от движения воздуха. В этих примерах теплообмен осуществляется за счет переноса воздуха или жидкости. Такой процесс передачи тепла называют конвекцией (с лат. convectio - перенос).

Наблюдение 3. Жизнь на Земле может существовать потому, что она имеет пригодную для этого температуру благодаря теплу, которое получает со светом от Солнца. Земля и Солнце расположены на большом расстоянии (150 млн км), в пространстве между ними нет воздуха. В этом случае передача тепла происходит за счет еще одного вида теплообмена - излучения.

Опыт 1. К медному стержню парафином или воском приклеим несколько спичек (рис. 35). Один конец стержня будем нагревать в пламени спиртовки или газового паяльника.

Рис.35

Во время нагревания парафин начнет плавиться, и спички будут отпадать от стержня. Прежде всего отпадут те спички, которые размещены ближе к пламени, а потом по очереди - все остальные.

Передачу тепла от более нагретой к менее нагретой части тела вследствие теплового движения частиц тела называют теплопроводностью. При этом происходит передача eнepгии, а переноса вещества нет.

Опыты 2. В сосуд, в котором нагревается вода, вставим алюминиевый, деревянный, пластмассовый и стеклянный стержни (рис. 36). Положим сверху на них парафиновые шарики. Сначала расплавится шарик на алюминиевом стержни, потом - на стеклянном. На деревянном и пластмассовом стержнях парафин не расплавится.

Рис.36

Различные вещества имеют различную теплопроводность.

При комнатной температуре теплопроводность различных тел разная (табл. 1).

Теплопроводность некоторых веществ по сравнению с теплопроводностью стекла                                                                                                     Таблица 1

Хорошо проводят тепло металлы, особенно серебро, золото, медь. Плохо проводят тепло вода, кирпич, бетон, лед. Например, теплопроводность бетона в 210 раз ниже теплопроводности алюминия. Пробка, пенопласт, воздух имеют очень низкую теплопроводность. Такие вещества называют теплоизоляторами.

Шерсть, пух содержат воздух и поэтому имеют низкую теплопроводность. Они защищают тело животных от переохлаждения или перегревания.

Для достаточной теплоизоляции дома его стены из бетона должны иметь толщину 30 см. Для обеспечения такой же теплоизоляции стены из алюминия должны были бы иметь толщину 63 м, а стены из пробки - 1,2 см.

Опыт 3. Если нагревать воду в верхней части пробирки (рис. 37), то она в этом месте закипит, а внизу могут остаться даже кусочки льда. Это свидетельствует о том, что вода - плохой проводник тепла. Если же нагревать сосуд с водой снизу, то вся вода прогреется и закипит (рис. 38), так как будет происходить перемещение верхних холодных и нижних нагретых слоев воды. Такое перемещение жидкости называют конвекцией.

Рис.37

Рис.38

Конвекция - процесс переноса энергии струями жидкости или газа.

Опыт 4. Зажжем свечу, разместим над пламенем вырезанную из бумаги змейку (рис. 39). Воздух у пламени свечи будет нагреваться и расширяться. Плотность расширенного воздуха меньше плотности холодного, поэтому слой теплого воздуха поднимается вверх. На его место сразу заступает соседней слой холодного воздуха, он нагревается и начинает двигаться вверх.

Рис.39

Под действием струй нагретого воздуха бумажная змейка вращается.

Явлением конвекции можно объяснить возникновение ветров в природе.

Наблюдение 4. Зажжем свечу. Когда над ней разместим сначала ниже, а затем - выше стеклянный цилиндр, открытый с обоих сторон (рис. 40), то заметим, что пламя свечи будет удлиняться. Такой цилиндр - это маленькая дымовая труба, которая создает тягу воздуха. Чем выше труба, тем лучше тяга.

Рис.40

В современных домах устанавливают водяное отопление. Вода, нагретая в котле (рис. 41), поднимается по трубам вверх и отдает тепло радиаторам отопления.

Рис.41

Вследствие конвекции нагревается воздух в домах, при этом охлаждаются радиаторы и вода в них. Охлажденная вода опускается вниз к котлу, где вновь нагревается. Чтобы вся вода, которая есть в системе водяного отопления, нагревалась, котлы или другие нагревательные установки размещают в доме
как можно ниже.

Наблюдение 5. Сидя у костра, мы чувствуем от него тепло. Таким образом, происходит теплообмен, но не через теплопроводность, потому что воздух, который находится между пламенем костра и нами, - теплоизолятор. Конвекцией в этом случае теплообмен также объяснить нельзя, потому что мы находимся не над костром, а рядом с ним, и потоки холодного воздуха идут на костер с нашей стороны. Здесь имеем дело еще с одним видом теплообмена, который называют излучением, о котором мы уже упоминали, когда обсуждали нагрев Земли светом от Солнца сквозь безвоздушное пространство. Отсюда следует, что для теплообмена излучением не требуется любая промежуточная среда между телом и нагревателем.

Опыт 5. Возьмем теплоприемник (круглую коробочку, одна сторона которой зеркальная, а вторая - покрытая черной краской, рис. 42), соединим его с помощью резиновой трубки с манометром. Разместим на некотором расстоянии от теплоприемника включенную электроплитку. Вскоре манометр покажет, что давление воздуха в коробочке теплоприемника увеличилось за счет его нагрева от стенки коробочки, температура которой повысилась в результате теплообмена с электроплиткой.

Рис.42

Все окружающие нас тела и мы сами при любой температуре являемся источниками теплового излучения, которое по своей природе и свойствам подобное до света и радиоволн. Чем выше температура тела, тем мощнее является тепловое излучение от него. Мы не видим его глазом, но воспринимаем кожей, как жар, идущий от источника. В нашем опыте раскаленная электроплитка и была мощным источником тепловых лучей, которые и воспринял теплоприемник.

Излучение - это вид теплообмена, который может происходить без промежуточной среды между телами и обусловлен выпуском и поглощением ими теплового излучения.

Все тела не только выпускают, но и поглощают тепловое излучение. Чтобы исследовать, как влияют свойства тела на его способность поглощать тепловое излучение, повторим наш опыт дважды: сначала перевернем теплоприемник к электроплитки блестящей поверхностью, а затем - темной.

Подобные опыты показали, что тела с темной поверхностью лучше излучают и поглощают тепловое излучение. Тела, которые имеют светлую и блестящую поверхность, излучают и поглощают энергию хуже, чем темные.

Теперь можно ответить на вопрос, для чего одни предметы красят в темный цвет, а другие - в светлые с блеском цвета. Например, чайник с блестящей поверхностью дольше сохраняет воду теплой, потому что такая поверхность меньше излучает тепла, чем темная. Вагоны-холодильники красят в светлый цвет, чтобы они не нагревались на солнце. Летом мы обычно носим светлую одежду, а зимой - темную.

Количество теплоты. Удельная теплоемкость вещества

Для количественного описания свойств теплообмена применяют специальные физические величины, одной из которых является количество теплоты.

Количество теплоты показывает, какая кинетическая энергия хаотического (беспорядочного) движения молекул передалась от одного тела к другому во время теплообмена, в результате чего изменилась внутренняя энергия обоих тел, которые были в тепловом контакте.

От каких условиях теплообмена зависит количество теплоты?

Всем вам, наверное, приходилось нагревать воду, и вы знаете, что для нагрева чайника, полностью заполненного водой, требуется большее количество теплоты, чем для того же чайника, наполненного до половины. Отсюда следует: чем больше масса тела, тем большее количество теплоты нужно затратить, чтобы изменить его температуру на одно и то же количество градусов. 

Опыт 1. На одинаковые нагреватели поставим одинаковые сосуды, в одном из которых налито 200 г воды (рис. 48, а), а во втором - 400 г (рис. 48, 6). Измерим начальную температуру воды - она одинакова в обоих сосудах.

Рис.48

Нагрев воду до определенной температуры, увидим, что сосуд с водой массой 400 г нужно греть вдвое дольше, чем сосуд с водой массой 200 г, то есть ей следует предоставить вдвое большего количества теплоты. Количество теплоты, необходимой для нагрева тела, зависит от массы этого тела.

Чем больше масса тела, тем большее количество теплоты надо предоставить ему, чтобы нагреть до определенной температуры. 

В то же время тело, которое охлаждается, передает окружающей среде тем больше количества теплоты, чем больше его масса. Например, если оставить остывать сосуды из предыдущего опыта, то сосуд, в которой масса воды равна 400 г, обретет комнатной температуры за время, вдвое больше, чем та, в которой воды 200 г, а следовательно, вернет и вдвое большее количество теплоты.

Опыт 2. Поставим теперь сосуд с водой комнатной температуры на нагреватель и нагреем воду, например, на 10 ° С. Процесс нагревания продлится некоторое время, за которое телу будет передано определенное количество теплоты. Если мы решим повысить температуру воды еще на 10 ° С, то процесс нагрева надо будет продолжить, и он будет продолжаться такое же время, которое понадобилось в первой части опыта. Понятно, что при этом воде будет передано дополнительно такое же количество теплоты, что и раньше. Итак, чем больше разница конечной и начальной температур тела при нагревании, то большего количества теплоты ему надо предоставить.

Чем больше разница конечной и начальной температур тела, тем большее количество теплоты ему будет передано во время нагревания.

Опыт 3. Возьмем два одинаковых сосуда, первый из которых содержит 400 г воды (рис. 49, а), а второй - 400 г масла (рис. 49, б) комнатной температуры и поставим иx на одинаковые нагреватели. Итак, массы обоих жидкостей одинаковы и будем нагревать иx к одинаковой температуре, например до 40 .

Рис.49

Наблюдая за показателями термометров, погруженных в каждую из жидкостей, увидим, что масло приобретет заданной температуры первым. Чтобы температура воды сравнялась с температурой масла, нагрев воды надо продолжить и дать ей дополнительного количества теплоты.

Количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела до определенной температуры, зависит от того, из какого вещества изготовлено тело.

Опыт 4. Нагреем железное и алюминиевое тела одинаковой массы до определенной температуры, например до 40 (рис. 50). Погрузим каждое из тел в отдельные сосуды с одинаковым количеством воды комнатной температуры в каждом. Через некоторое время увидим, что вода, в которую поместили алюминиевое тело, нагрелась больше, чем вода, в которую положили железное тело.

Рис.50

Тела различных веществ одинаковой массы и температуры, охлаждаясь, выделяют разное количество теплоты.
Количество теплоты - это тепловая энергия, которую получает или теряет тело во время теплообмена. Она зависит от вещества, из которого изготовлено тело, массы этого тела и разницы его конечной и начальной температур.

Количество теплоты обозначают большой латинской буквой . Единицей количества теплоты, как и энергии, есть один джоуль (1 Дж). Используют также кратные единицы количества теплоты: один килоджоуль (1 кДж) и один мегаджоуль (1 МДж).

                             

Чтобы повысить температуру воды массой 1 кг на 1 , нужно предоставить ему количество теплоты, равное 4200 Дж; если нагревать 1 кг золота на 1 , то необходимое количество теплоты, равно всего 130 Дж. Следовательно, каждое вещество массой 1 кг для нагрева на 1 требует определенного количества теплоты. Во время охлаждения этих веществ массой 1 кг на 1 , выделяться такие же количества теплоты.

Физическую величину, показывающую, какое количество теплоты требуется для изменения температуры вещества массой 1 кг на 1, называют удельной теплоемкостью вещества.

Удельную теплоемкость вещества обозначают малой латинской буквой . Единицей удельной теплоемкости вещества есть один джоуль, разделенный на один килограмм и один градус Цельсия .

В таблице 2 приведены значения удельной теплоемкости для многих веществ, используемых в промышленности и быту.

Удельная теплоемкость веществ                                                      Таблица 2

Что означает выражение удельная теплоемкость серебра равна 250   Это выражение означает, что для нагревания 1 кг серебра на 1 нужно затратить количество теплоты, что равно 250 Дж, или при охлаждении 1 кг серебра на 1 ° С выделяется количество теплоты, равное 250 Дж.

Анализируя таблицу 2, видим, что вода имеет очень большую удельную теплоемкость. Поэтому вода в морях и океанах, нагреваясь летом, поглощает большое количество теплоты, и в местах вблизи крупных водоемов летом не бывает так жарко, как в местах, удаленных от воды. Зимой вода охлаждается и отдает значительное количество теплоты, потому зима в этих местах не столь яростная. Благодаря большой удельной теплоемкости воды широко ее  используются в системах водяного отопления, для охлаждения двигателей.

Ранее по результатам опытов был сделан вывод, что для нагрева любого тела нужно затратить определенное количество теплоты, которое пропорционально массе тела, разницы его конечной и начальной температур и зависит от рода вещества, из которого оно изготовлено.

Как вычислить количество теплоты, когда заданы определенные значения всех этих величин? Например, надо вычислить, какое количество теплоты получила во время нагревания медная деталь массой 5 ​​кг, если ее температура увеличилась от 20 до 520. В таблице 2 находим значение удельной теплоемкости меди: она равна 380 Дж / (кг ·). Это означает, что для нагрева меди массой 1 кг на 1 требуется 380 Дж, а для нагрева меди массой 5 ​​кг на 1 требуется в 5 раз большее количество теплоты, то есть 380 Дж · 5 = 1900 Дж. Для нагрева меди массой 5 кг на 500 требуется еще в 500 раз большее количество теплоты, то есть

                                      

Чтобы вычислить количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела или количество теплоты, которое выделяет тело во время охлаждения, надо удельную теплоемкость вещества умножить на массу тела и на разницу конечной и начальной температур тела.

Математически это правило записывают в виде следующей формулы:

                                                       

где  - количество теплоты; - удельная теплоемкость вещества;  - масса тела; - начальная температура тела; - конечная температура тела.

Чтобы определить массу тела, которое нагревается или охлаждается, нужно количество теплоты разделить на удельную теплоемкость вещества и на разницу конечной и начальной температур тела:

                                                        

Чтобы определить удельную теплоемкость вещества, из которого изготовлено тело, нужно количество теплоты разделить на массу тела и на разницу его конечной и начальной температур:

                                                        

Чтобы определить, на сколько градусов изменилась температура тела, нужно количество теплоты разделить на удельную теплоемкость вещества и на массу тела:

                                                         

Тепловой баланс

Тела с различными температурами обмениваются между собой теплотой. Тела, более нагретые, отдают часть своей энергии телам, менее нагретым до тех пор, пока в них не сравнится температура.

Количество теплоты, которую отдают все тела, которые охлаждаются, равно количеству теплоты, полученной всеми телами, которые нагреваются (при условии, что при этом не происходит превращение тепла в другие виды энергии). 

Всегда при расчетах, касающихся обмена энергией между телами, надо учесть все то количество теплоты, которое в тепловых явлениях, рассматриваемых отдают тела, и то количество теплоты, которое получают другие тела, участвующих в тех же явлениях: обе эти количества теплоты должны быть равны между собой.

Применим это утверждение к смешиванию двух жидкостей различной температуры.

Обозначим массу более холодной жидкости через  ее удельную теплоемкость - и ее температуру - . Те же величины для более нагретой жидкости соответственно будут: .

Если обе жидкости смешать в одном сосуде (для упрощения задачи будем считать, что он изготовлен ​​из вещества, которое является полным теплоизолятором и не участвует в теплообмене), то молекулы горячей жидкости будут отдавать энергию молекулам холодной воды до тех пор, пока температура смеси жидкостей не приобретет определенного промежуточного значения. Обозначим окончательную температуру смеси буквой . Тогда количество теплоты, которое отдала жидкость которая охлаждается, определяется по следующей формуле:
а количество теплоты, которое получила жидкость которая нагревается, за такой:

Поскольку количество теплоты, которое отдала жидкость что охлаждается, равна количеству теплоты, которую получила жидкость которая нагревается, то есть  можем приравнять правые части этих выражений. Получим такое равенство:

                                                     

Это уравнение называют уравнением теплового баланса. В свое время для воды его вывел петербургский академик Георг Рихман. 3 уравнения теплового баланса можно, если остальные величины известны, определить массу одного из веществ, участвующих в смешивании, или начальную температуру или температуру смеси, а также значение неизвестной удельной теплоемкости.

Задача №90

Какое количество теплоты нужно затратить, чтобы 2 кг воды нагреть от 20 до 100 ?

Дано:

Решение

Количество теплоты, необходимой для нагрева тела, определяется по формуле:

Ответ: 672 кДж.

Задача №91

Какое количество теплоты выделится при охлаждении 3кг свинца от 320 до 20 ?

Дано:

Решение

Количество теплоты, которая выделяется при охлаждении тела, определяется по формуле 

Знак - означает, что энергия выделяется при охлаждении тела.

Ответ: -126 кДж.                                        

Физические свойства твердых тел, жидкостей и газов

Попробуем перечислить тела, которые нас окружают (рис. 54). Список тел будет очень большим. Эти тела мы можем классифицировать по форме, цвету, размерам, запахом, вкусом и т. д. Физики разделяют физические тела на три класса: твердые, жидкие и газообразные. Физические тела состоят из вещества, поэтому мы можем сделать вывод: вещество в природе может находиться в трех состояниях: твердом, жидком и газообразном. Свойства вещества в различных состояниях неодинаковы.

Рис.54

Твердые тела легче распознать. Камень, стол, стакан, фарфоровая чашка, кусок пластилина - это твердые тела, иx можно держать в руках, и как бы мы иx переставляли на столе, они остаются такими же. Камень, кусок железа - это прочные твердые тела.

Чтобы изменить их форму, нужно приложить большие усилия. Стакан, фарфоровая чашка - это хрупкие твердые тела, иx легко разбить. Кусок пластилина - это мягкое твердое тело, из него легко лепить изделия, то есть его форму легко изменить (рис. 55).

Рис.55

Опыт 1. В сосуд с водой поместим кусок металлической трубки (рис. 56, а). Зафиксируем уровень воды в сосуде. Изменим форму трубки и снова поместим ее в сосуд (рис. 56, б). Уровень воды не изменился. Итак, твердые тела сохраняют свой объем.

Рис.56

Твердые тела сохраняют свою форму и объем.

Вода, спирт, масло, молоко растекаются по поверхности, если иx вылить из сосуда. Жидкости легко меняют свою форму, они приобретают форму сосуда, в которую иx наливают (рис. 57). При обычных условиях только маленькие капли жидкости имеют свою форму - форму шарика. Например, такие шарообразные капельки воды можно увидеть во время выпадения росы на листьях растений (рис. 58).

Рис.57

Рис.58

Свойство жидкости занимать форму сосуда используют во время литья деталей, при изготовлении стеклянной посуды.

Форму жидкости изменить легко, а ее объем - трудно.

Опыт 2. Наберем в шприц воды, закроем его отверстие, будем давить на поршень (рис. 59). Какие бы усилия мы прилагали, сжать воду невозможно.

Рис.59

Сохранилось описание исторического опыта, в ходе которого воду пытались сжать следующим образом: ее налили в свинцовый шар, который затем запаяли, чтобы вода не вылилась во время сжатия. После этого по свинцовому шару ударили тяжелым молотом, чтобы он сплющился и сжал воду. И каков результат? Вода не сжалась, она просочилась сквозь стенки шара. Это свидетельствует о том, что жидкости мало сжимаемые и они сохраняют свой объем.

Если рассмотрим сосуд с жидкостью, то увидим, что существует поверхность раздела между жидкостью и воздухом. Эту поверхность называют свободной поверхностью. Свободная поверхность неподвижной жидкости является плоской и горизонтальной. Чтобы это проверить, используем отвес и угольник (рис. 60). В узких трубках свободная поверхность искривлена. Такую поверхность называют мениском (рис. 61).

Рис.60

Рис.61

Когда мы наливаем жидкость в сосуд, она занимает в ней определенное пространство. Пространство, которое занимает жидкость в сосуде, называют объемом жидкости.

Единицей объема в CI есть один метр кубический Для измерения емкости сосуда - объема жидкости, которую может содержать полностью наполнен сосуд, - используют единицу, которую называют один литр Используют и другие единицы объема и емкости: Связь между этими единицами показано в таблице 3.

                                                                                                                            Таблица 3

Для того чтобы измерить объем любой жидкости, используют градуированные сосуды (рис. 62): мензурки, измерительные цилиндры, бюретки, колбы. Медицинские шприцы также проградуированные, чтобы знать, сколько лекарств вводить больному. В торговле используют сосуды, имеющие емкость 0,33 л, 0,5 л, 0,75 л, 1 л, 1,5 л, 2 л.

Рис.62

Воздух, который окружает Землю, - это смесь различных газов. Мы не видим воздуха, но знаем, что он существует, и можем наблюдать его проявления.

Нагретый воздух поднимает воздушные шары (рис. 63). Метеорологические зонды, которые используют для исследования верхних слоев атмосферы 3емли, наполняют легким газом - гелием.

Рис.63

Водолазы, чтобы находиться долгое время под водой, берут с собой баллоны со сжатым воздухом (рис. 64). Воздух движет парусные судна (рис. 65).

Рис.64

Рис.65

Во время быстрого движения, находясь в автомобиле, поезде, а также когда дует ветер, ощущаем воздух вокруг нас. Его можно обнаружить и с помощью опытов.

Опыт 3. 3ануримо стакан вверх дном в сосуд с водой. Вода не будет входить в стакан, потому что там есть воздух. Наклоним стакан, воздух выходит, а вода занимает его место (рис. 66).

Рис.66

Используя это свойство, воздух можно переливать из сосуда 1 в сосуд 2, его можно консервировать (рис. 67).

Рис.67

Опыт 4. Закроем пальцем отверстие шприца и нажмем на его поршень. Поршень без труда перемещается, объем воздуха уменьшается (рис. 68).

Газы легко сжимаются.

Рис.68

Чтобы понять указанные выше процессы и уметь управлять многими из них, нужно знать, при каких условиях вещество находится в том или ином агрегатном состоянии, какие свойства каждого из этих состояний и что нужно для перехода вещества из одного состояния в другое.

Нам уже известно, что молекулы одного вещества в твердом, жидком и газообразном состояниях те же, они ничем не отличаются друг от друга. Твердые тела в обычных условиях сохраняют форму и объем. Это объясняется тем, что атомы или молекулы большинства твердых тел, таких как лед (рис. 71, а), соль, нафталин, металлы, размещены в определенном порядке. Такие тела называют кристаллическими. Частицы (атомы или молекулы) этих тел всегда находятся в движении, но двигаются они вокруг определенной точки подобно маятнику, то есть колеблются. Частица не может переместиться далеко от этой точки, поэтому твердое тело сохраняет форму. Некоторые твердые тела, например снежинки (рис. 72), имеют естественно правильную и красивую форму.

Рис.71

Рис.72

Вместе с кристаллическими твердыми телами встречаются аморфные твердые тела, в которых, в отличие от кристаллов, нет строгого порядка в размещении атомов. В аморфных телах физические свойства во всех направлениях одинаковы (они деформируются, проводят тепло одинаково во все направления, не имеют постоянной температуры плавления). К аморфным телам принадлежат стекло, много пластмасс, смола, канифоль (используется для пайки металлов), сахарный леденец и др.

Свойства жидкостей объясняются малыми промежутками между их молекулами: они в жидкостях << упакованы> так плотно (рис. 71, 6), что расстояние между каждыми двумя из них меньше размеров самих молекул. На таких расстояниях притяжение молекул значительное, но меньше, чем в твердых телах. Вот почему молекулы жидкости не расходятся на большие расстояния и жидкость в обычных условиях сохраняет свой объем. Однако притяжения молекул жидкости уже не такие большие, чтобы она сохраняла свою форму. Это объясняет, что жидкости приобретают форму сосуда и иx легко перелить в другую посуду. Сжимая жидкость, мы так сближаем ее молекулы, что они начинают отталкиваться. Вот почему жидкости трудно сжать. 

Газ можно сжать так, что его объем уменьшится во много раз. Это объясняется тем, что расстояния между молекулами газа значительно больше от размеров самих молекул (рис. 71, в). На таких расстояниях молекулы очень слабо притягиваются друг к другу, поэтому газы не имеют собственной формы и объема.

Плавление и кристаллизация твердых тел. Удельная теплота плавления вещества

Наблюдение. Вынем из морозильной камеры лед, положим его в тарелку. Через некоторое время он начнет таять и полностью превратится в воду.

Опыт 1. Возьмем кусочки олова или свинца, поместим иx в стальную ложку и будем нагревать на спиртовке или газовой горелке (рис. 73). Олово начнет плавиться и полностью перейдет в жидкое состояние. Примем ложку с жидким оловом из пламени горелки. Олово начнет кристаллизоваться и полностью превратится в твердое тело, которое будет иметь форму ложки.

Рис.73

Итак, нагревая тела, иx можно перевести из твердого состояния в жидкое, и, наоборот, охлаждая - из жидкого состояния в твердое.

Процесс перехода вещества из твердого состояния в жидкий называют плавлением, а процесс перехода вещества из жидкого состояния в твердое - кристаллизацией.

Зимой, осенью, весной, когда температура воздуха может быть , тают снег и лед, но одновременно замерзает вода. При температуре снег и лед тают (плавятся), а вода - замерзает (затвердевает).

На Севере и в Антарктиде, где температура воздуха может опускаться ниже , нельзя пользоваться ртутным термометром, так как ртуть затвердевает при температуре . Там используют спиртовые термометры, потому что спирт замерзает при температуре.

Каждое вещество плавится или кристаллизуется при определенной температуре.

Температуру, при которой вещество плавится, называют температурой плавления, а при которой затвердевает, - температурой кристаллизации. 3 опытов известно, что вещества затвердевают при той же температуре, при которой плавятся. Во время плавления тела поглощают теплоту, а во время затвердевания - выделяют теплоту. Значения температуры плавления для часто употребляемых веществ представлены в таблице 4.

Опыт 2. В сосуд с комочками льда поместим термометр и будем его подогревать (рис. 74). Лед будет таять, а термометр будет показывать . Пока весь лед не растает, температура () в сосуде не будет меняться.

Рис.74

Во время плавления вещества температура его не изменяется.

Опыт 3. Поставим на чашу весов закрытый сосуд со льдом, уравновесим весы (рис. 75, а). Через некоторое время лед растает. Равновесие весов не нарушится (рис. 75, 6).

При переходе вещества из одного состояния в другое его масса не изменяется.

Рис.75

Опыт 4. Нальём в стеклянную бутылку воды и плотно ее закроем. Поместим этот сосуд с водой в холодильник. Когда вода замерзнет, бутылка треснет, так как объем льда больше, чем воды (рис. 76).

Рис.76

При переходе вещества из одного состояния в другое меняется плотность, а следовательно, и объем данной массы вещества.

Теперь выясним, от чего зависит количество теплоты, которое нужно затратить, чтобы расплавить кристаллическое тело (при температуре плавления), или которая выделяется во время его кристаллизации.

Опыт 5. В одном сосуде будем плавить 100 г свинца (рис. 77, а), а в другом - 200 г (рис. 77, б). Если нагреватели одинаковые, то увидим, что для плавления 200 г свинца надо затратить большее количество теплоты, чем для 100 г.

Количество теплоты, необходимой для плавления тела, зависит от его массы.

Опыт 6. На одинаковых нагревателях в одном сосуде будем плавить 100 г свинца (рис. 78, а), а в другом - 100 г олова (рис. 78, б). В результате опыта увидим, что для плавления олова нужно затратить большее количество теплоты, чем для плавления свинца.

Рис.77

Рис.78

Количество теплоты, необходимой для плавления тела, зависит от рода вещества, из которого изготовлено тело.

Величину, характеризующую энергетические затраты на плавление 1 кг какого-либо вещества, назвали удельной теплотой плавления вещества. Ее обозначают малой греческой буквой (ламбда). Единицей удельной теплоты плавления вещества в CI есть один джоуль на килограмм (1 Дж / кг).

Удельную теплоту плавления вещества определяют с помощью опытов. Было установлено, что удельная теплота плавления льда равна . Это означает, что для превращения бруска льда массой 1 кг (за температуры плавления ) на воду нужно затратить энергии. Во время обратного процесса - кристаллизации - такое же количество теплоты выделится.

Удельная теплота плавления вещества - физическая величина, показывающая, какое количество теплоты необходимо предоставить телу массой 1 кг, чтобы превратить его в жидкость при температуре плавления.

3 опытов определено удельную теплоту плавления для каждого вещества, значение которой для часто употребляемых веществ представлены в таблице 4.

Удельная теплота плавления вещества (при температуре плавления и нормальном атмосферном давлении)                                                       Таблица 4

Чтобы вычислить количество теплоты , которую нужно затратить для плавления тела массой , взятого при температуре плавления, надо удельную теплоту плавления умножить на массу тела:   

             

Количество теплоты, которая выделяется во время твердения тела массой , также определяют по этой формуле.                    

Процессы нагревания и кристаллизации можно изобразить графически. По ocи откладывают значения температуры вещества, а по ocи - время нагрева и плавления вещества. Например, на рисунке 79 графически изображено процессы нагрева и плавления льда а также нагрева воды. График нагрева и плавления вещества состоит из трех участков: для нагрева льда - это прямая линия с определенным углом наклона, который зависит от значения удельной теплоемкости вещества: чем больше ее значения, тем 

               

Рис.79

меньше наклон, температура льда увеличивается прямо пропорционально времени нагрева; для плавления льда - это горизонтальная линия, температура смеси воды и льда остается постоянной и равной температуре плавления льда до тех пор, пока весь лед не растает; для нагрева образованной воды - прямая линия, угол наклона которой определяется удельной теплоемкостью воды, ее значение больше, чем для льда, поэтому и наклон меньше, температура воды увеличивается прямо пропорционально времени.    

Задача №92

Пользуясь таблицей 4, выясните, в каком состоянии находятся металлы: серебро, золото, медь, алюминий, вольфрам, сталь при температуре 1000 ?

Ответ: серебро, алюминий - в жидком состоянии; золото, медь, вольфрам, сталь - в твердом состоянии.

Задача №93

Какое количество теплоты нужно затратить, чтобы расплавить 1 кг свинца, взятого при температуре 27 ?

Дано:

Решение

Для того чтобы расплавить свинец, его нужно нагреть до температуры плавления, а затем расплавить.

Количество теплоты, которое нужно затратить на нагревание свинца, определяем по формуле:

Количество теплоты, которую нужно затратить, чтобы расплавить свинец, определяем по формуле:

Тогда количество теплоты, затраченное на нагрев и плавление свинца, определим так:

Подставив значения величин, получим:

Ответ: 66300 Дж = 66,3 кДж.

Испарение и конденсация жидкостей. Удельная теплота парообразования вещества

Наблюдение 1. Летом, после того как пройдет дождь, лужи быстро высыхают; вечером, когда воздух становится холоднее, выпадает роса. Если оставить на огне сосуд с водой, то через некоторое время воды в сосуде не останется, потому что она выкипит. Итак, жидкости могут испаряться, то есть превращаться в газообразное состояние. Легко убедиться, чем выше температура, тем интенсивнее происходит этот процесс. Так, летом лужи высыхают быстрее, чем весной или осенью.

Процесс превращения жидкости в пар (в газообразное состояние) называют парообразованием.

Есть два способа преобразования жидкости в газообразное состояние: испарение и кипение.

Испарение - это парообразование, которое происходит со свободной поверхности жидкости.

Испарение происходит при любой температуре, но скорость его зависит от нескольких причин. Чтобы убедиться в этом, выполним такие опыты.

Опыт 1. На бумагу капните эфира, воды, спирта, масла. Сначала испарится эфир, затем - спирт, вода, а масло будет высыхать несколько дней.

Скорость испарения зависит от вида жидкости.

Опыт 2. Нальём одинаковое количество воды в стакан и широкую тарелку. Вода сначала испарится с тарелки, а затем - из стакана.

Скорость испарения зависит от площади поверхности жидкости.

Опыт 3. Одну тарелку с водой поставим на столе в комнате, а другую - на теплую батарею или в другое теплое место. Вода сначала испарится в той тарелке, которая стоит в теплом месте.

Скорость испарения зависит от температуры жидкости.

Наблюдение 2. Выстиранное белье развешивают для просушки. В сухую, ветреную и теплую погоду белье высушивается гораздо быстрее, чем в тихую или прохладную погоду.

Скорость испарения зависит от наличия потоков воздуха и его влажности.

Итак, зная причины, от которых зависит скорость испарения жидкости, мы можем объяснить теперь, для чего, например, переливают чай со стакана в блюдце, дуют на горячий борщ или кашу, пользуются веером при высокой температуре воздуха.

При определенной температуре (температуре кипения) жидкости начинают интенсивно испаряться не только с поверхности, но и с середины, с образованием пузырьков. Это явление называют кипение (рис. 81).

Кипение - это интенсивное парообразование не только по свободной поверхности жидкости, но и со всего объема внутрь пузырьков пара, которые при этом возникают.

Рис.81

Значение температуры кипения жидкостей зависит от атмосферного давления. В таблице 5 представлены значения температуры кипения некоторых жидкостей при нормальном атмосферном давлении: вода кипит при температуре 100 , ацетон - 57 , жидкий кислород - при температуре -183 .

3 опытов известно, что с охлаждением газов до определенной температуры (температуры конденсации) они начинают сжижаться и становятся жидкостями. Установлено, что это происходит при такой же температуре, при которой соответствующая жидкость кипит. Это обратные процессы, как и в случае превращения воды в лед, направление преобразования зависит от конкретных физических условий: если жидкость приобретает теплоты, то кипит и превращается в газообразное состояние; если газ отдает теплоту, то он сжижается, то есть конденсируется. Например, аммиак конденсируется при температуре -33,4 , жидкий кислород - при -183 .

В воздухе много водяного пара. Когда воздух охлаждается, пар переходит в жидкое состояние: образуются облака, туман, роса.

Теперь выясним, от чего зависит количество теплоты, которое нужно затратить, чтобы испарить жидкость при температуре кипения или которая выделяется во время ее конденсации.

Рис.82

Опыт 4. Поставим на плиту два сосуда, в один нальем 50 г воды (рис. 82, а), а во второй - 100 г воды (нагреватели и сосуды - одинаковые) (рис. 82, 6). Доведем воду до кипения и будем испарять. Сначала испарится вода в сосуде, где было 50 г, а затем - в сосуде где 100 г воды.

Количество теплоты, необходимой для испарения жидкости при температуре кипения, зависит от массы жидкости.

Опыт 5. На одинаковые нагреватели поставим сосуды, в одном - 50 г воды (рис. 83, а), а во втором - 50 г спирта (рис. 83, 6). Довести эти вещества до кипения (спирт закипает при температуре 78, а вода - 100 и будем иx испарять. Результаты опыта показывают, что сначала испарится спирт, а потом - вода.

Рис.83

Количество теплоты, которое требуется для испарения жидкости при температуре кипения, зависит от рода вещества.

Величину, характеризующую энергетические затраты на испарение определенной жидкости массой 1 кг, называют удельной теплотой парообразования. Ее обозначают большой латинской буквой . Единицей удельной теплоты парообразования вещества в CI есть один джоуль на килограмм (1 Дж / кг).

Удельную теплоту парообразования вещества определяют с помощью опытов. Установлено, что удельная теплота парообразования воды при температуре  равна . Иначе говоря, для преобразования воды массой  на пар при температуре нужно энергии. Во время обратного процесса - конденсации - такое же количество теплоты выделится.

Удельная теплота парообразования вещества - физическая величина, определяющая, какое количество теплоты требуется, чтобы превратить жидкость массой на пар при температуре кипения.

Каждая жидкость имеет свою удельную теплоту парообразования. Значение удельной теплоты парообразования некоторых жидкостей указанные в таблице 5.

Удельная теплота парообразования веществ (при температуре кипения и нормальном атмосферном давлении)                                                         Таблица 5

Чтобы вычислить количество теплоты , которая нужна для испарения жидкости массой , взятой при температуре кипения, надо удельную теплоту парообразования жидкости умножить на массу жидкости:

Количество теплоты, которая выделяется при конденсации пара массой , определяется также по этой формуле. 

Рис.84

Процессы нагревания и испарения можно изобразить графически. По ocи откладывают значения температуры жидкости, а по ocи - время нагрева и испарения жидкости. Например, на рисунке 84 графически изображено процессы нагрева и испарения воды кипением. График нагрева и испарения жидкости состоит из трех участков: для нагрева жидкости - это прямая линия с определенным углом наклона, который зависит от значения удельной теплоемкости жидкости; для кипения жидкости - это горизонтальная линия, температура жидкости остается постоянной и равна температуре кипения жидкости до тех пор, пока вся жидкость испарится; для нагрева образованного пара - прямая линия, угол наклона которой определяется удельной теплоемкость пара и значение отличается, от такового для жидкости, поэтому и наклон другой; температура пара увеличивается прямо пропорционально времени.

Задача №94

Почему жирный суп долго не остывает даже тогда, когда его налили в тарелку?

Ответ: жир очень медленно испаряется по сравнению с водой, поэтому тонкий слой жира на поверхности супа задерживает испарение воды, в связи с этим охлаждения супа замедляется.

Задача №95

Какое количество теплоты нужно затратить, чтобы превратить в пар 3 кг спирта, взятого при температуре 18 ?

Дано:

Решение

Для того чтобы превратить спирт на пар, нужно сначала его нагреть до температуры кипения, а затем выпарить.

Количество теплоты, которое нужно затратить на нагрев спирта, определяем по формуле:

Количество теплоты, которое нужно затратить, чтобы выпарить спирт, определяем по формуле:

Тогда количество теплоты, затраченное на нагрев и испарение спирта, определим так:

Подставив значения величин, получим:

Ответ: 3,132 МДж.

Сгорание топлива

Основным источником энергии для обеспечения движения железнодорожных локомотивов, автомобилей и тракторов, самолетов и т.п. есть разные виды топлива. В промышленности, на транспорте и в быту используют такие виды топлива: уголь, горючие сланцы, нефть, бензин, дизельное топливо, природный газ и тому подобное.

Выясним, при каких условиях происходит полное сгорание топлива и какие его последствия.

Опыт 1. Зажжем свечу. Она будет гореть. Накроем ее стеклянным сосудом (рис. 86, а). Через некоторое время свеча погаснет (рис. 86, б). Почему?

Рис.86

Процесс горения происходит при наличии воздуха.

Опыт 2. Цилиндр с поршнем соединяют со стеклянным шаром. На поршень ставим гирю. Нагревают шар, сжигая сухое топливо. Воздух, который нагревается в шаре, расширяется и выталкивает поршень, поднимая гирю, то есть выполняет работу.

При сжигании топлива выделяется энергия, за счёт которой может выполняться работа.

Уголь, нефть, мазут, дерево содержат углерод (табл. 6). Во время горения молекулы углерода сочетаются с молекулами кислорода, который содержится в воздухе. Каждая молекула углерода взаимодействует с двумя молекулами кислорода, образуя при этом молекулу углекислого газа. Во время образования этой молекулы выделяется энергия.

Во время полного сгорания 1 моля углерода образуется углекислый газ и выделяется энергия:

Горение связано с разрушением одних молекул и образованием других, например, во время горения метана образуются углекислый газ и вода (рис. 87) с выделением энергии:

Рис.87

Во время горения изменение внутренней энергии вещества происходит не путем теплообмена или выполнения работы телом или над телом, а в результате термохимической реакций с участием топлива. При этом энергия движения молекул продуктов сгорания, а следовательно и их температура, будет больше, чем у молекул топлива.

Горение топлива - это процесс соединения молекул топлива с молекулами кислорода, который сопровождается выделением определённого количества теплоты и образованием новых веществ (табл. 6)

Основные характеристики определенных видов топлива                    Таблица 6

Опыт 3. Два одинаковых стакана наполним водой одинаковой массы. Под одним стаканом зажжем одну таблетку сухого топлива, а под вторым - две таблетки. Температуру воды в стаканах измерим с помощью термометров. После полного сгорания сухого топлива температура воды во втором стакане окажется выше, чем в первом.

Количество теплоты, которая выделяется во время полного сгорания топлива, зависит от массы топлива.

Во время конструирования и изготовления тепловых двигателей всегда надо знать, какое количество теплоты требуется для работы определенного двигателя, а следовательно, учитывать вид топлива. Для определения нужного количества топлива надо знать, какое количество теплоты выделяется во время полного его сгорания. Чтобы сравнивать, какой вид топлива во время его полного сгорания выделяет больше тепла, ввели физическую величину - удельную теплоту сгорания топлива.

Количество теплоты, которая выделяется во время полного сгорания 1 кг топлива, называют удельной теплотой сгорания топлива.

Удельную теплоту сгорания топлива обозначают малой латинской буквой . Единицей удельной теплоты сгорания топлива в CI есть один джоуль на килограмм . На практике большей частью применяют кратную величину - один мегаджоуль на килограмм .

Удельная теплота сгорания топлива - это физическая величина, являющаяся энергетической характеристикой различных видов топлива.

Ее значение для распространенных видов топлива приведены в таблице 7.

Удельная теплота сгорания топлива                                                 Таблица 7

Условное топливо - обобщенная единица учета органического топлива - нефти и ее производных, сланцев и каменного угля, газа, торфа, что используется для вычисления коэффициента полезного действия различных видов топлива.

Заметим, что указанные в таблице данные соответствуют количеству теплоты, выделяющейся во время полного сгорания топлива.

Чтобы подсчитать, какое количество теплоты выделится во время полного сгорания 5 кг керосина, надо рассуждать так. Во время сгорания керосина выделяется теплоты. Когда сгорит керосина, количество выделенной теплоты будет в раз большая, а именно: .

Чтобы определить количество теплоты , которая выделяется в результате. полного сгорания данной массы определенного вида топлива, надо удельную теплоту сгорания этого вида топлива умножить на массу топлива : .

Задача №96

Каждое топливо в присутствии воздуха и в контакте с огнем загорается при определенной температуре: например, мазут - при температуре 55 ; сухая древесина - при температуре 300 ; каменный уголь - при температуре 600 . Можно разжечь котел, засыпав в него каменный уголь первым?

Ответ: нельзя, каменный уголь не загорается, так как в котле не достигнуто соответствующей температуры.

Задача №97

Какое количество воды можно нагреть от 0 до 100 ° , спалив 1 кг водорода?

Дано:

Решение

Количество теплоты, которая выделяется при полном сгорании топлива, определяем по формуле:

Количество теплоты, которое нужно затратить для нагревания воды, определяем по формуле:

Полагаем, что вся энергия, которая выделилась при сжигании водорода, пойдет на нагрев воды. тогда: 

Отсюда 

Подставив значения величин, получим:

Ответ: 285, 7 кг.

Тепловые двигатели. Экологические проблемы использования тепловых двигателей

Тепловые машины были созданы в начале XVIII в., В период бурного развития текстильной и металлургической отраслей промышленности. Паровую водоподъемную установку построили англичане Ньюкомен и Джон Коули в 1712 г.. Их соотечественник Джеймс Ватт в 1784 г. получил патент на универсальный паровой двигатель. Создание паровых машин, двигателей внутреннего сгорания начало развитие автомобильного транспорта и самолетостроения. Газовая турбины дала толчок перестройке в aвиaции, самолеты с поршневыми двигателями было заменено реактивными и турбореактивными лайнерами, скорость которых приближалась или была большая за скорость звука (330 м / с = 1188 км / ч). С помощью реактивных двигателей осуществлено извечную мечту человечества - выход в космическое пространство. На электростанциях паровые турбины приводят в движение электрические генераторы, которые производят электрический ток.

Все тепловые машины, независимо от их строения и назначения, разделяют на два вида: тепловые двигатели и холодильные установки.

Опыт. Нальем в пробирку немного воды, затем плотно закроем ее пробкой (рис. 89) и нагреем воду до кипения. Под давлением пары пробка вылетит и взлетит вверх. В этом случае энергия топлива перешла во внутреннюю энергию пара, а пар, расширяясь, выполнил работу - поднял пробку. Внутренняя энергия пара превратилась в кинетическую энергию пробки.

Рис.89

Если заменить пробирки крепким металлическим цилиндром, а пробку - плотно прилегающим поршнем, который может двигаться в цилиндре (рис. 90), то получим самый простой тепловой двигатель, в котором внутренняя энергия топлива превращается в механическую энергию поршня.

Рис.90

Тепловыми двигателями называют машины, в которых внутренняя энергия топлива превращается в механическую энергию.

К тепловым двигателям относятся: паровая машина, двигатель внутреннего сгорания (карбюраторный, дизельный), паровая и газовая турбины, реактивный двигатель.

Во всех этих двигателях внутренняя энергия топлива сначала переходит во внутреннюю энергию газа или пара. Расширяясь, газ выполняет работу и при этом охлаждается - часть его внутренней энергии превращается в механическую энергию.

Двигатель внутреннего сгорания. Такое название происходит от того, что топливо сгорает в цилиндре, внутри самого двигателя.

Первый поршневой двигатель внутреннего сгорания (ДВС) создал в 1860 французский инженер Этьен Ленуар. К тому времени, по сравнению с другими тепловыми двигателями, он имел меньшие размеры и массу. Это позволило использовать его на транспорте (автомобиль, трактор, тепловоз), в aвиaции, на кораблях (дизель-электроход, катер, подводная лодка).

Двигатели внутреннего сгорания работают на жидком топливе (бензине, керосине, нефти) или на горючем газе.

На рисунке 91 показан разрез простого ДВС. Двигатель состоит из цилиндра, в котором перемещается поршень 3, соединенный с помощью шатуна 4 с коленчатым валом 5. На валу закреплено тяжелый маховик 6, который предназначен для уменьшения неравномерности вращения вала.

Рис.91

В верхней части цилиндра есть два клапана 1 и 2, которые во время работы двигателя автоматически открываются и закрываются в нужные моменты. Через клапан 1 в цилиндр поступает смесь, которая воспламеняется с помощью свечи 7, а через клапан 2 выходят отработанные газы.

Каждый ход поршня вверх или вниз называют тактом. Рассмотрим процессы, которые происходят в течение каждого такта.

Рис.92

Пусть поршень движется вниз с крайнего верхнего положения (рис. 92, а) и впускной клапан 1 открыт. Во время опускания поршня через этот клапан в камеру сгорания всасывается горючая смесь - пара бензина с воздухом. В конце такта клапан 1 закрывается. Такой такт называют впуском.

Поршень начинает подниматься вверх, сжимая горючую смесь (рис. 92, 6). Этот такт называют сжатием. Незадолго до того как поршень дойдет до верхнего крайнего положения, в свече 7 проскакивает искра, горючая смесь воспламеняется.

Третий такт двигателя (рис. , в) называют рабочим ходом. При сгорании смеси температура газов в цилиндре достигает , а давление - . Эти газы с большой силой давят на поршень, который опускается вниз и с помощью шатуна и кривошипного механизма приводят в движение коленчатый вал

В конце рабочего хода, когда поршень приходит в крайнее нижнее положения, открывается выпускной клапан 2 (рис. 92, г). Начинается четвертый такт - выпуск. Поршень, поднимаясь вверх, выталкивает отработанные газы в атмосферу.

Итак, работа четырехтактного двигателя состоит из четырех процессов (тактов): впуска, сжатия, рабочего хода и выпуска.

В автомобилях чаще всего используют четырехцилиндровые двигатели внутреннего сгорания. Работа цилиндров в нем согласуется так, что в каждом из них по очереди осуществляется рабочий ход и коленчатый вал все время получает энергию от каждого из поршней. Есть также и восьмицилиндровые двигатели. Они лучше обеспечивают равномерность вращения вала и имеют большую мощность.

Паровая турбина. Это тепловой двигатель, в котором пара, нагретая до высокой температуры, находится под высоким давлением и вращает его вал без помощи поршня, шатуна и коленчатого вала.

На рисунке 93 приведена схема простейшей паровой турбины. На вал 1 насажен диск 2, по ободу которого закреплено лопатки 3. Около лопаток размещены трубы, которые называют соплами 4. Пар, который образуется в котле, поступает в сопел, вырывается струями, которые с большой силой давят на лопатки и предоставляют вращательного движения диске турбины.

Рис.93

В современных паровых турбин применяют не один, а много дисков, насаженных на общий вал (рис. 94). Пар последовательно проходит через лопатки всех дисков, отдавая каждому из них часть своей энергии.

Рис.94

Паровые турбины являются незаменимыми тепловыми двигателями на тепловых и атомных электростанциях.

Первую паровую турбину практического применения изготовил в 1889 шведский инженер и изобретатель Карл Лаваль.

Газовая турбина и реактивные двигатели

Преимущества паровой турбины и двигателя внутреннего сгорания объединены в газовой турбине, в которой внутренняя энергия газа преобразуется в кинетическую энергию вала.

В камеру сгорания (рис. 95) газовой турбины с помощью компрессора подается сжатый воздух, температура которого примерно , и впрыскивается жидкое топливо (керосин) под высоким давлением. Во время горения топлива воздух и продукты сгорания нагреваются до температуры . Газ, который движется с большой скоростью, направляется на лопатки турбины .

Рис.95

Переходя от одного диска турбины к другому, газ отдает свою внутреннюю энергию, приводя турбины в движение. Получаемая механическая энергия используется для вращения, например, винта самолета или электрического генератора.

В ракетах топливо сгорает в камере сгорания (рис. 96). Образованные газы с большой силой давят на стенки камеры. С одной стороны камеры есть сопло, через которое продукты сгорания вырываются в окружающую среду. Ракета, отталкиваясь от струи газа, вытекает, приобретает движения в противоположном направлении. Такие двигатели называют реактивными. В реактивном двигателе внутренняя энергия топлива превращается в кинетическую энергию движущейся ракеты.

Рис.96

В своей жизни вы постоянно имеете дело с разнообразными двигателями. Они приводят в движение автомобили и самолеты, тракторы, корабли и железнодорожные локомотивы. С помощью тепловых машин на электростанциях вырабатывается электрический ток.

Работа тепловых машин связана с использованием различных видов топлива. Топки тепловых электростанций, двигатели внутреннего сгорания автомобилей (рис. 97), самолетов и других машин выбрасывают в атмосферу вредные для человека, животных и растений вещества (угарный газ, углекислый газ, оксиды азота, серы и т.д.). Эти вещества сочетаются с атмосферной влагой и образуют кислоты. Это становится причиной выпадения кислотных дождей, в результате чего уничтожаются хвойные леса, погибает рыба, снижается урожайность зерновых и других культур.

Рис.97

Увеличение количества автомашин, особенно в городах, приводит к чрезмерному загрязнению атмосферы выхлопными газами двигателей внутреннего сгорания. Чтобы уменьшить эти выбросы, проводят регулировку двигателей для полного сгорания топлива и уменьшения содержания угарного газа, внедряют двигатели, в которых используется более чистое топливо.

Применение паровых турбин на электростанциях требует много воды и больших площадей, которые занимают водоемы для охлаждения отработанного пара. Для экономии площади и водных ресурсов целесообразно строить комплексы электростанций, имеющих замкнутую систему водоснабжения.

Самым эффективным способом борьбы с загрязнением среды - замена двигателей внутреннего сгорания электрическими двигателями, использование энергии: Земли, Солнца, ветра.

Закон сохранения энергии в механических и тепловых процессах

Во время падения тела, поднятого над Землей, его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая - увеличивается. Во время падения свинцового или пластилинового шариков на свинцовую плиту или пол механическая энергия шарика уменьшается до нуля, но увеличивается внутренняя энергия шарика и плиты или пола. В двигателе внутреннего сгорания автомобиля или трактора за счет внутренней энергии топлива увеличивается механическая энергия движущихся частей двигателя.

Механическая и внутренняя энергии тел могут превращаться друг в друга.

Колеса водяной турбины вращаются за счет кинетической энергии воды, а крылья ветряного двигателя - за счет кинетической энергии ветра. Во время теплообмена внутренняя энергия одного тела изменяется за счет изменения внутренней энергии другого тела (например, внутренняя энергия воды увеличивается за счет уменьшения внутренней энергии нагретого куска железа, брошенного в воду).

Рассматривая пример смешивания горячей и холодной воды, выполнив соответствующие подсчеты, мы увидели, что количество теплоты, которую отдала горячая вода, равна количеству теплоты, которую получила холодная вода.

Во время теплообмена в системе контактирующих тел количество теплоты сохраняется.

Наблюдения и опыты привели к открытию закона сохранения и изменения энергии.

Энергия не исчезает и не создается из ничего. Она только превращается из одного вида в другой, при этом полное значения ее в системе тел, что взаимодействуют только между собой, сохраняется.

Дополнительная энергия может возникнуть в теле только в результате его взаимодействия с другим телом. Энергия движущейся воды океанских течений или ветра возникает за счет энергии Солнца; потенциальная и кинетическая энергии ракеты - за счет внутренней энергии топлива, затраченного на ее запуск и полет; воздуха в комнате нагревается, то есть его внутренняя энергия увеличивается за счет энергии, которую оно получило от радиатора отопления или печи.

Закон сохранения и изменения энергии - один из основных законов природы. Этот закон всегда следует учитывать в науке и технике, с его помощью можно объяснить многие явления природы.

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя

Для оценки любого теплового двигателя очень важно знать, какую часть энергии, выделяется во время сгорания топлива, он превращает в полезную работу. Чем больше эта часть энергии, то более экономическим является тепловой двигатель.

Для характеристики экономичности различных тепловых двигателей вводят понятие коэффициента полезного действия (КПД) теплового двигателя.

Отношение той части энергии, которая тратится на выполнение полезной работы двигателем, ко вcей энергии, что выделяется в результате сгорания топлива, называют коэффициентом полезного действия (КПД) теплового двигателя.

КПД обозначают малой греческой буквой  (эта) и обычно выражают в процентах (%).

где - коэффициент полезного действия теплового двигателя; - выполнена полезная работа; - полная тепловая энергия, что выделилась в результате сгорания топлива.

КПД теплового двигателя всегда меньше единицы, то есть меньше 100%.

Основные характеристики тепловых двигателей

Поршневая паровая машина: рабочим телом является пар, 27 температура нагревателя составляет , температура холодильника - , КПД - 7-15%.

Паровая турбина: рабочим телом является пар, температура нагревателя составляет , температура холодильника - , КПД -.

Дизель: рабочим телом являются продукты сгорания топлива, температура нагревателя составляет , температура холодильника -, КПД - 

Карбюраторный двигатель: рабочим телом являются продукты сгорания топлива, температура нагревателя составляет , температура холодильника , КПД - .

Как можно увеличить КПД тепловых двигателей?  К самым популярным тепловых двигателей принадлежат газовая турбина и двигатель внутреннего сгорания (ДВС). Чтобы повысить КПД турбины, нужно увеличить температуру нагревателя и уменьшить температуру холодильника. Для этого нужно найти такой угол наклона лопаток турбины, при котором наибольшая часть энергии газа будет передаваться им, превращаясь в механическую. Тогда температура газа в холодильнике снизится. На практике сделать это довольно сложно, этой проблемой сегодня занимаются лучшие технические институты. Поэтому нужно делать грубую настройку, находя угол, при котором турбины в потоке газа будет иметь наибольшую частоту вращений.

Увеличить КПД ДВС можно, используя качественное топливо, например, бензин с высоким октановым числом. Во время его сгорания выделяется большое количество теплоты, и это приводит к тому, что КПД двигателя повышается. Для уменьшения потерь на трение и интенсивность поршневой группы необходимо установить кованые пopшни, которые более легкой и меньшие по размерам. Они выдерживают высшие температуры, что позволяет форсировать двигатель, доработав форсунки для впрыска топлива. Форсирование двигателя приведет к увеличению расхода топлива с одновременным увеличением мощности, поэтому КПД в этом случае не увеличится. Для повышения КПД ДВС нужно своевременно менять в нем масло, уменьшая трение между деталями двигателя.

Задача №98

Почему радиатор является системой многих тонких трубок, а не сплошным резервуаром (рис. 100)?

Рис.100

Ответ: чтобы обеспечить достаточный теплоотвод от двигателя автомобиля за счет увеличения площади теплообмена.

Задача №99

В каком тепловом двигателе струя пара или газа, нагретого до высокой температуры, вращает вал двигателя без помощи поршня, шатуна и коленчатого вала?

Ответ: в паровой турбине.

Электризация тел и электрический заряд

Термин электричество вам известен и привычен. Он очень древний, вошел в науку значительно раньше, чем было изобретено электролампы, электродвигатели, холодильники, телевизоры, радиоприемники - все то, без чего сегодня трудно представить нашу жизнь. Еще за 600 лет до н. э. древние греки заметили, что когда янтарь (окаменевшая ископаемая смола хвойных деревьев, которые росли на Земле сотни тысяч лет назад) потереть о шерсть, то он приобретает свойства притягивать к себе пух, листья, соломинки. Янтарь греческой - электрон. Когда янтарь притягивает к себе другие тела, то говорят, что он наэлектризован, или ему предоставлено электрический заряд. От слова электрон и происходит слово электричество.

Опыт 1. Возьмем эбонитовую палочку (эбонит - твердый материал из каучука и значительной примеси серы), положим ее на кусочки бумаги. Видим, что эбонитовая палочка не привлекает бумажные кусочки (рис. 108, а). Потрём теперь палочку о кусочек шерстяной ткани (рис. 108, б) i приблизим ее к бумажкам. Бумажки притягиваются к палочке и налипают на нее (рис. 108, в).

Рис.108

Кроме того, палочка, лист бумаги и одежда приобретают способности притягивать к себе кусочки бумаги, пух, тонкие струи воды (рис. 109). Вы сможете убедиться в этом, для этого нужно потереть пластмассовую расческу или ручку о лист бумаги или шерсть и преподнести его потом к тонкой струйки воды.

Рис.109

Во всех приведенных примерах мы видим, что тела приобретают новое свойство - действовать на другие тела силой, которая намного больше за силу всемирного тяготения. Эту силу называют электрической. О телах, действующих друг на друга электрической силой говорят, что они заряжены или они имеют электрический заряд. Электризоваться могут тела, изготовленные из различных веществ. Например, очень легко наэлектризовать трением о шерсть палочки из резины, серы, пластмассы, капрона.

Электризуются тела и от соприкосновения друг с другом с последующим их разъединением. Можно электризовать тела также, приближая к ним без касания любое наэлектризованное тело. Это явление называют электризацией влияния, или индукцией.

Вследствие соприкосновения стеклянной палочки к куску резины электризуются и стекло, и резина. Резина, как и стекло, притягивает к себе легкие тела.

В электризации всегда участвуют два тела. При этом электризуются оба тела.

Но при притяжении тел нельзя отличить электрический заряд на стеклянной палочке, потертой о шелк, от заряда на эбонитовой палочке, потертой о шерсть, так как обе наэлектризованные палочки притягивают клочки бумаги.

Значит ли это, что заряды на телах, изготовленных из разных веществ, ничем не отличаются друг от друга?

Опыт 2. Наэлектризуем эбонитовую палочку, подвешенную на нитке, куском шерсти. Приблизим к ней такую же палочку, наэлектризованную вследствие трения об ту же шерсть. Палочки отталкиваться друг от друга (рис. 110). Поскольку палочки одинаковы и наэлектризованные одним телом, то можно сделать вывод, что заряды на них также одинаковые или палочки заряженные одинаковыми зарядами.

Рис.110

Опыт 3. Поднесем к наэлектризованной эбонитовой палочке стеклянную палочку, потертую о шелк. Стеклянная и эбонитовая палочки будут притягиваться друг к другу (рис. 111). Можно сделать вывод, что заряд на стекле, потертом о шелк, другого рода, чем на эбоните, потертом о шерсть. Многочисленные опыты показывают, что в природе существуют электрические заряды только двух родов. Заряд на стекле, потертом о шелк, назвали положительным, а заряд на эбоните, потертом о шерсть, - отрицательным, обозначают иx соответственно и.

Рис.111

Итак, во время электризации стекла о шелк стекло приобретает положительный заряд , а шелк - отрицательного ; во время электризации эбонита о шерсть эбонит приобретает отрицательный заряд , а шерсть - положительного (рис. 112, 113).

Рис.112

Рис.113

Два рода электрических зарядов. Дискретность электрического заряда

В природе существуют два вида электрических зарядов: положительные и отрицательные.

3 предыдущих опытов вы увидели, что наэлектризованные тела взаимодействуют между собой. При электризации эбонитовой или стеклянной палочки возникают сравнительно небольшие заряды, поэтому силы, с которыми они взаимодействуют, незначительны. Сильное взаимодействие можно наблюдать, зарядив любые тела от электрофорной машины, позволяет непрерывно разделять и накапливать положительные и отрицательные заряды. Соединены проволокой-проводником с шариками машины, султаны (узкие бумажные полоски на штативах для демонстрации взаимодействия заряженных тел) сильнее взаимодействуют, если увеличивается количество электрических зарядов на них (рис. 114).

Рис.114

Из этих и предыдущих опытов хорошо видно, что одноименные заряды отталкиваются, а разноименные - притягиваются.

Тела, которые имеют электрические заряды одинакового знака (рис. 115, а, 6), взаимно отталкиваются, а тела, имеющие заряды противоположных знаков, взаимно притягиваются (рис. 115, в).

Рис.115

Явление взаимного притяжения или отталкивания наэлектризованных тел используют для выявления, передано ли определенному телу электрический заряд. Действие устройства, с помощью которого выявляют, наэлектризованное тело, основывается на взаимодействии заряженных тел. Такое устройство называют электроскопом (с греч. электрон - янтарь, электричество и skopeo - наблюдаю, обнаруживаю). Прибор, в конструкцию которого добавлено стрелку и шкалу для оценки значения электрического заряда, называют электрометром (рис. 116). 

Рис.116

Через пластмассовую вставку в металлической оправе корпуса электрометра пропущен металлический стержень, к которому прикреплены легкая стрелка (или две бумажные полоски). Стрелка, заряжаясь от наэлектризованной эбонитовой (стеклянной) палочкой стержня, отталкивается от него и отклоняется на определенный угол. Чем больше заряд электрометра, тем с большей силой стрелка отталкивается от стержня и на больший угол она отклоняется. Итак, за изменением угла отклонения стрелки электрометра можно определять, увеличивается или уменьшается его заряд. Аналогичные выводы можно сделать по углу расхождения бумажных полосок в простейшем электроскопе, который можно самостоятельно изготовить из стеклянной баночки, гвоздя и пробки.

Если прикоснуться рукой к заряженному стержню электрометра, то он разрядится (электрометр заряда не будет иметь). Электрические заряды перейдут на тело и через него могут уйти в Землю (рис. 117). Любое заряженное тело разрядится, если его соединить с Землей железной, медной или алюминиевой проволокой. Если заряженное тело соединить с Землей стеклянной, эбонитовой или пластмассовой палочкой, то электрические заряды не будут переходить с тела на Землю, тело не разрядится.

Рис.117

По способностью проводить электрические заряды вещества делят на проводники и непроводники электричества.

Опыт 1. Зарядим электрометр, соединим его с помощью эбонитовой, стеклянной, фарфоровой или пластмассовой палочки с другим таким же электрометром, но незаряженным. В результате опыта увидим, что второй электрометр не зарядится (рис. 118).

Рис.118

Фарфор, эбонит, стекло, янтарь, резина, шелк, капрон, пластмасса, керосин, воздух - непроводники электричества. 

Тела, изготовленные из веществ, которые плохо или совсем не проводят электрический ток, называют изоляторами (диэлектриками), (с франц. isolateur - отделить).

Опыт 2. Зарядим электрометр, соединим его с помощью любого металлического проводника с таким же, но незаряженным электрометром. Через проводник заряды перейдут на незаряженный электрометр. Оба электрометры станут одинаково заряженными (рис. 119). Все металлы, грунт, растворы солей и кислот в воде - хорошие проводники электричества. Тело человека также является проводником.

Рис.119

Опыт 3. Разъединим заряженные в предыдущем опыте электрометры и прикосновением разрядим один из них. Опять соединим его с первым электрометром, на котором осталась половина первоначального заряда. Заряд, оставшийся на нем, снова поделится на две равные части, и на первом электрометре останется четвертая часть первоначального заряда. Таким же образом можно получить одну восьмую часть, одну шестнадцатую часть начального заряда и т. д.

Возникают вопросы: покуда можно уменьшать заряд? Существует ли предел разделения электрического заряда? Чтобы доказать, что существует предел разделения электрического заряда и установить его, выдающийся физик А. Ф. Иоффе (1880-1960) выполнил опыты, в которых электризовались мелкие пылинки цинка, видимые только в микроскоп. Заряд пылинок несколько раз меняли и каждый раз его измеряли. Опыты показали, что все изменения заряда пылинок были в целое число (то есть 2, 3, 4, 5 и т. д.) раз больше определенного наименьшего заряда, то есть дискретные (с лат. Discretus - раздельный, прерывный). Поскольку электрический заряд свойственный веществу, поэтому ученый сделал вывод, что в природе есть такая частица вещества, которая имеет наименьший заряд, дальше уже не делится. В 1897 г. сделано открытие, которое позволило объяснить большинство электрических явлений - английский ученый Дж. Дж. Томсон открыл частицу, которая является носителем малейшего (элементарного) отрицательного электрического заряда. Эту частицу назвали электроном.

Числовое значения заряда электрона впервые определил американский ученый Р. Милликен. Свои опыты, подобные на опыты Иоффе, он проводил с мелкими капельками масла.

Электрический заряд - одна из основных характеристик электрона. Этот заряд нельзя забрать, из электрона. Более того, заряд электрона нельзя ни увеличить, ни уменьшить. Он всегда имеет одно и то же значения.

Масса электрона равна, она в раз меньше от массы молекулы водорода. Масса крылышки мухи примерно в раз больше, чем масса электрона.

Электрический заряд - это физическая величина, определяющая электрическое взаимодействие (притяжение, отталкивания) заряженных частиц.

Обозначают электрический заряд малой латинской буквой . В Международной системе единиц (СІ) единицей электрического заряда один кулон (1 Кл). Эту единицу названо в честь французского физика Шарля Кулона (1736-1806), который открыл закон взаимодействия электрических зарядов.

Один кулон - это очень большой заряд. В опытах по электризации тел, о которых говорилось выше, мы имели дело с зарядами в миллионы и миллиарды раз меньше, чем один кулон. Абсолютное значение (модуль) наименьшего заряда обозначают буквой  и называют элементарным зарядом:

По определению заряд электрона 

Наименьший положительный электрический заряд обозначают буквой и называют протоном. Заряд протона. Этот заряд в миллиарды раз меньше заряда который получают в опытах по электризации тел трением.

Закон сохранения электрического заряда

Известно, если в результате взаимодействия тел происходит изменение значений масс этих тел или иx частей, то общая масса тел и иx части не изменяются. Например, после разбивания глыбы льда сумма масс его обломков равна начальной массе глыбы. Во время электризации тел и взаимодействии между ними также происходит перераспределение электрических зарядов между телами. Изменяется ли при этом общий заряд тел, взаимодействующих, могут ли возникать или исчезать электрические заряды только одного знака?

Опыт 1. Закрепим на стержне электрометра металлический диск, положим на него клочок сукна и накроем его таким же диском, но с ручкой из диэлектрика. Выполним диском несколько движений по клочку сукна и заберем диск. Посмотрим, что стрелка электрометра отклонилась на определенный угол, это свидетельствует о появлении электрического заряда на сукне и диске (рис. 120, а).

Рис.120

Диском, которым терли о сукно, коснемся стержня второго такого же электрометра. Его стрелка отклонится на такой же угол, как и в первом электрометре (рис. 120, 6). Это означает, что при электризации оба диска получили равные по модулю заряды.

Что можно сказать о знаках этих зарядов? Чтобы ответить на этот вопрос, соединим стержни обоих электрометров металлическим проводником. Посмотрим, что стрелки обоих приборов вернутся в нулевое положения, то есть заряды электрометров нейтрализуются. Это означает, что заряды, приобретенные дисками во время электризации, были равными по модулю, но противоположными по знаку, поэтому их сумма равна нулю.

Этот и другие опыты показывают, что во время электризации общий (суммарный) заряд тел сохраняется: если он равнялся нулю до электризации, то таким же он остается и после электризации.

Почему так происходит? Если стеклянную палочку тереть о шелк, то она, как вы знаете, заряжается положительно, а шелк - отрицательно. Происходит это вследствие того, что определенное количество электронов во время контакта перешла со стеклянной палочки на шелк, создавая тем самым недостаток электронов на палочке, то есть положительный заряд, и так же по модулю отрицательный заряд на шелке с избытком тех же электронов. При этом полный электрический заряд на шелке и стеклянной палочке остается равным нулю, то есть сохраняется.

Полный электрический заряд сохраняется и в том случае, если начальные заряды тел не равнялась нулю.

Итак, во время электризации тел исполняется фундаментальный закон природы, который называют законом сохранения электрического заряда. Этот закон справедлив только для электрически изолированных или замкнутых, систем, которые не обмениваются электрическими зарядами с телами или частицами, которые не входят в эти системы. 

В замкнутой системе заряженных тел алгебраическая сумма зарядов остается постоянной.

В замкнутой системе заряженных тел алгебраическая сумма зарядов остается постоянной.

Если отдельные заряды определить через то

С этого закона также следует, что во время взаимодействия заряженных тел не может возникнуть или исчезнуть заряд только одного знака. Возникновение положительного электрического заряда всегда сопровождается появлением такого же по модулю отрицательного электрического заряда.

Закон сохранения заряда открыл в 1750 американский ученый и выдающийся политический деятель Бенджамин Франклин. Он также впервые ввел понятие о положительных и отрицательные электрические заряды, обозначив иx знаками  и .

Электрическое поле. Взаимодействие заряженных тел

Наблюдения и проведенные опыты подтверждают, что наэлектризованные тела взаимодействуют друг с другом на расстоянии - притягиваются или отталкиваются. 

Как же передается действие наэлектризованной тела на другое тело?

Опыт 1. Подвесим на нитке заряженную гильзу и поднимем к ней наэлектризованную стеклянную палочку. Даже при отсутствии непосредственного контакта гильза на нитке отклоняется от вертикального положения (рис. 121).

Рис.121

Заряженные тела, как видим, способные взаимодействовать друг с другом на расстоянии. Но как при этом передается действие одного из этих тел к другому? Возможно, причина в воздухе что находится между ними?

Опыт 2. Поместим заряженный электроскоп (без стекла) под колпак с воздушным насосом, после чего откачаем воздух из колпака (рис. 122). Мы увидим, что в безвоздушном пространстве листочки электроскопа будут так же отталкиваться друг от друга. Итак, на передачу электрического взаимодействия воздуха не влияет. Как же осуществляется взаимодействие заряженных тел?

Изучая взаимодействие наэлектризованных тел, ученые Майкл Фарадей (1791-1867) и Джеймс Кларк Максвелл (1831-1879) установили, что в пространстве пространстве вокруг электрического заряда существует электрическое поле. С помощью этого поля и осуществляется электрическое взаимодействие.

Рис.122

Электрическое поле - это особый вид материи, который отличается от вещества и существует вокруг любых заряженных тел.

Органы чувств человека не могут воспринимать электрическое поле, обнаружить его можно только за действием на электрические заряды.

Наблюдения и опыты позволяют установить основные свойства электрического поля.

Электрическое поле заряженного тела действует с определенной силой на любое другое заряженное тело, которое находится в этом поле.

Это подтверждают все опыты, в которых демонстрируется взаимодействие заряженных тел.

Электрическое поле, создаваемое заряженным телом, сильнее действует на заряженные тела, размещенные вблизи него, слабее - на тела, которые размещаются на большем расстоянии.

Убедимся в этом, выполнив такой опыты.
Опыт 3. Подвесим на нитке отрицательно заряженную гильзу. Разместим неподалеку от нее палочку с зарядом положительного знака (рис. 123). Будем приближать подставку с гильзы к заряженной палочки. Опыты показывает, что чем ближе гильза к палочке, то с большей силой действует на нее электрическое поле заряженной палочки.

Рис.123

Силу, с которой электрическое поле действует на заряженные тела, находящиеся в этом поле, называют электрической силой.

Следует иметь в виду, не только заряженная палочка своим электрическим полем действует на заряженную гильзу, но и гильза собственным электрическим полем действует на палочку. Такое общее действие электрических полей каждого из заряженных тел и характеризует электрическое взаимодействие заряженных тел.

Опыт 4. Подвесим на нитке незаряженную гильзу с алюминиевой фольги. Разместим неподалеку от нее положительно заряженную палочку, как в опыте 3 (рис. 124). Во время сближения палочки и гильзы увидим, что незаряженная гильза также притягивается к палочке подобно случаю с заряженной гильзой.

Рис.124

Почему незаряженная гильза притягивается к наэлектризованной палочки? В металлах электроны с внешних оболочек атомов легко отрываются от них, образуя положительные ионы, которые расположены в узлах кристаллических решеток. Эти свободные электроны могут легко передвигаться по всему кристаллу, электрическое поле положительно заряженной палочки действует на них, и они, притягиваясь к палочке, собираются на той стороне гильзы, которая расположена ближе к палочке. Следовательно, эта часть гильзы приобретает отрицательный заряд, а противоположная часть гильзы оказывается обедненной на электроны и приобретает положительный заряд. Поскольку электрическое поле сильнее действует на ближайший к палочке отрицательный заряд, чем на удаленный положительный, то результирующим действием и будет привлечение гильзы палочкой.

Описанный опыт иллюстрирует явление электростатической индукции, а тип электризации тел без касания к ним заряженным телом, как уже упоминалось, называют электризацией влиянием, или индукцией.

Действие электрического поля на заряды оказывается также и в опытах с диэлектриками. Если диэлектрик. размещен в электрическом поле, то положительно заряженные частицы (ионы) под действием электрического поля смещаются в одну сторону, а отрицательно заряженные частицы (электроны) - в другой. Это явление называют поляризацией диэлектрика.

Именно поляризацией объясняются опыты, в которых происходит притяжения заряженными телами легких лоскутков бумаги, ворсинок, которые в целом нейтральные. Однако в электрическом поле наэлектризованного тела (стеклянной или эбонитовой палочками, гребешком) они поляризуются. На той части клочка бумаги, что размещена ближе к палочке, возникает заряд, противоположный по знаку заряду палочки. Взаимодействие с ним и вызывает притяжение лоскутков бумаги к наэлектризованному телу.

Электрическое поле изображают графически с помощью силовых линий (рис. 125).

Рис.125

Силовые линии электрического поля - это условные линии, указывающие направление силы, которая действует в этом поле на размещенное в нем положительно заряженное маленькое тело.

На рисунке 125 изображено силовые линии поля, которое создается положительно (а) и отрицательно (б) заряженным телом. Подобные картинки мы наблюдали, когда проводили опыты с электрическими султанами (рис. 125, в).

Закон Кулона

Выполняя опыты, мы убедились, что сила взаимодействия между заряженными телами зависит от степени электризации тел, их формы и расстояния между ними. На практике нету единой формулы, которая описывала бы электрическое взаимодействие заряженных тел при произвольных условиях. Однако в 1785 Шарль Кулон предложил простую формулу, описывающая закон взаимодействия точечных зарядов в вакууме.

Точечными зарядами называют заряженные тела, размеры которых очень малы по сравнению с расстояниями, на которых эти тела взаимодействуют.

Подобным признаком мы воспользовались ранее для определения понятия материальной точки. В своих опытах Кулон использовал маленькие заряженные шарики. В крутильных весах (рис. 126) легкое стеклянное коромысло 2, подвешенном на упругой тонкой нитке 1, заканчивается с одной стороны металлическим шариком 3, а с другой - противовесом 6. Через отверстие в крышке можно было вносить внутрь наэлектризованный шарик 4, одинаковый по размеру с шариком 3. Исследователь касался шариком 4 до шарика 3. При этом заряд перераспределился между этими шариками, и они отталкивались друг от друга.

Рис.126

Коромысло вертелось и закручивало нить до тех пор, пока сила упругости, возникшей в нити, не уравновешивала силу электрического взаимодействия. Поворачивая рукоятку в верхней части прибора, к которой прикреплена нить, можно было изменять угол закручивания нити, в результате чего изменялась сила упругости, а вследствие этого - и расстояние между зарядами.

Кулон определил: сила электрического взаимодействия между точечными зарядами обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сложность эксперимента заключалась в том, что ученый не владел точным методом измерения заряда на шариках, поэтому ему пришлось применить такой прием. К наэлектризованному шарику он касался незаряженным шариком такого же размера, который потом отдалял на значительное расстояние. Поскольку при этом заряд распределялся поровну между обоими шариками, заряд пробного шарика уменьшался вдвое. Оказалось, что во столько же раз уменьшилась и сила электрического взаимодействия.

Выполняя опыты несколько раз, Кулон пришел к выводу: сила электрического взаимодействия пропорциональна произведению точечных зарядов, взаимодействующих.

Опыты Кулона были не очень точными, поскольку шарики имели большие размеры и сила измерялась со значительной погрешностью (порядка 3%). Кроме того, опыты проводились в воздухе, что также искажало результаты эксперимента. Считая, что точечные заряды взаимодействуют в вакууме, Кулон сформулировал закон, который подтверждается всей совокупностью электрических явлений.

Сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными электрическими зарядами прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Если обозначить модули точечных зарядов через и , а расстояние между ними - через , то в CI модуль силы электрического взаимодействия в вакууме будет равен:

- где  электрическая постоянная. Если точечные заряды взаимодействуют в определенной среде, то закон Кулона следует записывать так:

- где  - диэлектрическая постоянная (для вакуума  = 1, для различных веществ подается в таблицах).

Иногда используют электрическую постоянную в виде:

В этом случае формула для закона Кулона приобретает следующий вид:

С этой формулы следует если расстояние между двумя точечными зарядами составляет и заряд каждого равный , то сила взаимодействия между ними в вакууме будет равна

Задача №100

Если гладить шерсть кошки ладонью, можно заметить в темноте небольшие искорки, которые возникают между рукой и шерстью. Какая причина возникновения искр?

Ответ: искры возникают в результате электризации: руки при трении о шерсть.

Задача №101

Есть щетки, которые очищают одежду, притягивая к себе пыль. Дайте этому объяснение.

Ответ: такие щетки изготавливают из специального материала, который при трении сильно электризуется.

Задача №102

С какой силой будут взаимодействовать два точечных заряда по каждый, если иx разместить в вакууме на расстоянии друг от друга?

Дано:

Решение

Чтобы определить силу взаимодействия двух точечных зарядов, используем формулу:

Подставив значения физических величин, получим:

Ответ: 

Решение задач на тему: Электростатика

Задача №103

Два заряда находятся в керосине ( - 2) на расстоянии 1 см друг от друга и взаимодействуют с силой 2,7 Н. Величина одно­го заряда в 3 раза больше другого. Определить величину каждого заряда.

Дано: Найти:

Решение:

Сила взаимодействия точечных зарядов опреде­ляется по закону Кулона

где — заряды, — диэлектрическая проницаемость среды (в данной задаче — керосина), — электрическая постоянная — расстояние между заряда­ми. По условию задачи Тогда откуда Следовательно,

Задача №104

Два точечных заряда, находясь в воде ( = 81) на расстоянии друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой F. Во сколько раз необходимо изменить расстояние между ними, чтобы они взаимодействовали с такой же силой в воздухе ( = 1)?

Дано:

Найти:

Решение:

Заряды во всякой среде взаимодействуют с си­лой, определяемой по закону Кулона. Выражения для сил и с которыми заряды взаимодействуют в воде и в воздухе, имеют вид:

где — заряды, — диэлектрическая проница­емость воды и воздуха, — электрическая постоянная, и — расстояние между зарядами в воде и воздухе соответ­ственно. Учитывая, что получим:

, откуда

Задача №105

Два шарика одинакового объема, обладающие массой 0,6 х 10^-3 г каждый, подвешены на шелковых нитях длиной 0,4 м так, что их поверхности соприкасаются. Угол, на который разошлись нити при сообщении шарикам одинаковых зарядов, равен 6О⁰ . Найти величину зарядов и силу электрического отталкивания. Дано:

Найти:

Решение:

В результате электроста­тического отталкивания с силой заряды разойдутся на расстояние Как видно из рис. 17, сила будет уравновешена механической силой равной По закону Кулона

Учитывая, что получим откуда

Тогда сила отталкивания будет равна

Задача №106

В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон вращается вокруг протона по окружности. Какова скорость вращения электрона, если радиус орбиты 0,53 * 10^-10 м?

Дано: Найти:

Решение:

Сила электрического взаимодействия электрона с ядром (протоном) атома водорода определяется по закону Кулона

где q — заряд электрона и протона, — радиус орбиты — расстояние между электроном и протоном, — электрическая постоянная. Центростремительная сила определяющая вращение электрона по круговой орбите, имеет выражение

и численно равна силе электрического взаимодействия Приравнивая получим

откуда

Задача №107

Вычислить ускорение, сообщаемое одним электроном другому, находящемуся от первого в вакууме на расстоянии 1 мм.

Дано: Найти: а.

Решение:

По закону Кулона электроны, находящиеся на расстоянии взаимодействуют (отталкиваются) с силой: Под действием этой силы в соответствии со вторым законом Ньютона электрон приобретает ускорение где — масса электрона. Тогда

Задача №108

Два равных по величине заряда 3 10^-9 Кл расположены в вершинах при острых углах равнобедренного прямоугольного треугольника на расстоянии см. Определить, с какой силой эти два заряда действуют на третий заряд 10^-9 Кл, расположенный в вершине при прямом угле треугольника. Рассмотреть случаи, когда первые два заряда одно- и разноименные.

Дано:

Найти: F .

Решение:

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется по закону Кулона По принципу суперпозиции поле каждого заряда действует на заряд независимо. Вследствие этого на заряд действуют независимо силы (рис. 18, а). Векторная сумма сил будет искомой величиной. Как видно из рис. 18, сила F в обоих случаях будет одинаковой по абсолютной величине. Перейдем от векторного к скалярному выражению сил. Введем обозначение Тогда из геометрических соображений где �