Реактивное движение в физике - формулы и определение с примерами

Содержание:

Реактивное движение:

Одним из наиболее ярких проявлений и практического применения закона сохранения импульса является реактивное движение. Это движение, которое возникает, когда от системы отделяется и движется с некоторой скоростью относительно нее какая-то ее часть. В живой природе так движется осьминог (рис. 121), выбрасывая воду.

Типичным примером реактивного движения может служить движение ракет.

На рисунке 122 схематично представлено устройство ракеты. В головной ее части 1 помещается полезный груз. Это может быть боезаряд, навигационное оборудование для управления движением боевой ракеты. В космическом корабле в головной части помещаются космонавты, научные приборы, система обеспечения жизнедеятельности, система навигационного оборудования и т. п. В части 2 находится запас топлива и окислителя, а также различные системы управления. Топливо и окислитель подаются в камеру сгорания 3, где топливо сгорает и превращается в газ, имеющий высокую температуру. Реактивное сопло 4 формирует реактивную струю, движущуюся с большой скоростью относительно ракеты. Газ в камере и все остальное, что составляет ракету, можно рассматривать как систему двух взаимодействующих тел.

Будем пока считать, что силы притяжения к Земле отсутствуют. Тогда ракета представляет собой замкнутую систему, и перед стартом ее общий импульс относительно Земли равен нулю. Газ, вырывающийся из сопла, имеет определенный импульс. Поэтому оставшаяся часть ракеты по закону сохранения импульса получает импульс, равный по модулю импульсу газа, но противоположный по направлению. На рисунке 122 стрелками показаны силы давления газа, сообщающие ракете этот импульс.

Закон сохранения импульса позволяет оценить скорость ракеты и силу, действующую на нее. Предположим, что за некоторый промежуток времени Δt из сопла вырывается масса газа Δm со скоростью относительно ракеты, тогда, обозначив массу ракеты через M, по закону сохранения импульса можно записать: 

где — скорость ракеты.
Величину  можно переписать следующим образом:

Но — масса газа, которая выбрасывается из ракеты в единицу времени. Нетрудно убедиться, что величина имеет размерность силы, и она называется реактивной силой. Реактивная сила равна произведению массы газа, вырывающегося из сопла в единицу времени, и скорости струи газа.

Следовательно, чтобы реактивная сила была максимальной, нужно повышать скорость газовой струи. В современных ракетах она может достигать 4,5 .
Уравнение (1) можно записать в виде

     (2)

где в правой части стоит импульс реактивной силы , который увеличивает скорость ракеты. Из (2) следует, что скорость ракеты направлена в сторону, противоположную скорости выбрасываемых газов.

Вследствие вылета газов масса ракеты все время уменьшается. Так что масса космического корабля, которая может быть выведена на орбиту искусственного спутника Земли, составляет малую долю его первоначальной массы. Например, при скорости космического корабля, равной первой космической, точный расчет показывает, что для одноступенчатых ракет при скорости вылета газов относительно ракеты 2 отношение массы топлива к полезной массе равно 55. Если скорость газовой струи 3 , то отношение масс равно 14.

Ракеты известны давно. Впервые о них упоминается в китайских хрониках 1150 г. Естественно, что такое интересное явление, как движение ракет, изучалось многими учеными. Так, в 1650 г. в Амстердаме вышла книга «Великое искусство артиллерии» генерал-лейтенанта польской армии К. Семеновича, уроженца Беларуси. В ней была глава, посвященная описанию движения ракет и их конструкций. Эта книга практически одновременно была переведена на основные европейские языки.

Большой вклад в теорию движения ракет внесли русские ученые И. В. Мещерский и К. Э. Циолковский. В 1903 г. К. Э. Циолковский впервые предложил и теоретически обосновал идею использования ракет для космических полетов. Им была получена формула, сейчас носящая его имя, позволяющая оценить запас топлива, который должен быть в ракете, чтобы она стала искусственным спутником Земли. В 1904 г. И. В. Мещерским было получено уравнение, с помощью которого можно описать движение ракет.

Идея К. Э. Циолковского была осуществлена советскими учеными под руководством С. П. Королева. Первый в истории искусственный спутник Земли массой 84 кг был запущен с помощью ракеты в Советском Союзе 4 октября 1957 г. Первым человеком, который совершил космический полет, был гражданин СССР Ю. А. Гагарин. 12 апреля 1961 г. он облетел земной шар за 108 мин на корабле-спутнике «Восток».

Советские ракеты первыми достигли Луны, первыми облетели Луну и сфотографировали ее невидимую с Земли сторону, первыми достигли планеты Венера.

В 1969 г. американский астронавт Н. Армстронг впервые в истории человечества ступил на поверхность другого небесного тела — Луны. Американские астронавты совершили несколько полетов на Луну с выходом на ее поверхность и длительным (до трех земных суток) сроком пребывания на ней.

Началось практическое освоение космоса. Ряд стран запустили искусственные спутники Земли, предназначенные для связи, телевидения, наблюдения за погодой, научных и других целей. Так, с помощью приборов, установленных на искусственных спутниках Земли, был обнаружен дрейф континентов. Было доказано, что расстояние между побережьями Африки и Америки увеличивается на несколько сантиметров в год.

Белорусские ученые тоже внесли свой вклад в освоение космоса. Группа ученых под руководством академика Л. И. Киселевского создала ряд научных приборов, побывавших в космосе. Ученые Института тепломассообмена HAIl Беларуси рассчитали тепловую защиту космических кораблей. Командирами космических кораблей типа «Союз» и орбитальных станций «Салют» были и уроженцы Беларуси, летчики-космонавты, дважды Герои Советского Союза П. И. Климук и В. В. Коваленок.

Главные выводы

1. Изменение скорости ракеты обусловлено действием реактивной силы, создаваемой струей газа, вытекающей из сопла.
2. Движение ракет (реактивное движение) объясняется выполнением закона сохранения импульса.
3. Реактивная сила равна произведению массы газа, вырывающегося из сопла в единицу времени, и скорости струи газа относительно ракеты.

Что такое реактивное движение

Мы уже знаем, что тела образуют замкнутую систему, если взаимодействуют только друг с другом. Не изменяя механического состояния системы в целом, взаимодействие может приводить к изменению механического состояния тел, составляющих систему.

В качестве примера рассмотрим резиновый шарик с газом, лежащий на столе. Его можно считать замкнутой системой, поскольку сила тяжести, сила Архимеда и сила реакции стола компенсируют друг друга. Механическое состояние такой системы не изменяется. Если же в стенке шарика сделать отверстие, через которое газ будет выходить наружу, он начнет двигаться в направлении, противоположном направлению вытекания газа (рис. 2.55). Такое перераспределение массы системы в пространстве вызывает изменение скоростей обеих ее частей (системы).

Подобное наблюдается и в случае, когда с неподвижной лодки, находящейся на воде, бросить весло (или другой предмет определенной массы) в направлении кормы. Следствием такого действия будет перемещение лодки в противоположном направлении.

Движение резинового шарика, из которого вытекает газ, и движение лодки, из которой выбрасывают весло, происходят вследствие отделения от системы какой-то ее части.

Движение, происходящее вследствие отделения от системы ее части с некоторой скоростью, называют реактивным.

Примеры реактивного движения можно найти и в природе. Так, кальмар для осуществления быстрого перемещения набирает воду в полость своей мантии и резким сокращением мышц выбрасывает ее наружу (рис. 2.56).

Среди растений известен так называемый «бешеный» огурец. При созревании плода его семена выбрасываются наружу в одну сторону, а оболочка отлетает в другую (рис. 2.57).

Человек освоил принцип реактивного движения и применяет его в реактивных летательных аппаратах - ракетах и самолетах.
Основная часть ракеты - реактивный двигатель, имеющий камеру сгорания и сопло - отверстие, через которое выходят газы, образовавшиеся при сгорании топлива (рис. 2.58).

Если двигатель работает на жидком топливе, специальные насосы подают топливо и окислитель с баков, расположенных на ракете, в камеру сгорания, в результате чего происходит быстрое сгорание топлива и выброс газов через сопло (рис. 2.59).

Существуют ракеты, у которых топливо и окислитель находятся непосредственно в камере сгорания в твердом состоянии (рис. 2.60). При сгорании топлива образуется раскаленный газ, создающий давление на стенки и дно камеры. Там, где камера сгорания переходит в сопло, такое давление отсутствует.

Сила давления на дно камеры сгорания является реактивной силой тяги двигателя, изменяющей импульс ракеты.

Чем дольше работает двигатель, тем большую скорость набирает ракета. Измерить силу давления газов на дно камеры сгорания по многим причинам очень сложно. Поэтому движение ракеты рассчитывают по закону сохранения импульса.

Если ракету с топливом считать замкнутой системой, то ее начальный импульс в системе, связанной с ее центром масс, равен нулю. Как только начинает работать двигатель, раскаленные газы выходят из сопла, приобретают определенный импульс а ракета -

Расчеты на основании закона сохранения импульса показывают, что увеличить скорость ракеты можно увеличив или массу топлива, или скорость вытекания газов, поскольку

Устройства, использующие принцип реактивного движения, широко применяются в современной жизни: реактивные самолеты, военная и космическая техника и пр.

Значительный вклад в развитие реактивной техники сделали украинские ученые и инженеры, среди которых следует назвать генерала царской армии по происхождению украинца А.Д. Засядько, изобретателя Н.И. Кибальчича, академика В.П. Глушко и др. Украина принадлежит к немногим странам, которые создают современную ракетную технику для освоения космоса. На «Южмаше» в Днепропетровске создают ракеты «Зенит», при помощи которых на околоземную орбиту выводят искусственные спутники различного назначения.

• Заказать решение задач по физике

Определение реактивного движения

Интересный и важный случай практического использования закона сохранения импульса - это реактивное движение. Так называют движение тела, возникающее при отделении от тела с определенной скоростью некоторой его части.

Реактивное движение осуществляют, например, ракеты. Любая ракета - это система двух тел. Она состоит из оболочки и топлива, которое в ней находится. Оболочка имеет форму трубы, один конец которой закрыт, а второй открыт и обеспечен трубчатой насадкой с отверстием особенной формы - реактивным соплом.

Топливо при запуске ракеты сжигается и превращается в газ высокого давления и высокой температуры. Благодаря высокому давлению этот газ с большой скоростью вырывается из сопла ракеты. Оболочка ракеты движется при этом в противоположную сторону (рис. 290).

Перед стартом ракеты ее общий импульс (оболочки и топлива) в системе координат, связанной с Землей, равен нулю, ракета не движется относительно Земли. В результате взаимодействия газа и оболочки, которая выбрасывает газ, она приобретает определенный импульс. Будем считать, что сила притяжения практически не влияет на движение, поэтому оболочку и топливо можно рассматривать как замкнутую систему и их общий импульс должен и после запуска остаться равным нулю. Оболочка, в свою очередь, благодаря взаимодействию с газом приобретает импульс, который равен по модулю импульсу газа, но противоположно направленного. Вот почему в движение приходит не только газ, но и оболочка ракеты. В ней могут быть размещены научные приборы для исследований, средства связи. В ракете может размещаться космический корабль, в котором находятся космонавты или астронавты.

Закон сохранения импульса дает возможность определить скорость движения ракеты (оболочки).

Допустим сначала, что весь газ, который образуется при сгорании горючего, выбрасывается из ракеты сразу, а не вытекает постепенно.

Обозначим всю массу газа, в который превращается топливо в ракете, через , а скорость газа - через . Массу и скорость движения оболочки обозначим через По закону сохранения импульса сумма импульсов оболочки и газа после запуска должна быть такой же, как до запуска ракеты, то есть должна быть равна нулю. Следовательно, или (координатная ось Оу выбрана в направлении движения оболочки). Отсюда определим скорость движения оболочки:

Из формулы видно: чем больше скорость вытекания газа и чем больше отношение массы топлива к массе оболочки, тем скорость движения оболочки ракеты больше. Поэтому достаточно большую скорость оболочка получит в том случае, если масса топлива намного больше массы оболочки. Например, чтобы скорость движения оболочки была по абсолютному значению в 4 раза больше скорости вытекания газа, необходимо, чтобы масса топлива была во столько же раз больше массы оболочки, то есть оболочка должна составлять пятую часть всей массы ракеты на старте. Ведь «полезная» часть ракеты - это сама оболочка.

С создания ракет началось активное освоение космоса. Украинский авиаконстуктор Сергей Павлович Королев и его коллеги создали ракету-носитель «Восток», и 12 апреля 1961 г. человек вышел в космическое пространство. Это был Юрий Гагарин.

Украина входит в состав космических государств мира благодаря высокому уровню научно-технического и производственного потенциала, участию в международной космической деятельности.

В марте 1999 г. состоялся первый пуск украинской ракеты-носителя «Зенит-ЗвЬ» по международной программе «Морской старт». Украина вместе с США, Норвегией и Россией стала участницей грандиозного проекта запусков с плавучего космодрома в Мировом океане.

В декабре 2004 г. были выведены в космос спутники дистанционного зондирования Земли серии «Сич», «Сич-1М» и первый украинский малогабаритный космический аппарат «МС-1-ТК».

За 15 лет работы Национального космического агентства Украины (сейчас Государственное космическое агентство Украины) и предприятий украинской космической отрасли было обеспечено более 100 пусков ракет-носителей и выведено в космос более 180 космических аппаратов.

В октябре 2016 г. с о. Уоллопс (штат Вирджиния, США) состоялся успешный запуск модернизированной ракеты-носителя среднего класса Antares-230 с транспортным космическим кораблем Cygnus. Главным разработчиком ракеты-носителя является американская компания Orbital АТК, а основную конструкцию ее первой ступени создали украинские госпредприятия космической отрасли КБ «Южное» им. М.К. Янгеля и ПО «Южный машиностроительный завод им. А.М. Макарова» (г. Днепр) в кооперации с предприятиями «Хартрон-АРКОС» (г. Харьков), «Хартрон-ЮКОМ» (г. Запорожье), «ЧЕЗАРА», «РАПИД» (г. Чернигов) и т. п.

Украинские специалисты занимались модернизацией первой степени ракеты-носителя Antares, адаптируя эту степень к новому, более эффективному двигателю.

Грузовой корабль Cygnus доставил на Международную космическую станцию свыше 2 т груза (образцы для проведения научных экспериментов, научные инструменты и продовольствие), а также оборудование для вывода в космическое пространство миниатюрных спутников. Астронавт-ка NASA Кейт Рубине сделала снимки стыковки корабля с Международной космической станцией, которые были опубликованы на официальной странице астронавтов агентства в Twitter (рис. 291).

Примеры решения задачи

Пример №1

Снаряд разорвался в верхней точке траектории на два осколка одинаковой массы. Скорость движения снаряда непосредственно перед взрывом была а скорость движения одного из осколков сразу после взрыва и направлена вертикально вверх. Вычислите значение и направление скорости второго осколка в момент взрыва.

Решение:

Поскольку при взрыве снаряда возникают большие внутренние силы и время их действия очень мало, то внешней силой притяжения можно пренебречь и считать систему на время взрыва замкнутой. По закону сохранения импульса:

Перепишем это уравнение в проекциях на координатные оси:

Учитывая, что по условию задачи
получим:
Тогда

Второй осколок полетит со скоростью вниз под углом а = 45° к горизонту.

Пример №2

Мальчик массой 50 кг движется от носовой части к корме лодки массой 150 кг со скоростью 0,6 м/с относительно лодки. С какими скоростями движутся при этом лодка и мальчик относительно воды? Сопротивлением воды пренебречь.
Дано:

    

Решение:

Поскольку равнодействующая сил притяжения и архимедовой силы, действующих на лодку, равна нулю, система тел «лодка-мальчик» является замкнутой. Силой сопротивления воды, возникающей при движении лодки, пренебрежем, поскольку при малых скоростях эта сила небольшая. Применим закон сохранения импульса относительно системы отсчета, связанной с неподвижной водой. Импульс системы до начала движения мальчика равен нулю.

За положительное направление оси Ох выберем направление движения лодки. Относительно воды проекция импульса лодки на ось Ох равна , а импульса мальчика - соответственно скорости движения мальчика и лодки относительно воды. Из закона сложения скоростей следует, что

Запишем теперь закон сохранения импульса:

Отсюда скорости лодки и мальчика относительно воды равны:

Ответ: скорость движения лодки равна 0,15 м/с, а скорость движения мальчика 0,45 м/с.