Прохождение света через плоскопараллельные пластинки и призмы с примерами

Содержание:

Прохождение света через плоскопараллельные пластинки и призмы:

Законы отражения и преломления света широко используются для управления ходом световых пучков. Для отражения света в приборах применяются зеркала и призмы, для преломления — призмы, плоскопараллельные пластинки, линзы.

Зеркала, призмы, пластинки и линзы являются элементами, комбинируя которые, создают различные оптические приборы. Рассмотрим отдельные элементы оптических приборов.

Плоскопараллельная пластинка

Рассмотрим ход луча в плоскопараллельной пластинке. На рисунке 77 показан ход светового луча в плоскопараллельной пластинке толщиной 

Согласно закону преломления на первой и второй границах раздела для луча, падающего под углом  на первую границу, имеем:

Здесь  — угол преломления на первой границе,  — угол падения луча на вторую границу,  — угол преломления на второй границе,  — абсолютный показатель преломления вещества пластинки.

Накрест лежащие углы  при параллельных прямых  (перпендикулярах к первой и второй параллельным границам) равны, т. е.  Следовательно,  Откуда следует, что

Таким образом, луч света, проходя через плоскопараллельную пластинку, с обеих сторон которой находится одна и та же среда, смещается параллельно своему начальному направлению на некоторое расстояние 

Соответственно, все предметы, если смотреть на них сквозь прозрачную плоскопараллельную пластинку под углом, не равным нулю, будут также казаться смещенными.

Найдем, от каких параметров пластинки зависит смещение  луча. Из  следует, что

Из  имеем:

Отсюда:

С учетом закона преломления  и тригонометрического тождества  находим:

Расстояние  между направлениями входящего и выходящего лучей можно определить из соотношения

Как видно из соотношения (2), смещение  луча при данном угле падения  зависит от толщины  пластинки и ее показателя преломления 

Трехгранная призма

Рассмотрим ход луча в трехгранной призме. Пусть световой луч  падает под углом  на боковую грань трехгранной призмы  сечение которой показано на рисунке 78. Призма, изготовленная из вещества с абсолютным показателем преломления  находится в среде с абсолютным показателем преломления  Угол  при вершине  называется преломляющим углом призмы. Грани призмы, образующие преломляющий угол  называются преломляющими. Грань, лежащая напротив преломляющего угла, называется основанием призмы.

Пусть луч  лежат в одной плоскости — плоскости листа книги. Из закона преломления света находим угол преломления 

Если показатель призмы  то преломленный луч  падает на вторую боковую грань призмы под углом  Полного отражения на второй преломляющей грани не происходит при условии  и луч выходит из призмы под углом  Его находим из закона преломления:

Отклонение от начального направления луча  вследствие преломлений на гранях призмы определяется углом  (см. рис. 78). Угол  между направлениями входящего и выходящего лучей называется углом отклонения.

Рассмотрим  С учетом того, что  по теореме о внешнем угле треугольника находим:

Применим эту же теорему к 

Из формул (5) и (6) определим связь угла падения  угла преломления  с преломляющим углом  призмы и углом отклонения  выходящего луча от начального направления:

В результате получим систему уравнений (3), (4), (5), (7):

Система уравнений (8) позволяет решить задачу на прохождение луча света через трехгранную призму без полного отражения на ее гранях.

• Заказать решение задач по физике

Если угол падения  на грань призмы и преломляющий угол призмы  малы, то малыми будут и углы  Поэтому в законах преломления (3) и (4) отношение синусов можно заменить отношением углов, выраженных в радианах, т. е.:

Подставляя полученные выражения для  в соотношение (7), находим:

Из соотношения (9) следует, что, во-первых: чем больше преломляющий угол  тем больше угол отклонения  лучей призмой; во-вторых, угол отклонения  лучей увеличивается с ростом абсолютного показателя преломления  вещества призмы. Как видно из рисунка 78, луч света, проходя через трехгранную призму, отклоняется к ее утолщенной части, если абсолютный показатель преломления вещества призмы больше абсолютного показателя преломления окружающей среды 

Пример решения задачи

Определите наименьший преломляющий угол  стеклянной призмы, находящейся в воздухе, при котором луч, падающий нормально на грань призмы, не выйдет через ее вторую боковую грань (рис. 79). Показатель преломления стекла призмы 

Дано: 

Решение:

Запишем условие полного отражения на боковой грани 

Вследствие того, что  как углы с взаимно перпендикулярными сторонами:

Ответ: