Электромагнитная природа света - основные понятия, формулы и определения с примерами

Содержание:

Электромагнитная природа света:

Скорость света в вакууме максимальна и примерно равна 

Оптика — раздел физики, в котором изучается физическая природа и свойства света, а также его взаимодействие с веществом. Поэтому световые явления часто называют оптическими. Слово «оптика» произошло от греческого слова

По количеству и качеству информации, получаемой человеком об окружающем его мире, зрение намного превосходит слух. Этот факт обусловлен существенным различием длин волн видимого света и слышимого звука (меньше м для света и больше м для звука). Известно, что минимальные размеры изображения, создаваемого с помощью данного волнового процесса, сравнимы с соответствующей длиной волны. Следовательно, оптические изображения, создаваемые на сетчатке глаза человека, могут содержать до  независимых элементов изображения с различной интенсивностью световых сигналов, передающих большое количество информации об окружающих нас объектах.

Конкурентность слуха со зрением несколько повышается благодаря тому, что диапазон частот слышимых звуков (более 8 октав) примерно в 10 раз больше диапазона частот видимого света (менее 1 октавы). Напомним, что октава — это интервал звуковых частот, соответствующий увеличению частоты в два раза.

Заметим, что диапазон электромагнитных волн (от м для у-лучей при ядерных реакциях до 100 км для радиоволн), доступных для исследований при помощи современной техники, несоизмеримо шире доступного диапазона звуков (от м для ультразвука до 1 км для инфразвука).

Под светом в оптике понимают электромагнитные волны, соответствующие инфракрасному, видимому и ультрафиолетовому излучениям, частоты которых находятся в диапазоне от

Современная оптика основана на электромагнитной теории света. Впервые гипотезу о том, что свет представляет собой быстро распространяющиеся поперечные волны, высказал английский ученый Роберт Гук в 1672 г. в докладе английскому Королевскому обществу. Теорию продольных световых волн разработал голландский физик Христиан Гюйгенс в 1690 г. в «Трактате о свете». Он, исходя из аналогии между акустическими и оптическими явлениями, полагал, что свет, как упругие волны, распространяется в особой среде — эфире, заполняющем все пространство как внутри материальных тел, так и между ними. В трактате с позиций волновой природы света объяснялось отражение и преломление света.

История природы света

Как Вам уже известно, во второй половине XIX в. Максвелл доказал возможность распространения электромагнитных волн в вакууме. Согласно выводам из его теории свет имеет электромагнитную природу, поскольку скорость его распространения равна скорости электромагнитных волн в вакууме.

В конце XIX в. Герц экспериментально обнаружил электромагнитные волны, блестяще подтвердив тем самым справедливость электромагнитной теории Максвелла.

Первые попытки измерения скорости света на расстоянии нескольких километров, предпринятые Галилеем и другими учеными, не увенчались успехом в силу недостаточной точности измерения времени (хронометрирования). Из этих экспериментов Галилей сделал вывод, что на малых расстояниях измерить скорость света практически невозможно, поскольку свет преодолевает их «мгновенно» в силу большого значения скорости своего распространения. Декарт одним из первых предложил использовать для измерения скорости света огромные (астрономические) расстояния, на преодоление которых свету потребуется значительное время.

Наблюдая за салютом, можно отметить, что световые волны в воздухе распространяются гораздо быстрее звуковых волн. Действительно, при разрыве заряда сначала мы видим вспышку, а затем, с некоторым опозданием (задержкой), мы слышим звук.

Исторически первое экспериментальное определение (оценку) скорости света в вакууме в 1676 г. сделал датский астроном Олаф Рёмер, систематически наблюдая в телескоп за затмениями спутника Юпитера — Ио.

Он заметил, что примерно через полгода после начала наблюдений момент затмения Ио запаздывает относительно вычисленного почти на 16 минут! Рёмер объяснил это опоздание конечностью скорости распространения света. Поскольку за полгода Земля переместилась из положения I (рис. 31) в положение II, то надо учитывать время, необходимое для того, чтобы свет прошел добавочное расстояние, примерно равное диаметру земной орбиты.

На основании имевшихся в то время данных о диаметрах орбит Земли и Юпитера он получил для скорости света значение

Описание опытов Рёмера выполнил Гюйгенс в «Трактате о свете».

Значение скорости света, полученное Рёмером, уточнил французский физик Арман Ипполит Луи Физо в 1849 г., измерив ее лабораторным способом. Полученное им значение скорости света —

Американский физик Альберт Абрахам Майкельсон в 1926 г. для более точного измерения скорости света использовал вращающуюся зеркальную призму.

Этот метод основывался на том, что луч света от источника 5 сможет попасть в зрительную трубу Т только в том случае, если за время его распространения по пути ABOCD зеркальная призма повернется так, как показано на рисунке 32.

Майкельсон получил значение скорости света в вакууме, близкое к современным данным.

Согласно современным измерениям скорость света в вакууме

В 1983 г. на заседании Генеральной ассамблеи мер и весов было принято новое определение метра на основании того, что скорость света в вакууме точно равна

При решении задач используют приближенное значение

Таким образом, скорость света в вакууме является хотя и очень большой, но конечной величиной. Кроме того, она является предельной скоростью для всех материальных объектов.

Измерения показали, что скорость света v в веществе всегда меньше, чем скорость света с в вакууме. Так, например, в воде скорость света уменьшается

в раза.

Таким образом, можно записать

где n — абсолютный показатель преломления вещества (n > I).

Абсолютный показатель преломления вещества характеризует его оптические свойства и показывает, во сколько раз скорость света в данном веществе меньше скорости света в вакууме:

Одним из параметров, характеризующих волну, является длина волны , связанная с периодом колебаний Т соотношением

и с частотой v соотношением

Белый свет представляет собой совокупность волн всевозможных частот. Волна определенной частоты называется монохроматической.

Как показали многочисленные эксперименты, световое ощущение у человека вызывают лишь электромагнитные волны с частотами, лежащими в интервале от Этим частотам соответствуют длины волн от воспринимаемые глазом человека. Каждой частоте соответствует свое цветовое ощущение. Так, например, свет частотой Гц вызывает ощущение красного цвета, a  Гц — фиолетового.

Отметим, что длина световой волны при переходе из одного вещества в другое изменяется, так как она зависит не только от частоты (или периода колебаний), но и от скорости распространения волны в веществе. А, как известно, скорость волны зависит от показателя преломления данного вещества (табл. 6).

Длина световой волны в веществе  с показателем преломления п определяется соотношением

где — длина световой волны в вакууме.

Следует помнить, что при переходе электромагнитной волны из вакуума в вещество или из одного вещества в другое частота колебаний векторов в ней не изменяется, т. е.

Поскольку цвет волн, воспринимаемых глазом, определяется только частотой световой волны, то цвет при переходах из одного вещества в другое не изменяется.

Таблица 6

Показатели преломления некоторых прозрачных веществ

Длина волны в вакууме, нм	Цвет	Стекло	Кварц	Алмаз	Лед
410	Фиолетовый	1,5380	1,5570	2,4580	1,3170
470	Голубой	1,5310	1,5510	2,4439	1,3136
530	Зеленый	1,5260	1,5468	2,4260	1,3110
590	Желтый	1,5225	1,5438	2,4172	1,3087
610	Оранжевый	1,5216	1,5432	2,4150	1,3080
670	Красный	1,5200	1,5420	2,4100	1,3060

Электромагнитная природа света

 Чем меньше скорость распространения света в среде, тем среда является оптически более плотной.

Оптика — раздел физики, в котором изучаются физическая природа и свойства света, а также его взаимодействие с веществом. Соответственно световые явления часто называют оптическими явлениями. Слово «оптика» произошло от греческого слова  (оптикос) — видимый, зрительный, поскольку' основную часть информации о природе и происходящих в ней явлениях человек получает посредством зрительных ощущений, возникающих под действием света.

По количеству и качеству информации, получаемой человеком об окружающем мире, зрение намного превосходит слух. Этот факт обусловлен существенным различием длин волн видимого света  и слышимого звука  Известно, что минимальные размеры изображения, создаваемого посредством волнового процесса, сравнимы с соответствующей длиной волны.

Под светом в оптике понимают электромагнитные волны, частоты которых находятся в диапазоне от  Этот диапазон делится на инфракрасный  видимый  и ультрафиолетовый  диапазоны.

Современная оптика основана на электромагнитной теории света. Как вам известно, во второй половине XIX в. Дж. Максвелл доказал возможность распространения электромагнитных волн в вакууме. Согласно выводам из его теории свет имеет электромагнитную природу, поскольку скорость его распространения равна скорости электромагнитных волн в вакууме.

В 1672 г. английский ученый Роберт Гук в докладе английскому Королевскому обществу высказал гипотезу о том, что свет представляет собой быстро распространяющиеся поперечные волны.

Теорию продольных световых волн разработал голландский физик Христиан Гюйгенс в 1690 г. в «Трактате о свете». Он, исходя из аналогии между акустическими и оптическими явлениями, полагал, что свет как упругие волны распространяется в особой среде — эфире, заполняющем все пространство как внутри материальных тел, так и между ними. В трактате с позиций волновой природы света объяснялось отражение и преломление света.

Первые попытки измерения скорости света на расстоянии нескольких километров, предпринятые Галилео Галилеем и другими учеными, не увенчались успехом в силу недостаточной точности измерения времени (хронометрирования). Из этих экспериментов Галилей сделал вывод, что измерить модуль скорости света на малых расстояниях практически невозможно, поскольку свет преодолевает их мгновенно в силу большого значения скорости распространения.

Рене Декарт одним из первых предложил использовать для измерения модуля скорости света огромные (астрономические) расстояния, на преодоление которых свету потребуется значительное время, которое можно измерять с достаточной точностью.

Исторически первое экспериментальное определение модуля скорости света в вакууме в 1672 г. сделал датский астроном Олаф Рёмер, который проводил систематические наблюдения затмений спутника Юпитера — Ио в телескоп. Примерно через полгода после начала наблюдений он заметил, что момент затмения спутника Ио запаздывает почти на 16 мин по сравнению с вычисленным значением.

Описание экспериментов Рёмера по измерению скорости света Гюйгенс привел в своем «Трактате о свете».

Рёмер объяснил эту задержку конечностью скорости распространения света. Поскольку за полгода Земля переместилась из положения I (рис. 50) в

положение II, то надо учитывать время, необходимое для того, чтобы свет прошел добавочное расстояние, примерно равное диаметру земной орбиты.

На основании имевшихся в то время данных о диаметрах орбит Земли и Юпитера он получил для модуля скорости света значение:

 Скорость распространения света в вакууме обозначается латинской буквой  (от лат. celeritas — скорость).

Значение модуля скорости света, полученное Рёмером, уточнил французский физик Арман Физо в 1849 г., измерив его лабораторным способом. Полученное им значение модуля скорости света 

Американский физик Альберт Майкель-сон в 1926 г. для более точного измерения скорости света использовал установку', расположенную между двумя горными вершинами, расстояние между которыми  м. Схема установки изображена на рисунке 51. Зеркалом являлась восьмигранная стальная призма, которая вращалась с частотой  Метод измерения основывался на том, что луч света от источника  может попасть в зрительную трубу  только в том случае, если за время его распространения по пути  стальная призма успеет повернуться на  оборота (см. рис. 51). Следовательно, измеренное время  составляло  где  — период вращения призмы.

Майкельсон получил значение модуля скорости света, близкое к современным данным:

В 1972 г. значение модуля скорости света было определено на основе независимых измерений длины волны и частоты света. Это позволило значительно повысить точность измерений. В качестве источника был выбран гелиево-неоновый лазер. Таким образом, было получено значение скорости света, превосходящее по точности все ранее известные значения более чем на два порядка.

Согласно современным измерениям модуль скорости распространения света в вакууме:

В 1983 г. на заседании Генеральной ассамблеи мер и весов было принято новое определение эталона метра с учетом того, что скорость распространения света в вакууме точно равна 

Заметим, что при решении задач используют приближенное значение модуля скорости света:

Одним из параметров, характеризующих световую пол ну в вакууме, является длина волны  связанная с периодом колебаний  соотношением:

и с частотой  соотношением:

Измерения показали, что модуль скорости света  в различных веществах всегда меньше, чем модуль скорости света  в вакууме. В 1862 г. французский физик Жан Фуко измерил модуль скорости распространения света в воде и получил значение  Через несколько лет Майкельсон определил модуль скорости распространения света в сероуглероде —  Следовательно, в воде модуль скорости распространения света уменьшается в 1,33 раза по сравнению с вакуумом, а в сероуглероде — в 1,64 раза.

При изучении физики 8-го класса вы узнали, что, чем меньше скорость распространения света в среде, тем среда является оптически более плотной. Мерой оптической плотности вещества является его абсолютный показатель преломления, который обозначается латинской буквой 

Абсолютный показатель преломления  вещества характеризует его оптические свойства и показывает, во сколько раз модуль скорости распространения света в данном веществе меньше модуля скорости распространения света в вакууме:    

Так как модуль скорости распространения света в любом веществе всегда меньше, чем в вакууме, то абсолютный показатель преломления вещества всегда больше единицы  Абсолютный показатель преломления зависит как от свойств вещества, т. е. его химического состава, агрегатного состояния, температуры, давления, так и от частоты света.

Исходя из соотношения (1), можно записать формулу для нахождения модуля скорости распространения света в веществе:

Кроме того, из соотношения (1) следует, что для любых сред

где  — абсолютные показатели преломления сред,  — модули скоростей распространения света в средах.

Подставим в соотношение (3) выражение  связывающее модуль скорости распространения света  в веществе с длиной волны  и частотой  Так как при переходе электромагнитной волны из вакуума в вещество или из одного вещества в другое частота колебаний напряженности  электрического поля и индукции  магнитного поля не изменяется  то

где  — длины световых волн в средах,  — длина волны в вакууме.

Отсюда следует, что длина световой волны  при переходе из одного вещества в другое изменяется.

Длина световой волны  в веществе, абсолютный показатель преломления которого  определяется по формуле:

Таким образом, при переходе света из одного вещества в другое частота остается неизменной, а изменяются скорость распространения световой волны и ее длина.

Белый свет представляет собой совокупность электромагнитных волн всевозможных частот видимого диапазона. Волна одной определенной и строго постоянной частоты называется монохроматической (от греч.  (монос) — свет и  (хрома) — цвет, т. е. одноцветный).

Как показали результаты многочисленных экспериментов, световое ощущение у человека вызывают лишь электромагнитные волны видимого диапазона  Гц, которому соответствуют длины волн от  мкм до  мкм, воспринимаемые глазом человека.

Каждой частоте соответствует свое цветовое ощущение. Так, например, свет частотой  Гц вызывает ощущение красного цвета, a  Гц — фиолетового. Поскольку цвет волн, воспринимаемых глазом, определяется только частотой световой волны, то при переходах из одного вещества в другое цветовое восприятие не изменяется.

• Заказать решение задач по физике

Пример решения задачи №1

Монохроматический свет длиной волны  мкм переходит из стекла в воздух. Определите, на какое значение  увеличивается длина волны света в воздухе, если абсолютный показатель преломления стекла  Найдите модуль распространения скорости  света в стекле, если модуль скорости распространения света в воздухе 

Дано: 

Решение

Учитывая, что частота света не зависит от свойств среды, можем записать:

где  — длина волны в воздухе. Поскольку длина волны прямо пропорциональна скорости распространения света, то

Выражая из последнего равенства  найдем:

 Так как  то формулу для  можно переписать в виде:

Ответ: 

Интерференция света

 Принцип суперпозиции электрических полей: напряженность  электрического поля системы точечных зарядов  в некоторой точке пространства равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых в этой точке каждым из этих зарядов по отдельности, причем поле каждого не зависит от полей других:

Рассмотрим процесс наложения волн длиной  возбуждаемых одинаковыми точечными монохроматическими источниками света  (рис. 52). В той области среды, где встречаются две волны от разных источников, происходит их наложение.

Согласно принципу суперпозиции (от лат. superposition — добавление) колебания, вызванные волнами, складываются таким образом, что результирующее смещение каждой частицы среды равно сумме отдельных смещений. Причем каждая из волн распространяется независимо друг от друга. Более того, волны свободно проходят сквозь друг друга и при этом никак не взаимодействуют между собой.

Если в точку  от монохроматических источников частотой  пришли две волны, прошедшие разные расстояния  (рис. 53), то разность расстояний  которую называют разностью хода, обусловливает сдвиг по фазе

Следовательно, результат сложения волн зависит от разности фаз  между ними, а она определяется разностью хода 

Волны одинаковых частот, разность фаз колебаний которых в данной точке пространства не изменяется с течением времени, называются когерентными (от лат. cohaerens — связанный, сцепленный). Соответственно, свойство, характеризующее согласованность протекания в пространстве и времени нескольких колебательных или волновых процессов, называется когерентностью.

Предположим, что приходящие волны будут иметь в точке  напряженности электрического поля:

где  — амплитуды,  — начальные фазы колебаний в каждой из волн соответственно.

Как следует из (2), волны, приходящие в некоторую точку пространства  возбуждают в ней гармонические колебания одинаковой частоты, определяемой частотой  источников  Будем считать, что направления колебаний в каждой из волн одинаковы.

Заметим, что разность фаз колебаний, возбуждаемых рассматриваемыми источниками в точке  остается постоянной с течением времени, даже если начальные фазы этих колебаний различны.

Амплитуда результирующего колебания согласно принципу суперпозиции в любой момент времени равна векторной сумме амплитуд каждой волны по отдельное™. Результирующее колебание представляет собой их сумму:

Если разность хода волн от источников  кратна длине волны   и колебания, возбуждаемые волнами в точке  (рис. 54, а), происходят в одинаковой фазе.

При этом гребень одной волны накладывается на гребень другой. Соответственно, амплитуда результирующего колебания в точке  равна сумме амплитуд слагаемых волн и оказывается максимальной (рис. 55):

Если же разность хода волн в точке  (рис. 54, б) равна нечетному числу полуволн

то  и колебания происходят в противофазе.

При этом гребень одной волны накладывается на впадину другой. В этом случае амплитуда результирующего колебания равна модулю разности амплитуд накладывающихся волн и оказывается минимальной (рис. 56):

Заметим, что во всех других точках накладывающихся волн амплитуда  результирующего колебания имеет промежуточное значение:

Приемники излучения фиксируют не саму световую волну, а энергию, принесенную волной в данную область пространства. Параметром, характеризующим эту энергию, является интенсивность световой волны, которая обозначается латинской буквой  Интенсивность световой волны численно равна средней энергии, которая переносится волной за единицу времени через площадку единичной площади, ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны. Согласно волновой теории электромагнетизма интенсивность электромагнитной волны пропорциональна квадрату амплитуды вектора напряженности ее электрического поля  Символ  означает усреднение по времени.

Таким образом, интенсивность результирующей волны не равна сумме интенсивностей исходных волн. Это означает, что волны интерферируют друг с другом. Вследствие зависимости разности фаз (1) от точки наблюдения, в пространстве получается сложная картина распределения интенсивности результирующей волны. Устойчивое во времени распределение амплитуд колебаний в пространстве, при интерференции называется интерференционной картиной.

Интерференция (от лат. inter — взаимно, между собой и ferio — ударяю, поражаю) — явление возникновения устойчивой во времени картины чередующихся максимумов и минимумов амплитуд результирующей волны при сложении двух (или нескольких) когерентных волн.

Закономерности интерференции волн справедливы для волн любой природы (рис. 57), т. е. носят универсальный характер.

При рассмотрении интерференции света (электромагнитных волн) следует учесть, что длина волны света в веществе изменяется в зависимости от показателя преломления вещества. Если одна волна распространяется в веществе с показателем преломления  а другая — с показателем преломления  то разность фаз колебаний

где

Здесь  — оптическая разность хода волн от источника до точки наблюдения. Эта величина определяется расстояниями  пройденными волнами с учетом их различных скоростей распространения  и  в этих средах с показателями преломления 

Таким образом, если оптическая разность хода (7) равна целому числу длин волн:

(условие максимума интерференции), (8)

то волны приходят в точку  (см. рис. 53) синфазно, поскольку разность фаз в этом случае кратна 

Действительно:

Если оптическая разность хода (7) равна нечетному числу полуволн: 

  (условие минимума интерференции), (9)

то волны приходят в точку  в противофазе. Разность фаз колебаний в этом случае равна:

Для наблюдения интерференции света необходимы когерентные источники, излучающие волны с фиксированной разностью фаз. Распространенные обычные источники света (лампы накаливания, лампы дневного света, свечи и т. д.) не являются когерентными. Для того чтобы можно было наблюдать от них интерференцию света, свет от одного и того же источника необходимо разделить на два пучка и затем свести их вместе.

Для получения интерференционной картины пользуются классической интерференционной схемой (схемой Юнга), где пучок света от небольшого отверстия  в ширме разделяется на два когерентных пучка с помощью небольших отверстий  в следующей ширме (рис. 58). Поскольку эти пучки созданы

одним и тем же источником  они являются когерентными. Поэтому на экране в области перекрытия пучков  наблюдается интерференционная картина.

 Классический эксперимент по наблюдениям интерференции света английский ученый Томас Юнг провел в 1801 г. Это позволило измерить длину световой волны и убедительно подтвердить волновую природу света.

Изобретение и распространение когерентных источников излучения — лазеров — сделало демонстрацию явления интерференции достаточно простой.

Отметим еще один распространенный случай интерференции — сложение волн одинаковой частоты, распространяющихся в противоположных направлениях (например, падающей и отраженной волн). Это приводит к образованию в пространстве устойчивой картины чередования максимумов амплитуды колебаний (пучностей) и минимумов (узлов) (рис. 59). Волна, возникающая в результате сложения двух волн одинаковой частоты, распространяющихся в противоположных направлениях, называется стоячей волной.

Пример решения задачи №2

Рассчитайте положения максимумов и минимумов интерференционной картины на экране, находящемся на расстоянии  от двух одинаковых когерентных источников света  которые расположены в вакууме на расстоянии  мм друг от друга (рис. 60). Длина волны излучения источников  Найдите расстояние Ах между соседними максимумами.
Дано:    

Решение

До некоторой точки  на экране каждая из волн проходит различные пути  Максимумы и минимумы будут наблюдаться при выполнении условий:

Из треугольников  по теореме Пифагора находим:

где  — координата точки 

Отсюда, вычитая из соотношения (2) соотношение (1), получаем:

С учетом того, что  находим:

Из условия максимумов следует:

Тогда расстояние от центра экрана до  светлой полосы находится из соотношения:

Из условия для минимумов находим положение темных полос:

Отсюда

Расстояние между соседними максимумами:

Из полученной формулы видно, что ширина интерференционных полос увеличивается при уменьшении расстояния  между когерентными источниками.

Ответ: