Закон Ома для полной цепи - формулы и определение с примерами

Закон Ома для полной цепи:

Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока, напряжения па этом участке и промежутка времени, в течение которого совершалась работа:

Закон Джоуля — Ленца:

• количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления и времени прохождения тока по проводнику:

Для однородного участка цепи количество выделившейся теплоты можно вычислить по любой из трех эквивалентных формул:

Мощность, идущая на нагревание проводника, равна работе, которая совершается током за единицу времени:

Единицей мощности электрического тока, так же как и механической мощности, является ватт (1 Вт):

Коэффициент полезного действия (КПД) определяется отношением полезно использованной энергии  к полной энергии полученной системой:  и  является характеристикой эффективности работы системы.

Рассмотрим полную электрическую цепь, содержащую источник ЭДС с внутренним сопротивлением r и подключенный к ним резистор сопротивлением R (рис. 121).

Из определения ЭДС источника тока следует, что совершаемая источником работа

Из закона сохранения энергии следует, что в такой цепи происходит превращение энергии, запасенной источником тока, только в теплоту. При этом работа сторонних сил за промежуток времени равна выделившемуся в цепи количеству теплоты:

По закону Джоуля — Ленца

Таким образом,

откуда

Полученное выражение представляет собой закон Ома для полной цепи:
сила тока в полной цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе источника тока и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи.
Заметим, что максимально возможный ток в цепи с данным источником тока возникает в том случае, если сопротивление внешней части цепи стремится к нулю.

Максимально возможный ток через источник называют также током короткого замыкания

Короткое замыкание представляет серьезную опасность для мощных источников тока, поскольку может вывести их из строя.

У гальванических элементов (батареек) сила тока короткого замыкания небольшая, поэтому оно для них не очень опасно.

Внутреннее сопротивление свинцовых аккумуляторов имеет значение от r = 0,1 Ом до r = 0,01 Ом, и сила тока короткого замыкания в них может быть от = 20 А до  = 200 А. А поскольку при этом возможно разрушение пластин аккумуляторов, то следует соблюдать меры безопасности при работе с ними.
В быту, в осветительных сетях, на распределительных станциях ЭДС имеет величины свыше 100 В, а внутреннее сопротивление цепи очень мало, и согласно закону Ома для замкнутой цепи сила тока короткого замыкания может доходить до 1000 А. Вследствие этого короткое замыкание может привести к пожару. Для зашиты от пожаров в электрические цепи включаются плавкие предохранители, которые плавятся при определенной силе тока и размыкают цепь.

Короткое замыкание может возникнуть из-за плохой изоляции, когда два токоведущих провода соединяются между собой (закорачиваются). Внешнее сопротивление цепи в этом случае стремится к нулю, и сила тока резко возрастает.

Короткое замыкание электропроводки в быту может стать причиной пожара, поэтому ни в коем случае не занимайтесь ремонтом электрических сетей самостоятельно!

Закон Ома для полной цепи можно записать в следующем виде:

Таким образом, ЭДС источника равна сумме падений напряжений на внешнем и внутреннем участках замкнутой цепи.

Закон Ома для полной цепи наглядно можно показать с помощью рисунка 122, где в качестве источника тока взят гальванический элемент Вольта (Сu—Zn).
Потенциал клеммы у цинковой пластины условно принят за нуль. Длина перпендикуляра к проводнику АВС в данной точке цепи пропорциональна ее потенциалу.

Падение напряжения на внешнем участке цепи равно IR, внутри источника — Ir.
Скачки потенциалов на цинковой и медной пластинах соответственно обусловлены химическими процессами.
Для лучшего понимания процессов, происходящих в замкнутой электрической цепи рассмотрим аналогичную механическую модель (рис. 123).

Подобно тому как шарик скатывается по винтовой наклонной плоскости под действием силы тяжести из положения 2 в положение 3, так электроны движутся на внешнем участке цепи под действием сил электрического поля.
Для того чтобы поднять шарик в исходное положение 2, необходимо совершить работу против силы тяжести, которая в случае электрической цепи аналогична работе сторонних сил внутри источника тока.

В данном случае пружинное устройство 1, совершающее работу за счет энергии упругой деформации, является механическим аналогом источника ЭДС в замкнутой цепи.

Для работы различных устройств мы используем батарейки (гальванические элементы), которые включаем последовательно с соблюдением полярности.
При последовательном соединении n источников тока, когда «минус» первого источника соединяется с «плюсом» второго и т. д. (рис. 124), их ЭДС и внутренние сопротивления суммируются:

В частном случае, если  то

Параллельное соединение источников тока, когда «плюсы» всех источников соединяются в один узел, а «минусы» — в другой (рис. 125), используется значительно реже для повышения надежности электропитания. Можно показать, что при параллельном соединении п одинаковых источников тока суммарная ЭДС батареи равна ЭДС одного источника, а внутреннее сопротивление рассчитывается по законам параллельного соединения:

Работа по перемещению зарядов на неоднородном участке цепи равна сумме работ, совершаемых сторонними силами источника тока и силами электрического поля.

Поскольку напряжение на участке цепи равно отношению работы к перенесенному заряду то

Знак перед берется положительный, если ЭДС увеличивает потенциал в цепи в направлении прохождения тока, и отрицательный — если уменьшает.

С учетом того, что U = IR (R — полное сопротивление резисторов и источников ЭДС на участке цепи), находим силу тока на участке цепи:

Эта формула выражает закон Ома для неоднородного участка цепи: падение напряжения на неоднородном участке цепи — произведение силы тока I и сопротивления участка цепи R:

Отметим, что падение напряжения пропорционально суммарной работе всех сил, в то время как напряжение U пропорционально работе только электростатических сил.

Мощность, выделяемая на внешнем участке цепи, в которую включены тепловые потребители энергии, называется полезной мощностью. Для ее вычисления используются формулы:

Мощность, выделяемая на внутреннем сопротивлении источника тока, называется теряемой мощностью и вычисляется по формулам:

Сумма полезной и теряемой мощностей равна полной мощности источника тока, которая учитывает выделение энергии как на внешнем, так и на внутреннем участках цепи:

 

Коэффициент полезного действия источника тока, определяемый как отношение полезной мощности к полной, зависит от сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника тока:

Наибольшую полезную мощность от данного источника можно получить тогда, когда внешнее сопротивление равно внутреннему (R = r), и в этом случае максимальный КПД = 50 % (докажите это).

• Заказать решение задач по физике

Закон Ома для полной цепи

Открытый Г. Омом закон для участка цени в общем случае справедлив и для полной цепи, если принимать во внимание как внешнюю, так и внутреннюю части цепи. Математическую запись закона Ома для этого случая можно получить на основании закона сохранения энергии, универсального для всех процессов в природе.

Пусть электрическая цепь состоит из источника тока, имеющего ЭДС и внутреннее сопротивление г, и проводника сопротивлением R (рис. 1.51).

Pиc. 151. Замкнутая электрическая цепь

Согласно закону сохранения энергии работа сторонних сил равна сумме работ электрического тока во внешней и внутренней частях цепи:

По определению

Отсюда

Если учесть, что по закону Ома для участка цепи U =IR, то получим формулу этого закона для полной цепи:

Таким образом, сила тока в полной цепи пропорциональна электроднижущей силе источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи.

Сила тока в полной цепи пропорциональна электродвижущей силе источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи:

Пользуясь законом Ома для полной цепи, можно рассчитать два экстремальных случая н электрической цепи - короткое замыкание и разомкнутую цепь. Если сопротивление внешней цепи стремится к нулю (короткое замыкание), то сила тока в цепи

Это будет максимальное значение силы тока для данной цепи.
Если цепь разорвана (R→∞ ), то ток в цени прекращается при любых значениях ЭДС и внутреннего сопротивления. В последнем случае напряжение нм полюсах источника тока будет равно электродвижущей силе. Поэтому иногда дают упрощенное определение ЭДС: это величина, равная напряжению на клеммах источника при разомкнутой цепи.

Источники тока могут соединяться в батареи. Существуют несколько способов соединения источников тока.

Последовательным называют соединение, при котором соединяются друг с другом разноименные полюса источников: положительный предыдущего с отрицательным следующего и т. д. (рис. 1.52). Чаще всего соединяют источники с одинаковыми характеристиками, поэтому при последовательном соединении N источников ЭДС батареи будет в N раз больше, чем ЭДС одного источника:

Внутреннее сопротивление такой батареи будет также в N раз больше:

Рис. 152. Схема последовательного соединения источников тока

Для последовательного соединения источников тока закон Ома для полной цепи будет записываться:

Последовательное соединение источников τoιca удобно в том случае, когда сопротивление потребителя значительно больше внутреннего сопротивления одного источника тока.
Параллельным является соединение, при котором все одноименные полюса соединяется в один узел (рис. 1.53).

Pиc. 153. Схема параллельного соединения источников тока

Параллельное соединение применяют тогда, когда в цепи необходимо получить большое значение силы тока при небольшом напряжении.

Электродвижущая сила батареи параллельно соединенных одинаковых источников равна ЭДС одного источника:

Формула закона Ома для параллельного соединения источников имеет вид:

Параллельное соединения удобно тогда» когда сопротивление внешней части цепи значительно меньше внутреннего сопротивления одного источника.

При смешанном соединении батареи источников тока (параллельно или последовательно) в свою очередь соединяют последовательно или параллельно (рис. 1.54).

Pиc. 1.54. Смешанное соединение источников тoκa