Вынужденные электромагнитные колебания - формулы и определения с примерами

Вынужденные электромагнитные колебания:

Магнитный поток

Закон электромагнитной индукции: ЭДС индукции в контуре равна скорости изменения пронизывающего его магнитного потока, взятой с противоположенным знаком: 

Незатухающие электромагнитные колебания находят широкое применение в науке и технике. Для получения незатухающих колебаний необходимо компенсировать потери энергии в контуре. Для механических колебаний это достигается действием периодической внешней силы, в результате чего в системе возникают вынужденные колебания. Аналогично этому вынужденные электромагнитные колебания в колебательном контуре происходят под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС или внешнего изменяющегося напряжения. При этом напряжение в цепи и сила тока изменяются как по знаку, так и по модулю.

Ток, сила и направление которого периодически меняются, называется переменным.

Основная часть электроэнергии в мире в настоящее время вырабатывается генераторами переменного тока, создающими синусоидальное напряжение. Такая же функциональная зависимость силы тока от времени позволяет, по сравнению с другими зависимостями, наиболее просто и экономично осуществлять передачу, распределение и использование электрической энергии.

Электротехническое устройство, предназначенное для преобразования механической энергии в энергию переменного электрического тока, называется генератором переменного тока.

Принцип действия индукционного генератора переменного тока основан на явлении электромагнитной индукции.

Пусть проводящая рамка площадью  вращается с угловой скоростью  вокруг оси, расположенной в ее плоскости перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля индукцией  (рис. 33).

При равномерном вращении рамки угол  между направлениями индукции магнитного поля и нормали к плоскости рамки меняется с течением времени по линейному закону. Если в момент времени  (см. рис. 33), то

Подставляя полученное выражение для  в формулу для магнитного потока через поверхность, ограниченную рамкой,  найдем зависимость этого потока от времени:

Поскольку магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется со временем (рис. 34), то в ней согласно закону Фарадея индуцируется ЭДС индукции

 Найдем отношение  при достаточно малых значениях  Для этого запишем:

Поскольку 

Окончательно

Отсюда

Следовательно,

Как видно, ЭДС индукции изменяется по синусоидальному закон}':

где  — амплитудное (максимальное) значение ЭДС.

При подключении к выводам рамки устройства, потребляющего энергию, например нагрузки с достаточно большим сопротивлением  — сопротивление рамки), по нему будет проходить переменный электрический ток. По закону Ома для полной цепи сила проходящего тока:

где — максимальное значение силы тока.

Анализируя выражения (1) и (2), можем сделать вывод, что в цепи, содержащей, кроме рамки, только активное сопротивление  колебания напряжения и колебания силы тока совпадают по фазе, одновременно достигая максимумов и минимумов.

В общем случае (например, при наличии в цепи конденсатора и (или) катушки) колебания силы тока в цепи и напряжения на конденсаторе или катушке будут происходить с одинаковой частотой  но не будут совпадать по фазе:

где  — амплитудное значение напряжения на конденсаторе или катушке,  — разность фаз колебаний силы тока и напряжения.

Подчеркнем, что ток в цепи проходит в одном направлении в течение полуоборота рамки, а затем меняет направление на противоположное, которое также остается неизменным в течение следующего полуоборота.

Основными частями индукционного генератора переменного тока являются (рис. 35):

• индуктор — постоянный магнит или электромагнит, который создает магнитное поле;
• якорь — обмотка, в которой индуцируется переменная ЭДС;
• коллектор — контактные кольца и скользящие по ним контактные пластинки (щетки) — устройство, посредством которого ток снимается или подводится к вращающимся частям.

Неподвижная часть генератора называется статором, а подвижная — ротором.

В зависимости от конструкции генератора его якорь может быть как ротором, так и статором. Для получения переменных токов большой мощности якорь делают неподвижным, чтобы конструктивно упростить схему передачи тока в промышленную сеть. Кроме того, это делает генератор более надежным в эксплуатации вследствие уменьшения искрения и обгорания щеток.

На современных гидроэлектростанциях падающая вода вращает вал электрогенератора с частотой 1 —2 оборота в секунду. Таким образом, если бы якорь генератора имел только одну рамку (обмотку), то получался бы переменный ток частотой 1 —2 Гц. Поэтому для получения переменного тока промышленной частотой 50 Гц якорь должен содержать несколько обмоток, позволяющих увеличить частоту вырабатываемого тока до необходимой величины.

Для паровых турбин, ротор которых вращается очень быстро, используют якорь с одной обмоткой. В этом случае частота вращения ротора совпадает

с частотой переменного тока, т. е. ротор должен делать 

Для увеличения амплитудного значения ЭДС индукции нужно либо увеличивать индукцию магнитного поля, пронизывающего обмотки якоря, либо увеличивать число витков его обмоток. Для увеличения индукции магнитного поля  обмотку индуктора размещают в стальном сердечнике, а зазор между сердечниками якоря и индуктора делают как можно меньшим.

Мощные генераторы вырабатывают напряжение 15—20 кВ и обладают КПД 97— 98 %.

При подключении электрических цепей к источнику переменного тока возникают новые закономерности, которые и рассмотрим ниже.

Пусть источник тока создает переменное гармоническое напряжение:

Согласно закону Ома для участка цепи сила тока на участке цепи, содержащем только резистор сопротивлением  (рис. 36), подключенный к этому источнику, изменяется со временем также по синусоидальному закону:

где 

Сила тока во всей такой цепи также меняется с течением времени по синусоидальному закону.

Максимальные величины напряжения и силы тока  называются амплитудными значениями напряжения и силы тока соответственно.

Значения напряжения  и силы тока  в любой момент времени называются мгновенными. Зная мгновенные значения  можно вычислить мгновенную мощность переменного тока  которая, в отличие от цепей постоянного тока, изменяется с течением времени.

С учетом зависимости силы тока от времени перепишем выражение для мгновенной мощности на резисторе сопротивлением  в цепи переменного тока в виде:

Поскольку мгновенная мощность изменяется со временем, то использовать эту величину на практике в качестве характеристики длительно протекающих процессов крайне неудобно.
Перепишем формулу для мгновенной мощности по-другому:

Первое слагаемое не зависит от времени. Второе слагаемое — переменная составляющая — функция косинуса двойного угла. Ее среднее значение за промежуток времени, равный (или кратный) периоду колебаний, равно нулю  вследствие того, что половину периода косинус имеет положительные значения, а другую половину периода — такой же набор отрицательных значений.

Поэтому среднее значение мощности переменного электрического тока за длительный по сравнению с периодом колебаний промежуток времени можно найти по формуле:

Это выражение позволяет ввести действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения, которые используются в качестве основных характеристик переменного тока.

Действующее (эффективное) значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, который, проходя в электрической цепи по резистору сопротивлением  выделяет за промежуток времени, кратный периоду колебаний  такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Поскольку для постоянного тока  то с учетом ранее полученного выражения для среднего значения мощности переменного тока действующее значение силы синусоидального переменного тока:

Аналогично можно ввести действующее значение и для напряжения:

Таким образом, выражения для расчета мощности, потребляемой резисторами в цепях постоянного тока, аналогичны и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:

В цепях переменного тока большинство электроизмерительных приборов измеряют действующие значения тока и напряжения. Так, например, действующим значением напряжения в Беларуси в бытовых сетях переменного тока является 

Необходимо отметить, что закон Ома для участка цепи переменного тока, содержащего только резистор сопротивлением  выполняется как для амплитудных и действующих, так и для мгновенных значений напряжения и силы тока вследствие того, что их колебания совпадают по фазе (см. рис. 36).

Таким образом, резисторы оказывают сопротивление как постоянному, так и переменному току, при этом в обоих случаях в них происходит превращение электрической энергии в энергию теплового движения частиц. Вследствие этого сопротивление резисторов  получило название активного или омического сопротивления.