Игральная кость брошена два раза. 𝑋1 и 𝑋2 – числа выпавших очков. Рассматриваются события 𝐴1: 𝑋1 делится на 𝑋2; 𝐴2: 𝑋2 делится

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Игральная кость брошена два раза. 𝑋1 и 𝑋2 – числа выпавших очков. Рассматриваются события 𝐴1: 𝑋1 делится на 𝑋2; 𝐴2: 𝑋2 делится на 𝑋1 . Являются ли 𝐴1 и 𝐴2 зависимыми?

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Две игральные кости могут выпасть следующими вариантами: Общее число 𝑛 таких выпадений равно: Рассмотрим событие 𝐴1: 𝑋1 делится на 𝑋2. Выберем те пары значений, которые удовлетворяют заданному условию: Число благоприятных исходов равно:  Вероятность события 𝐴1 равна: Рассмотрим событие 𝐴2: 𝑋2 делится на 𝑋1. Выберем те пары значений, которые удовлетворяют заданному условию: Число благоприятных исходов равно: Вероятность события 𝐴2 равна:  Рассмотрим событие 𝐴1 ∙ 𝐴2: 𝑋1 делится на 𝑋2 и 𝑋2 делится на 𝑋1. Выберем те пары значений, которые удовлетворяют заданному условию: Число благоприятных исходов равно: Вероятность события 𝐴1𝐴2 равна: Два события 𝐴1 и 𝐴2 независимы, если: Следовательно, события 𝐴1 и 𝐴2 зависимы