Из генеральной совокупности извлечена выборка. Данные наблюдений сведены в группы и представлены в виде дискретного вариационного ряда
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16457 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Из генеральной совокупности извлечена выборка. Данные наблюдений сведены в группы и представлены в виде дискретного вариационного ряда, где первая строка – середины частичных интервалов, вторая строка – соответствующие им частоты. Требуется провести статистическую обработку экспериментальных данных по следующей схеме: 1) Построить выборочную (эмпирическую) функцию распределения. 2) Построить полигон и гистограмму относительных частот. 3) Найти числовые характеристики выборки: выборочную среднюю, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленное среднее квадратическое отклонение. 4) Сделать предварительный выбор закона распределения по виду гистограммы и полигона относительных частот. 5) Проверить с помощью критерия согласия Пирсона гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности при уровне значимости 𝛼 = 0,05. 6) В случае принятия гипотезы о нормальном законе распределения найти интервальные оценки параметров нормального распределения (доверительную вероятность принять равной 𝛾 = 1 − 𝛼 = 0,95). Вычисления проводить с точностью до 0,001.
Решение
1) Объем выборки равен: Относительные частоты определим по формуле: и по результатам вычислений составим вариационный ряд распределения данной случайной величины Эмпирическая функция распределения выглядит следующим образом 2) Построим полигон (ПЧ) и гистограмму (ГЧ) относительных частот. 3) Найдем числовые характеристики выборки: выборочную среднюю, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленное среднее квадратическое отклонение 4) Так как полигон частот приближенно представляет кривую Гаусса, то можно сделать предположение о нормальном распределении случайной величины. 5) Проверим с помощью критерия согласия Пирсона гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности при уровне значимости. Вероятность попадания случайной величины в каждый интервал равна приращению функции распределения: Теоретические частоты определим по формуле и вычислим значения Результаты запишем в таблицу Получили Число степеней свободы нормального распределения По таблице при уровне значимости находим Так как, то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении при заданном уровне значимости. 6) Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины равен: где t – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором По таблице функции Лапласа находим из равенства: Получаем и искомый доверительный интервал имеет вид: Доверительный интервал для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины с надежностью имеет вид: где − величины, определяемые по таблице значений в зависимости от надежности и объема выборки. При и по таблице значений получаем Тогда доверительный интервал для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения с надежностью имеет вид:
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Вычислить дисперсию содержания кремния в отливках из чугуна для распределения: 𝑆𝑖, % 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 𝑝 0,32 0,25 0,14 0,12 0,08 0,05 0,02 0,01 0,01 Решение
- Построить полигон частот, найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию по данному распределению выборки: 𝑥𝑖 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 𝑛𝑖 3 4 5 6 8 12 6 4 1 Решение
- Построить полигон частот, найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию по данному распределению выборки: 𝑥𝑖 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 𝑛𝑖 3 4 5 6 8 12 6 4 1 Решение
- С целью исследования закона распределения ошибки измерения дальности с помощью дальномера произведено 300 измерений дальности
- Дан статистический ряд распределения дискретной случайной величины, где 𝑥 – масса 3-х месячных телят. Рассчитать числовые характеристики
- Дан статистический ряд распределения дискретной случайной величины, где 𝑥 – масса тушек кролика, качественный признак
- Построить полигон относительных частот, эмпирическую функцию распределения, гистограмму относительных частот. Найти
- По данному статистическому распределению выборки хі 4 5,8 7,6 9,4 11,2 13 14,8 16,6 mі 5 8 12 25 30 20 18 6 Определить: а) выборочную среднюю
- Используя ретроспективные данные за 6 лет, спрогнозируйте объем производства продукции на следующие 3 года
- Произвести расчет основных показателей экономической эффективности инвестиционного проекта (данные для анализа
- Торговое предприятие обратилось в арбитражный суд с иском к таможне о взыскании с нее излишне уплаченной суммы
- На таможню в адрес фирмы «Продукт ЛТД» прибыло 30 автофургонов с печеньем из Алжира