Квадрат со стороной a 0,6 см расположен перед линзой с фокусным расстоянием 10 см так, что одна пара его сторон перпендикулярна, а другая – параллельна

		Физика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16680
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Квадрат со стороной a 0,6 см расположен перед линзой с фокусным расстоянием 10 см так, что одна пара его сторон перпендикулярна, а другая – параллельна главной оптической оси линзы, причем эта ось проходит через центр квадрата. Расстояние от ближайшей стороны квадрата до линзы равно 30 см. Найти площадь изображения квадрата.

Построение изображения квадрата, показанное на рисунке, выполнено в предположении, что линза является тонкой, а световые пучки, с помощью которых формируется изображение, являются достаточно узкими, т.е. справедливо так называемое параксиальное приближение. В этом случае лучи, падающие на линзу параллельно ее главной оптической оси, после преломления проходят через главный фокус F, а лучи, идущие через оптический центр линзы (точка 0), проходят через линзу без преломления. Поэтому изображение квадрата, все точки которого находятся от линзы на расстояниях, больших фокусного, будет действительным и таким, как показано на рисунке, т.е. будет иметь вид равнобочной трапеции. Согласно формуле тонкой линзы, расстояния от линзы до изображений наиболее удаленной и ближайшей к ней сторон квадрата должны быть равны: где высота трапеции. Определим теперь длины оснований трапеции . Из формулы для поперечного увеличения (либо непосредственно из подобия соответствующих треугольников на приведенном рисунке) следует, что Поскольку площадь трапеции равна половине произведения суммы длин оснований на высоту, то искомая площадь изображения квадрата при соблюдении указанных выше предположений должна быть равна