На 9 карточках написаны цифры от 0 до 8. Наугад выбирают две карточки одну за другой и укладывают на столе

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На 9 карточках написаны цифры от 0 до 8. Наугад выбирают две карточки одну за другой и укладывают на столе в порядке появления. Затем читается полученное двузначное число. Какова вероятность того, что оно окажется четным? что оно делится на 3? что оно совпало с задуманным?

Решение

Поскольку не указано иное, полагаем возможным цифру 0 на первом месте двузначного числа. Тогда, например, комбинацию «06» считаем двузначным четным числом, кратным трем. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Найдем общее число двузначных чисел по формуле размещения без повторения: Основное событие 𝐴 – полученное двузначное число окажется четным. Для четного числа на второй позиции должна быть одна из 5 четных цифр, на первой позиции числа – любая из 8 оставшихся цифр. По правилу умножения:  Основное событие 𝐵 – полученное двузначное число делится на 3. Выберем все пары цифр, сумма которых кратна 3: Учитывая, что цифры в числе могут меняться местами, получим:  Тогда Основное событие 𝐶 – совпало с задуманным. Учитывая, что задуманное число одно: Тогда Ответ: