На диск массой m1 и радиусом R намотана нить, к концу которой подвешен груз массой m2 . Груз падает с высоты h, раскручивая диск. Нить считать невесомой

		Физика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16546
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На диск массой m1 и радиусом R намотана нить, к концу которой подвешен груз массой m2 . Груз падает с высоты h, раскручивая диск. Нить считать невесомой и нерастяжимой. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ось вращения диска неподвижна. Момент инерции диска 2 1 1 2 J m R  . Здесь  и а – абсолютные величины скорости и ускорения груза в момент падения t.  – абсолютная величина углового ускорения диска в момент падения груза, Fнат – абсолютная величина силы натяжения нити. Предполагается, что груз начал падать в момент времени 0 t  0. № вар. 1 m ,кг 2 m ,кг R,м h,м ,ì /ñ 2 a,м/с 2 , 1/с нат F ,H t, с 2 J,кг м 9 5 1 - ? ? ? - ? 1 -

Решение: На груз массой m2 действуют силы: со стороны Земли – сила тяжести m g2 , со стороны нити – сила натяжения Fí àò . На диск действует момент силы натяжения. Напишем уравнения движения для каждого тела в отдельности. Второй закон Ньютона, примененный к грузу, дает уравнение: Дано:  В проекции на ось Откуда: Основное уравнение динамики вращения для диска (в скалярной записи) имеет вид: , где М - вращающий момент, действующий на диск. - момент инерции диска. Вращающий момент, действующий на диск, равен произведению силы натяжения на радиус диска: Таким образом, имеем: Линейные и угловые величины связаны между собой соотношениями:  Откуда:  Таким образом, приравнивая полученные выражения для Fí àò имеем:  Подставляя полученное значение ускорения в формулу для Силы, действующие на груз, не зависят от времени. Поэтому ускорение груза постоянно. Движение груза равноускоренное с начальной скоростью равной нулю можно описать соотношениями: 

Ответ: