Определение ошибки выборки для доли фирм со среднесписочной численностью менеджеров 40 человек и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17357
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Определение ошибки выборки для доли фирм со среднесписочной численностью менеджеров 40 человек и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

 число единиц совокупности, обладающих заданным свойством; n – общее число единиц в совокупности. Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки Δw доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле )  доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством; (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством, N – число единиц в генеральной совокупности, n– число единиц в выборочной совокупности. Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком: По условию Задания 3 исследуемым свойством фирм является равенство или превышение среднесписочной численности менеджеров величины 40 человек. Число фирм с данным свойством определяется из табл. Рассчитаем выборочную долю: Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли: )Определим доверительный интервал генеральной доли:

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности фирм региона доля фирм с вложениями в рекламу более 3 млн. р. будет находиться в пределах от . Выборка Для выполнения задания необходимо 1. Определить тип исследуемого признака (дискретный или непрерывный). 2. В зависимости от типа признака построить полигон относительных частот для дискретного случая или гистограмму для непрерывного случая. 3. Построить эмпирическую функцию распределения (функцию накопленных относительных частот). 4. Для выборки вычислить а) выборочное среднее, б) исправленную выборочную дисперсию, в) среднеквадратическое (стандартное) отклонение. 5. Для дискретного признака проверить гипотезу о соответствии выборочных данных распределению Пуассона с параметром  помощью критерия 2  (хи-квадрат) на уровне значимости . На основе анализа гистограммы и эмпирической функции распределения непрерывного признака выбрать гипотезу о законе распределения: нормальный или равномерный. 7. Для генеральной средней (математического ожидания) и дисперсии непрерывно распределенного признака построить двусторонние доверительные интервалы, соответствующие надежности (доверительной вероятности) Предположив, что исследуемый непрерывно распределенный признак имеет нормальное распределение, проверить гипотезу о равенстве генеральной средней (математического ожидания) непрерывно распределенного признака значению 3 на уровне значимости =0,1 при альтернативной гипотезе о том, что генеральная средняя  Предположив, что исследуемый непрерывно распределенный признак имеет нормальное распределение, проверить гипотезу о равенстве генеральной дисперсии непрерывно распределенного признака значению  на уровне значимости  при альтернативной гипотезе о том, что генеральная дисперсия то не выполняется неравенство ,  значение статистики критерия, вычисленное по выборочным данным, больше критического значения. Следовательно, мы считаем, что наблюдаемые значения противоречат гипотезе о том, что исследуемый признак Х имеет распределение Пуассона с параметром 1. 6-9. Выполняются только для непрерывного признака. Исследуем выборку 2. 1. Определить тип исследуемого признака. Наблюдаемые значения являются вещественными числами, принадлежащими некоторому интервалу. Они не образуют какой-либо решетки чисел (арифметической прогрессии). С большой степенью уверенности можно предположить, что при увеличении объема выборки эти числа будут все более плотно заполнять некоторый промежуток. Вывод: экспериментальная выборка 2 является результатом наблюдений над непрерывной случайной величиной Х. Объем выборки п=45. 2. Непрерывный признак задается функцией плотности вероятности. Статистическим аналогом неизвестной функции плотности вероятности является гистограмма относительных частот. Для построения гистограмма относительных частот выборочные данные разбиваем на  интервалов одинаковой длины .  Просматривая выборочные значения, находим, что наибольшим значением случайной величины Х является 4,89, а наименьшим 2,02. Для определения длины частичного интервала находим и размах выборки Следовательно, Вычисляем границы частичных интервалов За начало первого интервала a0 возьмем наименьшее значение исследуемого признака 1,11. Границы интервалов получают, прибавляя к концу предыдущего интервала длину частичного интервалаПросматривая результаты наблюдений, находим * i n – количество выборочных данных, попавших в заданный интервал. При этом в интервал включаем значения исследуемого признака, большие или равные нижней границе и меньше верхней границы. Подсчет частот для каждого интервала удобно проводить методом «конвертиков». Границы полученной последовательности частичных интервалов записывают в столбец, а затем, просматривая данные в том порядке, в котором они были получены, проставляют справа от интервала точки и черточки. Первые четыре попадания выборочного значения в тот или иной интервал отмечаются точками в соответствующих углах квадрата, а последующие черточками, соединяющими эти точки. В результате каждому полному десятку будет соответствовать фигура, похожая на конверт:  В результате обработки выборки получаем Таблица 3 Номер интерва ла i Границы Интервала  Рабочее поле Частот   Результаты группировки сведем в таблицу 4. Интервальный вариационный ряд можно заменить группированным. В этом случае интервалы заменяются их серединами. Для вычисления координат середин интервалов нужно взять полусумму их границ: . Для вычисления относительных частот (пятый столбец таблицы 4) нужно частоты (четвертый столбец таблицы 4) разделить на объем выборки  При вычислении относительных частот округление результатов должно быть проведено так, чтобы их сумма была равна 1. Для вычисления плотности относительных частот (шестой столбец таблицы 4) нужно относительные частоты (пятый столбец таблицы 4) разделить на длину частичного интервала h=0,48. Накопленные относительные частоты (седьмой столбец таблицы 4) вычисляются как суммы соответствующих относительных частот (шестой столбец таблицы 4). В верхней строке седьмого столбца – 0,10; во второй мы –  Таблица 4 Номер интерва ла i Границы интервала Середи на интерва ла Относитель ная частота  Плотность относительн ой частоты Накопленная относительн ая частота  Гистограмма – это ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников. Для построения гистограммы на оси абсцисс откладываем отрезки, изображающие частичные интервалы (второй столбец таблицы 4), и на этих отрезках, как на основаниях, строим прямоугольники с высотами, равными соответствующим плотностям относительных частот (шестой столбец таблицы 4). Рис. 3 3. Для построения эмпирической функции распределения непрерывно распределенного признака используем интервальный вариационный ряд. Наименьшее значение исследуемой случайной величины Х равно 2,02. Значит, p *=0 при х2,02. Следовательно, значения эмпирической функции распределения F * (x) равны 0 при всех  – значение аргумента эмпирической функции распределения F * (x), а не значение исследуемой  случайной величины Х. Если то точно неизвестно для скольких выборочных значений случайной величины Х выполняется неравенство Х