Определить среднее значение. 2. Определить моду и медиану аналитическим и графическим методами. Сделать вывод о симметрии ряда распределения. 3. Оценить

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17603
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из партии в 1млн. шт. мелкокалиберных патронов путем случайного бесповторного отбора взято для определения дальности боя 1000 шт., при этом получены следующие данные: Дальность боя, м 25-30 30-35 35-40 40-45 45-50 50 и более Итого Кол-во патронов 110 175 290 155 120 150 1000 На основании этих данных: 1. Определить среднее значение. 2. Определить моду и медиану аналитическим и графическим методами. Сделать вывод о симметрии ряда распределения. 3. Оценить однородность совокупности с помощью показателей вариации. 4. С вероятностью 0.865 определить возможные пределы средней дальнобойности для всей партии патронов. 5. С вероятностью 0.954 определить пределы доли (удельного веса) стандартных изделий, если к стандартной продукции относятся патроны с дальностью боя 30-45м.

РЕШЕНИЕ:

1. Для определения среднего значения перейдет от интервального ряда к дискретному, заменив интервалы их серединами Таблица 5 – Построение дискретного ряда  Для расчета средних значений и показателей вариации составим вспомогательную таблицу Таблица 6 – Расчет показателей вариации . 2. Определим моду и медиану. Ряд распределения изобразим графически в виде гистограммы, по ней найдем моду Рисунок 2 – Определение моды Определим моду графическим способом. Для этого построим кумуляту по данным таблицы 5 и проведем горизонтальную линию через середину  Рисунок 3 – Определение медианы Определим моду и медиану аналитическим способом. Мода определяется по формуле: Где – минимальная граница модального интервала ,  –ширина модального интервала,  –частота интервала, предшествующего модальному,  – частота модального интервала,  –частота интервала, следующего за модальным. Определим модальный интервал (имеющий наибольшую частоту):  км. Для нахождения медианы будем пользоваться формулой:  – начальное значение медианного интервала,  –ширина медианного интервала, –сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному, –частота медианного интервала Медианный интервал:  км. Ряд распределения является симметричным, так как значения средней дальности боя, моды и медианы очень близки. Так как то распределение имеет незначительную правостороннюю асимметрию. 3. Оценим однородность совокупности с помощью показателей вариации. Размах вариации:  км Среднее линейное отклонение:  Дисперсия: Среднее квадратическое отклонение:  Коэффициент вариации: Таким образом, небольшое значение линейного отклонения и среднего квадратического отклонения, а так же небольшой коэффициент вариации позволяют сделать вывод об . 4. С вероятностью определим возможные пределы средней дальнобойности для всей партии патронов. Средняя ошибка выборки  где  - величина выборочной совокупности,  - величина генеральной совокупности. Тогда средняя ошибка выборки составит  км. Предельная ошибка выборки  уточняет среднюю ошибку на коэффициент, определенный вероятностью ее возникновения  где  - коэффициент кратности средней ошибки выборки, определяемый по таблице. При вероятности возникновения ошибки равной коэффициент доверия составляет . Значит, предельная ошибка, выборки примет значение км. Доверительный интервал средней арифметической находится в границах . Таким образом, с вероятностью можно гарантировать, что величина средней дальнобойности времени во всей совокупности не будет меньше км. и не превысит мин 5. С вероятностью определить пределы доли (удельного веса) стандартных изделий, если к стандартной продукции относятся патроны с дальностью боя м. Удельный вес стандартных патронов в выборке  Предельная ошибка доли:  Получаем интервал: – с вероятностью доля стандартных патронов в генеральной совокупности составляет от % до %.