Партия из 20 деталей содержит 4 бракованных. Произвольным образом выбрали 5 деталей. Составить закон распределения

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Партия из 20 деталей содержит 4 бракованных. Произвольным образом выбрали 5 деталей. Составить закон распределения случайной величины 𝑋 – числа доброкачественных деталей среди отобранных. Найти числовые характеристики случайной величины 𝑋. Составить интегральную функцию распределения. Найти вероятность события 𝑋 ≤ 2.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число доброкачественных деталей, может принимать значения:  По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 5 деталей из 20 по формуле сочетаний равно  Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 16 доброкачественных деталей выбрали 1,2,3,4,5 и из общего числа 4 бракованных деталей выбрали 4,3,2,1,0 соответственно.  Закон распределения имеет вид:  Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: