Предприятие выпускает три вида продукции и использует три типа основного оборудования: токарное (I), фрезерное (II) и шлифовальное (III). Затраты времени

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Сформулируйте следующую задачу как задачу линейного программирования. Постройте экономико-математическую модель: целевую функцию и систему ограничений. Предприятие выпускает три вида продукции и использует три типа основного оборудования: токарное (I), фрезерное (II) и шлифовальное (III). Затраты времени на изготовление единицы продукции даны в таблице. В ней же указаны общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а так же прибыль от реализации одного изделия данного вида. Определить такой объем выпуска каждого из изделий, при котором общая прибыль от их реализации является максимальной. Тип оборудования Общий фонд рабочего времени, ч. Затраты времени на единицу продукции, ч. I 300 4 1 1 II 70 1 2 0,5 III 340 3 1 4 Прибыль от реализации единицы продукции, р. 10 3 6

РЕШЕНИЕ

Обозначим х1,х2,х3 – количество продукции первого, второго и третьего вида. Общее время обработки данной продукции на токарном станке составляет часа. Так как токарный станок не может работать более 300 ч., то получаем ограничение  Аналогично для времени работы фрезерного оборудования получаем: Для шлифовального оборудования получаем: Прибыль от реализации одной единицы продукции первого вида составит 10 руб., второго вида 3 руб., третьего вида 6 руб., следовательно от реализации всей продукции прибыль составит По условию прибыль должна быть максимальной, следовательно необходимо найти максимум функции С учетом того, что количество произведенных изделий не может быть отрицательным, получим задачу: