Приведены результаты тестирования студентов по математичке (ответы на 50 вопросов программы). Требуется: 1. Построить интервальные статистические ряды распределения частот и относительных частот (частостей) наблюдаемых

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17598
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Приведены результаты тестирования студентов по математичке (ответы на 50 вопросов программы). Требуется: 1. Построить интервальные статистические ряды распределения частот и относительных частот (частостей) наблюдаемых значений; 2. Найти размах вариации и разбить его на 9 интервалов; 3. Построить гистограмму и полигон относительных частот, кумуляту. Указать, графикам каких функций в теории вероятностей они соответствуют. 4. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график. 5. Вычислить числовые характеристики ряда распределения: выборочную среднюю, выборочную моду и медиану, выборочную дисперсию s 2 , выборочное среднее квадратическое отклонение. Вычислить выборочные начальные и центральные моменты до четвертого порядка., а так же выборочный коэффициент асимметрии и эксцесса. 6. Рассчитать теоретическую нормальную кривую распределения и построить ее на эмпирическом графике. 7. Принять в качестве нулевой гипотезы Н0 (генеральная, совокупность из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение), проверить гипотезу, пользуясь критерием согласия Пирсона ( 2 ) при уровне значимости =0,025. 8. Найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения

РЕШЕНИЕ Минимальное значение признака хmin=16 вопросов, максимальное  Шаг интервала Объем выборки n=50 Распределение относительных частот Дискретное распределение Построим гистограмму и полигон относительных частот Для построения полигона изобразим точки (хi; ni/n), где хi – середина интервала Для построения гистограммы найдем высоты прямоугольников pi= ni/n/h Гистограмма соответствует графику плотности распределения, кумулята – графику функции распределения. Построим кумуляту Найдем и построим эмпирическую функцию распределения Для интервального вариационного ряда эмпирическая функция распределения совпадает с кумулятой относительных частот , если ее доопределить, продолжив график в область значений x>52. Вычислим числовые характеристики Выборочная средняя:  вопроса Вычислим моду: минимальная граница модального интервала ––величина модального интервала –частота интервала, предшествующего модальному – частота модального интервала – –частота интервала, следующего за модальным – вопросов  Вычислим медиану: начальное значение медианного интервала h Me –ширина медианного интервала SMe –1 –сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному. n Me –частота медианного интервала  вопроса Выборочная дисперсия:  Выборочное среднее квадратическое отклонение  Несмещенная оценка генеральной дисперсии: Несмещенная оценка среднего квадратического отклонения  Рассчитаем начальные и центральные моменты: Коэффициент асимметрии:  Коэффициент эксцесса:  Рассчитаем теоретическую нормальную кривую с плотностью  В качестве теоретической кривой возьмем график функции: Построим нормальную кривую на гистограмме: Проверим гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию согласия Пирсона ( 2 ) при уровне значимости. Получаем:  2 набл По таблице критических значения распределения  2 в зависимости от уровня значимости =0,025 и числа степеней свободы  находим  Так как  нулевая гипотеза принимается. Следовательно, по данной выборке можно принять нормальный закон генеральной совокупности. 8. Найдем доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения Ошибка математического ожидания:  Среднее число ответов с надежностью 0,95 принимает значения от 30 до 34 Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения