В первой урне 3 белых и 7 черных шаров, во второй – 6 белых и 4 черных шара. Наугад выбирается одна

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В первой урне 3 белых и 7 черных шаров, во второй – 6 белых и 4 черных шара. Наугад выбирается одна из урн и из нее извлекли шар, оказавшийся белым. Найдите вероятность того, что второй шар, извлеченный из той же урны, окажется белым.

Решение

Основное событие 𝐴 – из урны извлекли белый шар. Гипотезы: 𝐻1 − шар извлекали из первой урны; 𝐻2 − шар извлекали из второй урны. Вероятности гипотез (по условию): Условные вероятности (по классическому определению вероятностей):  Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  Вероятность того, что белый шар вынут из первой урны, по формуле Байеса равна: Вероятность того, что белый шар вынут из второй урны, по формуле Байеса равна: Основное событие 𝐵 – второй шар, извлеченный из той же урны, окажется белым. Гипотезы: 𝐻3 − второй шар извлекали из первой урны; 𝐻4 − второй шар извлекали из второй урны. Вероятности гипотез (по условию):  Условные вероятности (по классическому определению вероятностей):  Вероятность события 𝐵 по формуле полной вероятности равна:  Ответ: