В ультрафиолетовой части спектра излучения атомарного водорода необходимо выделить три линии, соответствующие самым коротким длинам волн спектральной

		Физика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16510
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В ультрафиолетовой части спектра излучения атомарного водорода необходимо выделить три линии, соответствующие самым коротким длинам волн спектральной серии. Это достигается бомбардировкой атомов ускоренными в электрическом поле электронами. Определить номера боровских орбит, переходы между которыми дадут требуемые линии, и длины волн этих линий. Рассчитать необходимый интервал напряжения, ускоряющего бомбардирующие электроны. Определить основные орбитальные характеристики электронов атомов водорода на орбите, соответствующей промежуточному переходу: - радиус орбиты; - потенциальную, кинетическую и полную энергию; - скорость; - эквивалентный орбитальный ток, - частоту и период вращения по орбите; - механический и магнитный орбитальные моменты. Установить зависимость между энергией межорбитального перехода и длиной волны кванта, вызывающего этот переход, в спектре поглощения ∆𝐸(𝜆). Представить эту зависимость графически для первых семи линий исследуемой спектральной серии (первой в серии считать линию, соответствующую самой короткой длине волны). Сделать выводы.

Решение:

Длины волн спектральных линий водорода всех серий определяются формулой при серия Лаймана в ультрафиолетовой области; при серия Бальмера в видимой области; при серия Пашена; инфракрасной области при серия Бреккета, инфракрасной области при серия Пфунда, инфракрасной области . Таким образом, видимая область спектра соответствует значениям Очевидно, наименьшая длина волны спектральных линий этой серии будет при Тогда из То есть получим самую короткую длину волны. Далее минимальные значения можно получить при и так далее, что не даст нам необходимых значений, так как будут минимальные значения. Гораздо большие изменения заметны при максимальной длине волны, то есть: И тогда пределы λ соответствуют При движении электрона по орбите сила Кулона является центростремительной. Тогда По II – му постулату Бора следовательно, Скорость Внутренняя энергия атома равна сумме кинетической и потенциальной энергии Из следует или, если считать, что радиус первой боровской орбиты неизвестен, то: По II – му постулату Бора следовательно, Тогда Подставив в формулу выражение для r, получим разрешенные значения энергии: Потенциальная энергия где знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии. Из формулы следует, что энергетические состояния атома образуют последовательность энергетических уровней, изменяющихся в зависимости от значения k. Эквивалентный орбитальный ток: Частота: Механический орбитальный момент:  Магнитный орбитальный момент: Графически Зависимость между энергией межорбитального перехода и длиной волны кванта, вызывающего этот переход, в спектре поглощения Расчеты представим в виде таблицы: Из графика видим, что с увеличением длины волны уменьшается энергия.