Свойства внутренних сил системы в теоретической механике

Свойства внутренних сил системы:

Механической системой называется любая совокупность материальных точек.

Внешними силами механической системы называются силы, с которыми действуют на точки системы тела и точки, не входящие в рассматриваемую систему.

Внутренними силами механической системы называют силы взаимодействия между точками рассматриваемой системы.

Внешнюю силу, приложенную к какой-либо точке системы, обозначим

Рассмотрим некоторые простейшие свойства внутренних сил, действующих на всю механическую систему в любом ее состоянии. Докажем, что главный вектор всех внутренних сил системы и главный момент этих сил относительно произвольной точки равны нулю при любом состоянии системы, т. е. при ее равновесии и при произвольном движении.

Пусть система состоит из  —любое конечное число (рис. 38). Условимся пределы у суммы не ставить, когда суммирование производится по всем точкам системы. Если рассмотреть какие-либо две произвольные точки системы, например  и , то для них , так как силы действия и противодействия всегда равны друг другу по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль одной прямой линии, соединяющей взаимодействующие точки. Главный вектор внутренних сил состоит из векторной суммы таких сил действия и противодействия, так как вся система состоит из пар взаимодействующих точек. Следовательно,

В проекциях на координатные оси

Внешние силы тоже являются силами взаимодействия, но для них силы действия приложены к точкам рассматриваемой системы, а силы противодействия приложены к телам и точкам, не входящим в эту систему.

Рис. 38 

• Заказать решение задач по теоретической механике

Рассмотрим теперь сумму моментов сил и относительно точки . Легко видеть, что

так как обе силы имеют одинаковые плечи и противоположные направления векторных моментов. Главный момент внутренних сил относительно точки состоит из векторной суммы таких выражений, равных нулю. Следовательно,

и соответственно в проекциях на координатные оси