Автор Анна Евкова
Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.

Равновесие вала в теоретической механике

Равновесие вала:

Постановка Задачи. Горизонтальный вал может вращаться в цилиндрических шарнирах. К одному шкиву вала приложено нормальное давление и касательная сила сопротивления, пропорциональная давлению. На шкивы вала действуют известные нагрузки. Найти силу давления и реакции шарниров при условии равновесия вала.

План решения:

1. Действие каждой из опор заменяем двумя взаимно перпендикулярными реакциями, лежащими в плоскости, перпендикулярной валу.

2. Для определения силы давления составляем уравнение моментов относительно оси вала. Момент силы натяжения ремня, нити и т.п. (наклонной или нет) вычисляем как произведение величины силы на соответствующий радиус со знаком, соответствующим направлению вращения вокруг вала. Уравнение содержит одну неизвестную, которую легко найти.

3. Определяем вертикальные реакции опор вала. Для этого составляем два уравнения моментов относительно осей, совпадающих с линиями действия горизонтальных реакций шарниров. Решаем эти уравнения.

4. Проверяем найденные реакции, составляя уравнение равновесия в проекции на вертикаль.

5. Определяем горизонтальные реакции опор вала. Для этого составляем два уравнения моментов относительно осей, совпадающих с линиями действия вертикальных реакций шарниров.

6. Проверяем горизонтальные реакции, составляя уравнение равновесия в проекции на ось вдоль линии действия горизонтальных реакций.

Задача:

Горизонтальный вал весом G = 15 Н может вращаться в цилиндрических шарнирах А и В (рис. 64). К шкиву 1 приложено нормальное давление N и касательная сила сопротивления F = 0.1 N.
Равновесие вала в теоретической механике

Решение

1. Действие цилиндрических опор А и В заменим реакциями Равновесие вала в теоретической механике Равновесие вала в теоретической механике (рис. 65). Вес вата Равновесие вала в теоретической механике приложим в центре. Вес груза изобразим вектором Равновесие вала в теоретической механике

Равновесие вала в теоретической механике
2. Для определения силы давления составляем уравнение моментов относительно оси вата:

Равновесие вала в теоретической механике

Уравнение содержит одну неизвестную F. Линии действия остальных сил пересекают ось Равновесие вала в теоретической механике и их моменты относительно оси вала равны нулю.

Из полученного уравнения находим

Равновесие вала в теоретической механике

По условию Равновесие вала в теоретической механике

3. Определяем вертикальные реакции шарнирных опор вала. Для этого составляем два уравнения моментов относительно горизонтальных осей, проходящих через шарниры А а В. Рассматриваем для удобства проекцию всех сил на плоскость Равновесие вала в теоретической механике (рис. 66). Таким образом вычисление моментов относительно осей сводим к плоской задаче вычисления моментов относительно точек А и В.

Знаки моментов сил определяем как в задачах плоской статики: момент силы, вращающей тело вокруг моментной точки против часовой стрелки считается положительным, по часовой стрелке — отрицательным. Моменты сил, перпендикулярных плоскости Равновесие вала в теоретической механике (и поэтому не изображенных на рис. 66), относительно любой ее точки равны нулю.

Равновесие вала в теоретической механике

Решая уравнения

Равновесие вала в теоретической механике

находим Равновесие вала в теоретической механике

4. Проверяем правильность нахождения вертикальных реакций, составляя уравнение равновесия в проекции на ось Равновесие вала в теоретической механике (рис. 66):

Равновесие вала в теоретической механике

5. Определяем горизонтальные реакции опор вата. Для этого составляем два уравнения моментов относительно осей, совпадающих с линиями действия вертикальных реакций шарниров. Рассматриваем горизонтальную проекцию силовой схемы (рис. 67):

Равновесие вала в теоретической механике

Решая уравнения, находим Равновесие вала в теоретической механике

6. Проверяем правильность нахождения горизонтальных реакций, составляя уравнение равновесия в проекции на ось х вдоль линии действия горизонтальных реакции:

Равновесие вала в теоретической механике

Результаты расчетов в Равновесие вала в теоретической механике заносим в таблицу:Равновесие вала в теоретической механике