Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условиях задач
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16428 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Задание. Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условиях задачи приведены границы интервалов 𝑥𝑖н , 𝑥𝑖в и соответствующие частоты 𝑛𝑖 . Найти статистические оценки математического ожидания 𝑀(𝑋), дисперсии 𝐷(𝑋) и среднего квадратического отклонения 𝜎(𝑋) ; построить гистограмму относительных частот и график теоретической плотности распределения; выполнить проверку гипотезы о виде распределения по критерию Пирсона при уровне значимости 𝛼 = 0,05. 𝑥𝑖н 1 2 3 4 5 6 7 8 𝑥𝑖в 2 3 4 5 6 7 8 9 𝑛𝑖 2 6 23 32 21 8 6 2
Решение
Найдем статистические оценки математического ожидания 𝑀(𝑋), дисперсии 𝐷(𝑋) и среднего квадратического отклоненияОбъём выборки: Для каждого интервала определим середину интервала 𝑥𝑖 и относительную частоту Статистической оценкой математического ожидания 𝑀(𝑋) является средняя выборочная: Выборочное среднеквадратическое отклонение равно: Построим гистограмму относительных частот. По виду гистограммы относительных частот выдвинем гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности. Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид: Построим на одном графике нормированную гистограмму относительных частот и график теоретической плотности распределения Выполним проверку гипотезы о виде распределения по критерию Пирсона при уровне значимости Вычислим вероятности попаданий случайной величины в каждый интервал Вычислим для каждого интервала теоретические частоты 𝑛𝑖 ′ = 𝑛 ∙ 𝑃𝑖 и величинуВычислим вероятности попаданий СВ в каждый интервалТеоретические частоты округляем до целого числа. Результаты вычислений представим в таблице: ИнтервалПолучили Число степеней свободы По таблице при уровне значимости 𝛼 = 0,05 находим Так как то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении при заданном уровне значимости.
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условиях задачи приведены границы интервал
- Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений
- Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам.
- Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условия
- Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условиях задачи приведены
- Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условиях
- Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условиях задачи приведены границы интервалов 𝑥𝑖н , 𝑥𝑖в
- Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по
- Известно, что проведено n равноточных измерений некоторой физической величины и найдено среднее арифметическое результатов измерений 𝑥̅. Все измерения проведены одним и тем же прибором
- Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального распределения генеральной совокупности с надёжностью 0,95, зная
- Произведено 5 независимых равноточных измерений для определения заряда электрона. Опыты дали следующие результаты (в абсолютных
- Одним и тем же прибором со средним квадратическим отклонением случайных ошибок измерений =40м произведено 5 равноточных измерений расстояний от