Анализируется работа междугородного переговорного пункта в небольшом городке. Пункт имеет один телефонный аппарат для переговоров

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Анализируется работа междугородного переговорного пункта в небольшом городке. Пункт имеет один телефонный аппарат для переговоров. В среднем за сутки поступает 360 заявок на переговоры. Средняя длительность переговоров (с учетом вызова абонентов в другом городе) составляет 5 минут. Длина очереди не должна превышать 60 человек. Определить предельные вероятности состояний и характеристики обслуживания переговорного пункта в стационарном режиме.

Решение

По условию интенсивность потока заявок 𝜆 равна:  Интенсивность потока обслуживания 𝜇 равна:  По условию, пункт имеет один телефонный аппарат (один канал) для переговоров, тогда такая система массового обслуживания может находиться в одном из двух состояний: 𝑠0 − канал обслуживания свободен; 𝑠1 − канал обслуживания занят. В предельном, стационарном режиме система алгебраических уравнений для вероятностей состояний (система уравнений Колмогорова для стационарных процессов + нормировочное уравнение) имеет вид: Подставляя в эту систему известные значения 𝜆 и 𝜇, определим вероятности 𝑝0 и 𝑝1 состояний системы: Таким образом, в стационарном режиме работы междугородного переговорного пункта с одним каналом, в среднем времени нет ни одной заявки,  - имеется одна заявка на звонок. Вероятность отказа (телефонный аппарат занят) равна:  Относительная пропускная способность пункта:  То есть в среднем из каждых 100 абонентов пункт обслужит Абсолютная пропускная способность  То есть в одну минуту в среднем обслуживается заявки.