Две фирмы А и В могут осуществлять капиталовложения в четыре объекта. Стратегии фирм

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17068
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Две фирмы А и В могут осуществлять капиталовложения в четыре объекта. Стратегии фирм: стратегия Аi состоит в финансировании фирмой А объекта под номером i (i=1,...,4); стратегия Вj состоит в финансировании фирмой В объекта под номером j (j=1,...,4). Величина дохода фирмы А равна величине убытка фирмы В. Доход ( в условных единицах), который при этом получает фирма А, представлен в таблице. Составить план капиталовложений фирм, гарантирующий им некоторый доход, определить величину минимального гарантированного дохода для фирм. Для этого: 1. задать ситуацию в виде матричной игры; 2. выписать задачи фирм А и В как задач линейного программирования; 3. решить задачи игроков в программе EXCEL; 4. дать экономическую интерпретацию найденному решению.

Решение:

1. Матричная игра характеризуется таблицей, в которой заданы выигрыши первого игрока и проигрыши второго, т.е. таблицей 2. Запишем задачу линейного программирования. Будем обозначать смешанную стратегию игрока А в виде вектора, где хi — вероятность применения чистой стратегии Аi. Соответственно, смешанную стратегию игрока В будем обозначать в виде вектора, где уj — вероятность применения чистой стратегии Bj, Введем переменные. Нижняя оценка выигрыша- x5 и вектор смешанных стратегий игрока А. Переменная x5 может быть любого знака, а все компоненты вектора х должны быть неотрицательны. Вектор стратегий игрока B и верхняя оценка выигрыша игрока А y5 Математическая модель данной задачи имеет следующий вид. Задача 1 (для игрока А). Задача 2 (для игрока В). Таким образом, решение матричной игры сводится к решению пары двойственных задач линейного программирования.. 3. Решаем задачу 1 (для игрока А). Вводим исходные данные задачи в рабочий лист Excel Далее на вкладке «Данные» выполним команду «Поиск решения» из блока команд «Анализ». Заполняем диалоговые окна «Поиск решения» и «Параметры поиска решения»Результаты поиска решения (решение задачи игрока А) представлены на рисунке: Оптимальное базисное решение задачи 1 следующее. Оптимальная стратегия игрока В определяется аналогично. Оптимальное базисное решение задачи 2 следующее. 4) Интерпретация решения. Фирма А вкладывает 36,8% капиталовложений во второй объект, 5,3% в третий объект, 57,9% в четвертый. Средняя прибыль составит 0,0526 д.ед. Фирма В вкладывает 15,8% капиталовложений в первый объект, 26,3% в третий объект и 57,9% в четвертый. Средний убыток составит 0,0526 д.ед.