Две фирмы А и В могут осуществлять капиталовложения в четыре объекта. Стратегии фирм: стратегия Аi

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17068
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Две фирмы А и В могут осуществлять капиталовложения в четыре объекта. Стратегии фирм: стратегия Аi состоит в финансировании фирмой А объекта под номером i (i=1,...,4); стратегия Вj состоит в финансировании фирмой В объекта под номером j (j=1,...,4). Величина дохода фирмы А равна величине убытка фирмы В. Доход ( в условных единицах), который при этом получает фирма А, представлен в таблице. Составить план капиталовложений фирм, гарантирующий им некоторый доход, определить величину минимального гарантированного дохода для фирм. Для этого: 1) задать ситуацию в виде матричной игры; 2) выписать задачи фирм А и В как задач линейного программирования; 3) решить задачи игроков в программе EXCEL; 4) дать экономическую интерпретацию найденному решению.

Решение: 

1) Стратегии фирм: стратегия Аi состоит в финансировании фирмой А объекта под номером ; стратегия Вj состоит в финансировании фирмой В объекта под номером. Величина дохода фирмы А равна величине убытка фирмы В. Задача в виде матричной игры задана по условию 2) Пусть фирма А применяет стратегии А1,А2,А3,А4 с вероятностями р1,р2, р3,р4. Средний выигрыш фирмы должен быть не меньше цены игры υ при любом поведении второй фирмы . Запишем систему ограничений: Если обозначить, то целевая функция может быть записана в виде. Перейдем в системе ограничений к переменным xi , разделив каждое неравенство на v > 0 : 3. Решим задачу средствами табличного редактора Excel. Оформим расчетную таблицу, как показано на рисунке 1:В меню Данные выбираем команду Поиск решения. В окне Поиск решения введем необходимые параметры (рис. 2). – укажем целевую ячейку (B14) – та, в которой вычисляется значение целевой функции; – выберем переключатель Минимальному значению (целевую функцию необходимо минимизировать); – в поле Изменяя ячейки укажем диапазон, который играет роль переменных, то есть В8:В11; Получили.Так как . Аналогично для игрока В. Запишем систему ограничений. Решим задачу средствами табличного редактора Excel.Получили. Окончательный результат. Интерпретация решения Первой фирме следует 50% капиталовложений вложить во второй объект, 12.5% в третий объект и 37.5% в четвертый. Средняя прибыль составит 0.375 д.ед. Второй фирме следует 12.5% капиталовложений вложить в первый объект, 62.5% во второй объект, 25% в третий объект. Средний убыток составит 0,375 д.ед.