Имеются данные о вводе в эксплуатацию новых газовых скважин за год по различным газодобывающим районам страны:  Содержание работы: на основе совокупности данных опыта выполнить следующее: 1. Построить ряды

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17357
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Имеются данные о вводе в эксплуатацию новых газовых скважин за год по различным газодобывающим районам страны:  Содержание работы: на основе совокупности данных опыта выполнить следующее: 1. Построить ряды распределения (интервальный и дискретный вариационные ряды). Изобразить их графики. 2. Построить график накопительных частот — кумуляту. 3. Составить эмпирическую функцию распределения и изобразить ее графически. 4. Вычислить моду, медиану, выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс. 5. Построить доверительные интервалы для истинного значения измеряемой величины и среднего квадратического отклонения генеральной совокупности. 6. Раскрыть смысловую сторону каждой характеристики.

РЕШЕНИЕ Выполнение работы Обозначим через Х число введенных в эксплуатацию скважин. 1.1. По данным выборки строим интервальный вариационный то размах варьирования признака  б) Определяя число k интервалов (число столбцов в таблице) вариационного ряда, положим k  65  8. в) Длина h каждого частичного интервала равна г) Подсчитываем число вариант, попадающих в каждый интервал, по данным выборки. Значение xi , попадающее на границу интервала, относим к левому концу. Сформированный интервальный вариационный ряд записываем в виде табл. 1. Таблица 1 Вариантыинтервалы Записываем дискретный вариационный ряд (табл. 8). В качестве вариант xi берем середины интервалов интервального вариационного ряда. Таблица 2 Варианты  Изображаем интервальный и дискретный вариационные ряды графически, построив гистограмму и полигон частот в одной системе координат (рис. 1). Рис.1. Гистограмма и полигон  Относительная частота Число скважин 2. Строим график накопленных частот — кумуляту (рис. 2). Предварительно составляем расчетную табл. 3. Таблица 3 относительные частоты,  накопительные относительные частоты,  Рисунок 2 – Кумулята 3. Находим эмпирическую функцию распределения. Воспользуемся формулой свойству эмпирической функции распределения. Если  Относительная накопленная частотаЧисло скважин Если  по свойству эмпирической функции распределения. Записываем полученную эмпирическую функцию в виде:График функции Fв (x) представлен на рис 3. Соединив середины вертикальных частей ступенчатой кусочно-постоянной кривой, являющейся графиком функции Fв (x), получаем плавную кривую (на рис. 3 это штриховая линия). Абсциссами точек этой кривой служат значения числа скважин, а ординатами — значения эмпирической функции распределения, характеризующей оценку вероятности события X  xi , т.е. вероятности попадания возможных значений числа скважин на промежуток ( , x ]  i . Рисунок 3 – Функция распределения Для нахождения числовых характеристик признака Х (несмещенных оценок для  воспользуемся табл. 4 4.1. Так как варианта  встречается с наибольшей частотой  это значение числа скважин, встречающееся в данной выборке с наибольшей частотой. Находим Me X . Так как табл. 2 содержит четное число столбцов, тЭто значение числа скважин, которое делит данные выборки признака Х на равные части. 4.2. Для нахождения остальных статистик, характеризующих число скважин, воспользуемся методом произведений. Введем, согласно (9), условные варианты Составим расчетную контрольный столбец  Контроль вычислений проводим по формуле:   Следовательно, вычисления проведены верно. 4.3. Пользуясь результатами последней строки табл. 4, находим условные начальные моменты: . Находим выборочную среднюю :, которая характеризует среднее число введенных в эксплуатацию скважин в данной выборке 4.5. Находим выборочную дисперсию :  Вычисляем выборочное среднее квадратичное отклонение:  . 4.7. Величина S 13,051 характеризует степень рассеяния числа введенных в эксплуатацию скважин относительно средней. Для определения колеблемости значений обводненности нефти в процентном отношении вычисляем коэффициент вариации: Величина коэффициента вариации очень значительна, что означает значительный разброс данных относительно центра рассеяния, т.е. около среднего числа введенных в эксплуатацию скважин. 4.8. Для предварительной оценки отклонения значений обводненности нефти от нормального распределения вычисляем асимметрию и эксцесс. Сначала находим центральные моменты третьего и четвертого порядков . Резюме. Значение As мало отличается от нуля. Поэтому можно предположить близость данной выборки к нормальному распределению. 5. Произведем оценку генеральной средней M(X)  a и генерального среднеквадратического отклонения  = S по выборочным статистикам x и S , используя теорию доверительных интервалов для нормального распределения. Доверительный интервал для истинного значения числа скважин с надежностью   0,95 находим:  находим  Записываем доверительный интервал: Таким образом, среднее число введенных в эксплуатацию скважин по данным выборки должна находиться в промежутке (29; 36). Запишем доверительный интервал для генерального среднеквадратического отклонения   S . При заданных  доверительный интервал записываем в виде:  следовательно, отклонения истинных значений числа введенных скважин не должны выходить за пределы промежутка