Из 1560 сотрудников предприятия по схеме собственно случайной бесповторной выборки отобрано 100 человек для получения

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из 1560 сотрудников предприятия по схеме собственно случайной бесповторной выборки отобрано 100 человек для получения статистических данных о пребывании на больничном листе в течение года. Полученные данные представлены в таблице: Количество дней пребывания на больничном листе Менее 3 3-5 5-7 7-9 9-11 Более 11 Итого Число сотрудников 6 13 24 39 8 10 100 Найти: а) вероятность того, что среднее число дней пребывания на больничном листе среди сотрудников предприятия отличается от их среднего числа в выборке не более чем на 1 день (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех сотрудников, пребывающих на больничном листе не более 7 дней; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см.п.б)), можно гарантировать с вероятностью 0,98. 

Решение

Найдем выборочное среднее  Выборочная дисперсия Исправленное среднеквадратичное отклонение  а) Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝑚, равна  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. Тогда вероятность того, что среднее число дней пребывания на больничном листе среди сотрудников предприятия отличается от их среднего числа в выборке не более чем на 1 день (по абсолютной величине), равна: б) Выборочная доля всех сотрудников, пребывающих на больничном листе не более 7 дней, равна  Предельная ошибка для доли   где t – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором Ф(𝑡) = 1 2 𝛾. По таблице функции Лапласа находим t из равенства: Получаем 𝑡 = 1,96 и тогда  Тогда границы доли всех сотрудников, пребывающих на больничном листе не более 7 дней, имеют вид: