Для планирования бюджета предприятия на следующий год было проведено выборочное обследование использования амортизационного фонда

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для планирования бюджета предприятия на следующий год было проведено выборочное обследование использования амортизационного фонда. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 500 выплат были отобраны 100 и получены следующие данные. Найти: а) вероятность того, что средняя выплата отличается от средней выплаты в выборке не более чем на 100 руб.; б) границы, в которых с вероятностью 0,9281 заключена доля выплат, величина которых не превышает 4000 руб.; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,9545.

Решение

Найдем выборочное среднее  Выборочная дисперсия:  Исправленное среднеквадратичное отклонение  а) Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины Х от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝑚, равна  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. Тогда вероятность того, что средняя выплата отличается от средней выплаты в выборке не более чем на 100 руб.:  б) Выборочная доля выплат, величина которых не превышает 4000 руб., равна  Предельная ошибка для доли ∆ где t – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором Ф(𝑡) = 1 2 𝛾. По таблице функции Лапласа находим t из равенства:  Получаем 𝑡 = 1,8 и тогда Тогда границы тех дней за рассматриваемый период, в которых количество вызовов было не менее 700, имеют вид:   в) Найдем объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,9545. Нужно найти объем выборки 𝑛, при котором предельная ошибка будет также равна ∆𝑤= 0,078. Формула для объема выборки имеет вид: где t – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором Ф(𝑡) = 1 2 𝛾. По таблице функции Лапласа находим t из равенства: