Изучается зависимость себестоимости единицы изделия (Y, тыс. руб.) от величины выпуска продукции (Х, тыс. шт.) по группам предприятий

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Изучается зависимость себестоимости единицы изделия (Y, тыс. руб.) от величины выпуска продукции (Х, тыс. шт.) по группам предприятий за отчётный период. Экономист обследовал 5 предприятий и получил следующие данные:  Полагая, что между Х и Y имеет место линейная зависимость, определите выборочное уравнение линейной регрессии и объясните смысл полученных коэффициентов.

Решение

Выборочные средние по каждой переменной:  Дисперсий по каждой переменной:  Среднеквадратические отклонения:  Коэффициент корреляции равен:  Уравнение линейной регрессии с 𝑌 на 𝑋 имеет вид:  Дадим интерпретацию полученных результатов. Коэффициент 𝑘 характеризует наклон линии регрессии и его значение  показывает, что при увеличении 𝑋 на единицу ожидаемое значение 𝑌 уменьшается на . Регрессионная модель указывает на то, что при увеличении величины выпуска продукции на 1 %, себестоимости единицы изделия уменьшается на . Отсюда 𝑘 можно интерпретировать как прирост себестоимости единицы изделия, который меняется в зависимости от величины выпуска продукции. Свободный член – это значение 𝑌 при 𝑋 = 0. Можно рассматривать 𝑏 как меру влияния на себестоимость единицы изделия других факторов, не включенных в уравнение регрессии. Это влияние можно оценить с помощью коэффициента детерминации , который характеризует для линейной модели долю объясняемого моделью разброса экспериментальных данных. В данном случае полученная линейная модель учитывает 81% изменения себестоимости единицы изделия, остальные 19% разброса объясняются факторами, не включенными в уравнения регрессии.