Мишень состоит из центрального круга радиуса 𝑅1 и кольца с внешним радиусом По мишени произведено 𝑛 выстрелов. Какова вероятность

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16085
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Мишень состоит из центрального круга радиуса 𝑅1 и кольца с внешним радиусом По мишени произведено 𝑛 выстрелов. Какова вероятность того, что в центральный круг будет не менее 2 попаданий, если промахи по мишени исключены?

Решение

Основное событие 𝐴 − в центральный круг будет не менее 2 попаданий, если промахи по мишени исключены. Определим сперва вероятность противоположного события 𝐴̅– в центральный круг будет менее 2 попаданий. Площадь большего круга равна: Площадь меньшего круга равна: По геометрическому определению вероятности, вероятность события 𝐴1 – попадание в центральный круг при одном выстреле, равна: 2 Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для события 𝐴̅ – в центральный круг будет менее 2 попаданий (т.е. 0 или 1 попадание), получим:  Тогда вероятность события 𝐴 равна:Ответ: