Определить оптимальный план производства продукции, обеспечивающий предприятию максимальную прибыль от реализации с учетом планируемого спроса

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17603
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Предприятие выпускает три вида продукции, используя при этом три вида ресурсов: оборудование (станко-ч.), сырье (т), электроэнергию (кВт-ч). Известны нормы затрат i-гo ресурса на единицу j-той продукции аij запасы ресурсов bi и стоимость единицы продукции сj (табл. 1.1). Предприятие планирует суммарный выпуск продукции не менее К единиц, что продиктовано спросом в предыдущие периоды времени. Определить оптимальный план производства продукции, обеспечивающий предприятию максимальную прибыль от реализации с учетом планируемого спроса. а11 3 а12 3 а13 2 а21 4 а22 8 а23 5 а31 11 а32 15 а33 14 b1 38 b2 85 b3 178 c1 10 c2 15 c3 12 K 14

РЕШЕНИЕ

Под задачей линейного программирования (задачей ЛП) понимается следующая задача. Даны система m линейных ограничений с n неизвестными (система может содержать как уравнения, так и (или) неравенства того или иного знака) а11x1 + а12x12 + ... + а1nxn  b1, а21x1 + а22x2 + … + а2nxn  b2  (1) аm1x1 + аm2x2 + ... + amnxn = bm, условие неотрицательности неизвестных х1  0, x2  0, … , xn  0 , (2) и целевая линейная функция, зависящая от n неизвестных, (Х) = с1x1 + c2x2 +… + cnxn , (3) где Х = ( x1, x2, …, xn) - вектор неизвестных. Требуется найти такой план системы линейных ограничений (1), при котором целевая функция (3) примет наибольшее или наименьшее значение, то есть найти оптимальный план задачи (1)-(3). Планом задачи (1)-(3) называется всякое неотрицательное решение системы линейных ограничений (1), то есть план - это вектор Х = (x1, x2, ... ,хn), удовлетворяющий условиям (1) и (2) План Х* называется оптимальным планом задачи максимизации (минимизации), если