Опыт, состоящий в одновременном подбрасывании четырех монет, повторили 100 раз. Эмпирическое распределение дискретной случайной

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Опыт, состоящий в одновременном подбрасывании четырех монет, повторили 100 раз. Эмпирическое распределение дискретной случайной величины 𝑋 – числа появившихся «гербов» – оказалось следующим (в первой строке указано число 𝑥𝑖 выпавших «гербов» в одном бросании монет; во второй строке – частота 𝑛𝑖 , т.е. число бросаний, при которых выпало 𝑥𝑖 гербов): 𝑥𝑖 0 1 2 3 4 𝑛𝑖 8 20 42 22 8 Требуется при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина 𝑋 распределена по биномиальному закону.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число появления герба при 4 подбрасываниях, может принимать значения:  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Найдем теоретические частоты  и вычислим значения  Результаты запишем в таблицу Значение  Получили . Число степеней свободы . По таблице при уровне значимости  находим . Так как  , то гипотеза о биномиальном распределении случайной величины при заданном уровне значимости принимается.

Ответ: гипотеза принимается.