Для проверки надежности изделий была произведена проверка 100 партий по 10 изделий в каждой партии. Число неисправных
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16394 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Для проверки надежности изделий была произведена проверка 100 партий по 10 изделий в каждой партии. Число неисправных изделий в партии приведено в таблице. 𝑋𝑖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 𝑀𝑖 9 19 32 21 10 4 2 1 1 0 1 Здесь 𝑋 – число неисправных изделий в партии, 𝑀𝑖 – число партий в которых оказалось такое количество неисправных изделий. 1. Построить статистическую функцию и полигон распределения числа неисправных изделий в партии. 2. Вычислить оценки МО и дисперсии. 3. Выдвинуть гипотезу о законе распределения и обосновать ее. 4. Оценить согласованность предложенной гипотезы со статистикой по критерию согласия. 5. Представить теоретическое распределение на одном графике со статистическим.
Решение
1. Построим статистический ряд распределения. Относительные частоты 𝑓𝑖 определим по формуле: Эмпирическая функция распределения выглядит следующим образом Построим полигон распределения относительных частот. 2. Оценим математическое ожидание (выборочную среднюю Найдем выборочную смещённую 𝐷в (неисправленную) дисперсию и выборочную несмещённую (исправленную) дисперсию: Найдем выборочное неисправленное 𝜎в среднее квадратическое отклонение и выборочные исправленное 𝑆 среднее квадратическое отклонение; Выдвинем гипотезу о законе распределения и обоснуем ее. Поскольку заданная дискретная случайная величина ограничена значениями от 0 до 10, выдвинем гипотезу о биномиальном распределении. 4. Для биномиального распределения справедливы формулы: Математическое ожиданиеравно: Дисперсия равна: Поскольку в качестве оценки математического ожидания принимают выборочную среднюю 𝑥̅, то есть возможность найти вероятность 𝑝 появления события в каждом испытании: При уровне значимости 0,05 проверим гипотезу о том, что случайная величина Х распределена по биномиальному закону. Найдем теоретические частоты 𝑝𝑖 биномиального закона распределения: Для каждого значения 𝑥𝑖 запишем в таблицу найденное теоретическое значение Критерий Пирсона применяется при условии, что все группы ряда включают частоты не меньшие . Если частота группы ряда менее 5, то эту группу следует объединить с соседней. Значение Получили . Число степеней свободы . По таблице при уровне значимости , то нет оснований отвергать гипотезу о биномиальном распределении при заданном уровне значимости. 5. Представим теоретическое распределение (красная ломаная на полигоне частот) на одном графике со статистическим (черная ломаная на полигоне частот). Графики практически совпали, что подтверждает верность расчетов и верность выбранного распределения.
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Для оценки всхожести семян ячменя посеяно 100 выборок по 50 семян в каждой. В итоге получено эмпирическое распределение числа
- Компания, которая панирует размещение рекламы на канале 𝑁, провела опрос (400 + 10𝑘) телезрителей, из которых данный канал смотрели
- В 20.000 сеансах игры с автоматом выигрыш появился 4.700 раз. Найдите для вероятности выигрыша 𝑝 приближенный 0,94-доверительный интервал
- Партия изделий принимается, если вероятность того, что изделие окажется бракованным, не превышает 0,03. Среди случайно отобранных 450 изделий оказалось 13 бракованных.
- Учебник издан тиражом 100000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно,
- Завод отправил на базу 6000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие
- В библиотеке случайно отобрано 200 выборок по 5 книг. Регистрировалось число поврежденных книг
- Опыт, состоящий в одновременном подбрасывании четырех монет, повторили 100 раз. Эмпирическое распределение дискретной случайной
- Опыт, состоящий в одновременном подбрасывании четырех монет, повторили 100 раз. Эмпирическое распределение дискретной случайной
- В библиотеке случайно отобрано 200 выборок по 5 книг. Регистрировалось число поврежденных книг
- Цена деления шкалы измерительного прибора равна 𝑁. Показания округляются до ближайшего деления. Найти вероятность
- При обследовании более 106 объектов установлено, что значения некоторого размера 𝑋 всех объектов попали в интервал