Плотность распределения вероятностей случайной величины 𝑋 задана формулой 𝑓(𝑥) = { 0 при 𝑥 ≤ 0 𝑐(𝑥 11 + 11) при 0 < 𝑥 ≤ 1 0 при 𝑥 > 1 а) Определить параметр 𝑐; б) Найти функцию
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16309 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Плотность распределения вероятностей случайной величины 𝑋 задана формулой
а) Определить параметр 𝑐; б) Найти функцию распределения случайной величины 𝑋. в) Найти математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию 𝐷(𝑋) случайной величины 𝑋, среднее квадратическое отклонение. г) Найти число 𝛼 = 𝑀(22𝑋 + 5) + 𝐷(11𝑋 − 50). д) Используя формулу плотности найти вероятность того, что случайная величина 𝑋 примет значения из интервала указать геометрический смысл найденного значения.
Решение
а) Значение параметра 𝑐 находим из условия нормировки: Тогда Заданная дифференциальная функция 𝑓(𝑥) принимает вид: б) По свойствам функции распределения: Тогда интегральная функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид: в) Математическое ожидание: Дисперсия: Среднее квадратическое отклонение: г) По свойствам математического ожидания: По свойствам дисперсии: Найдем число 𝛼: д) Используя формулу плотности, найдем вероятность того, что случайная величина 𝑋 примет значения из интервала Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал геометрически равна площади 𝑆 криволинейной трапеции, построенной на интервале (𝑎; 𝑏) оси абсцисс и ограниченной сверху кривой 𝑓(𝑥).
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Дана плотность распределения некоторой случайной величины: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0 𝐶𝑥 13 , 0 ≤ 𝑥 < 1 0, 𝑥 ≥ 1 Найдите значение константы 𝐶, функцию распределения, постройте её график
- Дана плотность распределения некоторой случайной величины: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0 𝐶𝑥 14 , 0 ≤ 𝑥 < 1 0, 𝑥 ≥ 1 Найдите значение константы 𝐶, функцию распределения
- Дана плотность распределения некоторой случайной величины: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0 𝐶𝑥 16 , 0 ≤ 𝑥 < 1 0, 𝑥 ≥ 1 Найдите значение константы 𝐶, функцию распределения, постройте её график
- Дана плотность распределения некоторой случайной величины: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0 𝐶𝑥 17 , 0 ≤ 𝑥 < 1 0, 𝑥 ≥ 1 Найдите значение константы 𝐶, функцию распределения
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью вероятности 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < −1, 𝑥 > 1 𝑐𝑥 6 , − 1 ≤ 𝑥 ≤ 1 Определить константу 𝑐, математическое ожидание, дисперсию, функцию
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью вероятности 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0, 𝑥 > 1 𝑐𝑥 9 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 Определить константу 𝑐, математическое ожидание, дисперсию, функцию
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью вероятности 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < −1, 𝑥 > 1 𝑐𝑥 10 , − 1 ≤ 𝑥 ≤ 1 Определить константу 𝑐, математическое ожидание, дисперсию, функцию
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью вероятности 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < −2, 𝑥 > 2 𝑐𝑥 10 , − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2 Определить константу 𝑐, математическое ожидание, дисперсию, функцию
- Из 1000 человек 1 группу крови имеют 400 человек. Найти вероятность того
- Случайная величина Х может принимать три значения 0, 1 и 2. Построить многоугольник распределения
- Вероятность получения дивидендов по акциям предприятий города равна 0,25. Некто приобрел пакет
- Дискретная случайная величина X может принимать только значения 2, 4 и 6, причем