Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условиях задачи приведены границы
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16428 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Задание. Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условиях задачи приведены границы интервалов 𝑥𝑖н , 𝑥𝑖в и соответствующие частоты 𝑛𝑖 . Найти статистические оценки математического ожидания 𝑀(𝑋), дисперсии 𝐷(𝑋) и среднего квадратического отклонения 𝜎(𝑋) ; построить гистограмму относительных частот и график теоретической плотности распределения; выполнить проверку гипотезы о виде распределения по критерию Пирсона при уровне значимости 𝛼 = 0,05. 𝑥𝑖н 0 2 4 6 8 10 12 14 𝑥𝑖в 2 4 6 8 10 12 14 16 𝑛𝑖 3 7 26 27 20 9 4 4
Решение
Найдем статистические оценки математического ожидания 𝑀(𝑋), дисперсии 𝐷(𝑋) и среднего квадратического отклонения 𝜎(𝑋). Объём выборки: Для каждого интервала определим середину интервала 𝑥𝑖 и относительную частоту Статистической оценкой математического ожидания 𝑀(𝑋) является средняя выборочная:Статистической оценкой дисперсии 𝐷(𝑋) является выборочная дисперсия: Построим гистограмму относительных частот. По виду гистограммы относительных частот выдвинем гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности. Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид: получим Построим на одном графике нормированную гистограмму относительных частот и график теоретической плотности распределения Выполним проверку гипотезы о виде распределения по критерию Пирсона при уровне значимости Вычислим вероятности попаданий случайной величины в каждый интервал Вычислим для каждого интервала теоретические частоты и величину: Вычислим вероятности попаданий СВ в каждый интервал Теоретические частоты округляем до целого числа. Результаты вычислений представим в таблице: Интервал Получили Число степеней свободы По таблице при уровне значимости находим Так как то гипотезу о нормальном распределении при заданном уровне значимости отвергаем
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условиях задачи
- Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условиях задачи приведены границы интервалов 𝑥𝑖н , 𝑥𝑖в и
- Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В
- Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условиях задачи приведены
- В эксплуатации находятся 𝑛 = 5 однотипных изделий. Для каждого изделия вероятность безотказной работы в течение заданного времени равна 𝑝 = 0,4 . Найти вероятность того, что заданное время прора
- Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условиях задачи приведены границы интервалов 𝑥𝑖н , 𝑥𝑖в и соответствующие
- Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам
- Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условиях задачи приведены границы интервалов
- Случайная величина 𝑋 имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 𝑎 = 2 и дисперсией σ 2 = 4, т.е. 𝑋~𝑁(2; 4). Найдите: а) 𝑃(𝑋 > 5); б) квантиль
- Какова средняя арифметическая скорость молекул кислорода при нормальных условиях, если известно, что средняя длина свободного
- Вероятность того, что расход электроэнергии за одни сутки не превысит нормы, равна 𝑝 = 0,75. Найти вероятность
- Во сколько раз релятивистская масса электрона, обладающего кинетической энергией больше массы покоя