Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16428
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Задание. Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условиях задачи приведены границы интервалов 𝑥𝑖н , 𝑥𝑖в и соответствующие частоты 𝑛𝑖 . Найти статистические оценки математического ожидания 𝑀(𝑋), дисперсии 𝐷(𝑋) и среднего квадратического отклонения 𝜎(𝑋) ; построить гистограмму относительных частот и график теоретической плотности распределения; выполнить проверку гипотезы о виде распределения по критерию Пирсона при уровне значимости 𝛼 = 0,05. 𝑥𝑖н 3,5 6,5 9,5 12,5 15,5 18,5 21,5 24,5 𝑥𝑖в 6,5 9,5 12,5 15,5 18,5 21,5 24,5 27,5 𝑛𝑖 3 7 26 29 20 9 4 2

Решение

Найдем статистические оценки математического ожидания 𝑀(𝑋), дисперсии 𝐷(𝑋) и среднего квадратического отклонения 𝜎(𝑋). Объём выборки: Для каждого интервала определим середину интервала 𝑥𝑖 и относительную частоту  Статистической оценкой математического ожидания 𝑀(𝑋) является средняя выборочная:  Построим гистограмму относительных частот. По виду гистограммы относительных частот выдвинем гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности. Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид:  получим  Построим на одном графике нормированную гистограмму относительных частот  и график теоретической плотности распределения  Выполним проверку гипотезы о виде распределения по критерию Пирсона при уровне значимости  Вычислим вероятности попаданий случайной величины в каждый интервал  Вычислим для каждого интервала теоретические частоты  и величину: Вычислим вероятности попаданий СВ в каждый интервал Теоретические частоты округляем до целого числа. Результаты вычислений представим в таблице: Интервал Получили  Число степеней свободы По таблице при уровне значимости находимТак как  то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении при заданном уровне значимости.