При определении содержания марганца в стали (%) исследовали влияние времени кипячения раствора пробы, мин, и количество добавленного окислителя

		Химия
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16922
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

При определении содержания марганца в стали (%) исследовали влияние времени кипячения раствора пробы, мин, и количество добавленного окислителя на результаты определения. Был проведен полный факторный эксперимент.

Составить уравнение линейной регрессии с учетом взаимодействия факторов в кодированных и натуральных переменных, оценить значимость коэффициентов и адекватность регрессии. Для оценки дисперсии воспроизводимости в опыте было проведено 4 параллельных определения и получены результаты.

Решение

Преобразуем таблицу. Обозначим кодированное значение количества добавленного окислителя как, как . Содержание марганца в стали как(не кодируем). Столбец заполним единицами. Опыта. Число экспериментов. Тогда коэффициенты рассчитываются по следующим формулам. Тогда уравнение регрессии в кодированных переменных выглядит так. Раскодируем уравнение. Для количества добавленного окислителя уровень соответствует, уровень; уровень. Или для любого значения концентрации. Для времени кипячения уровень соответствует мин, уровень; уровень. Или для любого значения концентрации. Подставим эти выражения вместо букв в уравнение регрессии. Упростим выражение. Окончательно получим. Оценим значимость коэффициентов регрессии. Для этого рассчитаем дисперсию воспроизводимости, т.е. дисперсию опыта, который был проведен несколько раз. Его результаты. Дисперсия. Число степеней свободы. Найдем стандартное отклонение для каждого коэффициента. Найдем допустимое отклонение для каждого коэффициента. Где t – коэффициент Стъюдента для числа степеней свободы и выбранной доверительной вероятности. Тогда. Сравним каждый коэффициент с его допустимым отклонением. В данном случае получается, что все коэффициенты превышают свое допустимое отклонение, и должны считаться значимыми. Итоговое уравнение регрессии выглядит так. Проверка адекватности регрессии. Для этого нужно рассчитать дисперсию адекватности Здесь – экспериментальное значение; – значение, рассчитанное из уравнения регрессии; – число опытов без учета повторов (здесь); – число значимых коэффициентов регрессии (здесь). Перепишем таблицу в виде: опыта. Сравним дисперсию адекватности с дисперсией воспроизводимости по критерию Фишера. В числителе всегда ставится дисперсия адекватности. (число степеней свободы). Критическое значение критерия Фишера. Экспериментальное отношение дисперсий больше критического значения, следовательно, на данном уровне значимости регрессия неадекватно описывает экспериментальные данные.