Прибор состоит из 10 узлов. Надежность (вероятность безотказной работы в течение времени 𝑇) для каждого узла

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Прибор состоит из 10 узлов. Надежность (вероятность безотказной работы в течение времени 𝑇) для каждого узла равна 𝑃. Узлы выходят из строя независимо один от другого. Найти вероятность того, что за время 𝑇: а) откажет хотя бы один узел; б) откажет ровно один узел; в) откажут ровно два узла; г) не менее двух узлов.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для всех случаев: а) Событие 𝐴 – откажет хотя бы один узел. Это все случаи, кроме случая, когда ни один узел не отказал, т.е. все 10 узлов исправны.  б) Событие 𝐵 – откажет ровно один узел. Это случай, когда ровно 9 узлов исправны.  в) Событие 𝐶 – откажут ровно два узла. Это случай, когда ровно 8 узлов исправны. г) Событие 𝐷 – откажут не менее двух узлов. Это все случаи, кроме двух: когда все 10 узлов исправны или 9 исправны. Ответ: 𝑃(𝐴) = 1 − 𝑃 10; 𝑃(𝐵) = 10 ∙ 𝑃 9 ∙ (1 − 𝑃); 𝑃(𝐶) = 45 ∙ 𝑃 8 ∙ (1 − 𝑃) 2 ; 𝑃(𝐷) = 1 − 𝑃 9 ∙ (10 − 9𝑃)