Произведена выборка 90 деталей из текущей продукции токарного автомата. Проверяемый размер деталей X измерен с

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16423
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Произведена выборка 90 деталей из текущей продукции токарного автомата. Проверяемый размер деталей X измерен с точностью до одного миллиметра. Результаты измерений приведены в таблице. 1) Построить статистическое распределение выборки. 2) Выполнить точечные оценки среднего значения x и дисперсии D X  случайной величины X . 3) Построить гистограмму относительных частот, установив статистический (эмпирический) закон распределения. 4) На том же чертеже построить кривую нормального распределения с параметрами a x  и   1 n s D X n   и проанализировать, хорошо ли статистические данные описываются нормальным законом распределения.

Решение

1) Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Найдем размах выборки  Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса: где n − объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В данном примере 𝑛 = 90. Получим: Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле: Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительные частоты 𝑤 ∗ определим по формуле: 𝑤 ∗ = 𝑛𝑖 𝑛 Номер интервала Интервал Середина интервала Частота  2) Найдем выборочную среднюю 𝑥̅и выборочную дисперсию