Проведено выборочное обследование 30 частных фирм по количеству занятых в них служащих. Результаты обследования помещены в таблице каждого варианта. В первом столбце таблицы

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Проведено выборочное обследование 30 частных фирм по количеству занятых в них служащих. Результаты обследования помещены в таблице каждого варианта. В первом столбце таблицы у каждого варианта заданы границы интервала, содержащего все значения выборки (𝑋НМ – наименьшее; 𝑋НБ – наибольшее). Требуется: 1) составить интервальный ряд распределения выборки; 2) построить гистограмму частот и выдвинуть гипотезу о неизвестном законе распределения эмпирических данных; 3) найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение; 4) найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания генеральной средней; 5) дать экономическую интерпретацию полученных результатов. Исходные данные: объем выборки 𝑛 = 30; число интервалов 𝑘 = 7; надежность оценки 𝛾 = 0,95; коэффициент Стьюдента 𝑡 = 2,05. 𝑋НМ = 450466 478 515 536 547 548 549 568 568 570 575 575 580 608 608 𝑋НБ = 800 611 616 627 644 644 644 657 662 681 683 712 718 736 760 776

Решение

1) Найдем размах выборки 𝑅𝑥.  Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле:  Подсчитаем середины интервалов 𝑥𝑖 и частоту каждого интервала 𝑛𝑖 , то есть число вариант, попавших в этот интервал. Статистический интервальный ряд распределения выборки: Номер интервала Интервал  2) Построим гистограмму частот: Вид гистограммы частот напоминает кривую Гаусса (нормальную кривую), поэтому делаем предварительный выбор закона распределения – нормальный. 3) Вычислим выборочную среднюю  Вычислим выборочную дисперсию:  Вычислим выборочное среднее квадратическое отклонение:  4) Доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания генеральной средней 𝑎 равен:  где 𝑡 – значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента. Доверительный интервал имеет вид:  5) Дадим экономическую интерпретацию полученных результатов. Математическое ожидание характеризует среднее значение количества занятых в фирмах служащих. Среднее значение исследуемого признака (при  полученных значениях) равно человек. Дисперсия случайной величины характеризует степень рассеивания (разброса) значений случайной величины относительно ее математического ожидания. Выборочное среднеквадратическое отклонение измеряется в тех же физических единицах, что и случайная величина, и характеризует рассеяние данных относительно выборочного среднего  человек). С надёжностью  можно ожидать, что значение количества занятых в фирмах служащих будет находиться в пределах