Составить математическую модель однопродуктовой фирмы и сформулировать задачу принятия решения. Исходные данные

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17064
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Задание 1. Составить математическую модель однопродуктовой фирмы и сформулировать задачу принятия решения. Исходные данные (функции полных затрат фирмы и спроса на произведенный фирмой продукт) взять из приложения Построить графики полных затрат, предельных и средних затрат фирмы. Построить графики дохода, предельного и среднего дохода фирмы. Определить объем безубыточного производства. Построить графики полных затрат, дохода и прибыли фирмы. Определить объем оптимального выпуска. Построить графики прибыли, предельных затрат и предельного дохода фирмы. УСЛОВИЕ: C(Q) =4Q2 +10Q+40, P(Q) = 100 –5Q

РЕШЕНИЕ1) Графики полных затрат, предельных и средних затрат фирмы График функции полных издержек  представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, вершина имеет координаты (–5/4; 33,75), точек пересечения с осью OQ нет, ось OY парабола пересекает в точке с координатами (0; 40).   –это значение фиксированных издержек. График функции предельных издержек  представляет собой прямую проходящую через точки с координатами (0; 10) и (–5/4; 0). Координата второй точки  является также координатой вершины  графика функции полных издержек. График функции средних издержек  представляет собой гиперболу с наклонной асимптотой  и вертикальной асимптотой  . Ветви гиперболы расположены в первой и третьей четвертях. Так как  , то точка с координатами (3,16; 35,3) является точкой минимума, а точка с координатами (–3,16; -15,3) является точкой максимума. Графики всех трех функций представлены на рисунке. Графики построены только для неотрицательных значений переменной Q. Так же стоит отметить, что графики функций предельных и средних издержек всегда пересекаются в точки минимума последнего, т.е., в точке с координатами (3,16; 35,3). 2) Построить графики дохода, предельного и среднего дохода фирмы. Выручка фирмы от продаж Q единиц продукции называется доходом фирмы  , где Р(Q) –зависимость цены Р (price) от объема продукции. График функции R=R(Q) в рассматриваемой задаче представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Корнями функции R=R(Q) являются:  Максимум функции достигается при Qв =10, причем  Средний доход  Предельный доход  График дохода:График среднего и предельного дохода: 3) Определить объем безубыточного производства. Построить графики полных затрат, дохода и прибыли фирмы. Прибыль фирмы определяется как доход (выручка от продаж) минус полные издержки производства. Поэтому  Безубыточный объем производства будет достигнут при I Объем безубыточного производства от 1 до 9штГрафики имеют вид:При Q>9фирма будет получать убытки 4) Определить объем оптимального выпуска. Построить графики прибыли, предельных затрат и предельного дохода фирмы. Прибыль фирмы достигнет максимума в точке  Максимум прибыли достигается в точке пересечения предельных затрат и предельного дохода: