В результате обследования первокурсников медицинского факультета университета города N получены следующие данные о росте, весе и размере

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17064
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

4. В результате обследования первокурсников медицинского факультета университета города N получены следующие данные о росте, весе и размере обуви первокурсников. (X –рост, Y –вес, Z –размер обуви.) Данные обследования приведены в таблице.Таблица 1 —Данные о первокурсниках • Составить интервальные вариационные ряды для случайной величины Z. Длина интервала –3и 5 см • Построить полигон распределения частот, гистограмму для этих вариационных рядов. • Определить выборочную среднюю величины Y. • Найти выборочную дисперсию, среднеквадратичное отклонение случайной величины Y • Считая, что случайная величина Y имеет нормальное распределение с неизвестными параметрами, найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднеквадратичного отклонения с доверительной вероятностью 0.95. • Используя данные выборки, определить, сколько % обследуемых попали в интервалы: • Вычислить коэффициент корреляции между X и Y по 12 значениям случайных величин, начиная с 3-го.

РЕШЕНИЕ 1) Упорядочим значения Z по возрастанию Ширина интервала  –максимальное значение признака;  –минимальное значение признака; –количество интервалов –ширина интервала. Для интервала шириной 3:  Для интервала шириной 5:  Так как число интервалов во втором случае округляли, то границы интервалов необходимо сдвинуть Подсчитаем число первокурсников, попадающих в каждый интервал Таблица 1 –Ряд распределение с шириной интервала  Построим полигон распределения. Для этого изобразим на плоскости точки (zi,fi) и соединим их ломаной линией. Рисунок 1 –Полигон распределения первокурсников по размеру обувидля интервала 3.Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам. Число первокурсников, чел.Размер обуви  Рисунок 2 –Гистограмма распределения первокурсников по размеру обуви для интервала 3. Таблица 2 –Ряд распределение с шириной интервала  Построим полигон распределения.  Рисунок 3–Полигон распределения первокурсников по размеру обуви для интервала 5.Построим гистограмму. Рисунок 4–Гистограмма распределения первокурсников по размеру обуви для интервала 5. 2) Определим выборочную среднюю величины  3) Найдем выборочную дисперсию Число первокурсников, чел. Размер обуви Среднеквадратичное отклонение случайной величины Z: 4) Считая, что случайная величина Z имеет нормальное распределение с неизвестными параметрами, найдем доверительный интервал для оценки математического ожидания с доверительной вероятностью 0.95.  –исправленное среднее квадратическое отклонение t -коэффициент доверия, определяемый по таблице s Для  по таблице находим  C вероятностью 0,95 математическоеожидание размера обувипервокурсников не менее 38,7 и не превосходит 40,4 Найдем доверительный интервал для оценки среднеквадратичного отклонения с доверительной вероятностью 0.95. По таблице значений находим  Так как q<1, то для оценки среднего квадратического отклонения применяется формула:  С вероятностью 0,95 среднее квадратическое отклонение находится в интервале от 1,947до 3,245. 5) Используя данные выборки, определим, сколько % обследуемых попали в интервалы: По значениям, расположенным в порядке возрастания, определяем число первокурсников, попавших в данный интервал: 8 чел, доля обследуемых  В этот интервал попадают 37чел, доля обследуемых  В этот интервал попадают 38 чел, доля обследуемых  6)Вычислим коэффициент корреляции между X и Y по 12 значениям случайных величин, начиная с 3-го. Для расчета данных показателей составим таблицу: Коэффициент корреляции:  -между ростом и весомсредней силы связь отсутствует