У рыбака есть три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. На первом месте рыба клюет с вероятностью 0,5

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16173
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

У рыбака есть три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. На первом месте рыба клюет с вероятностью 0,5; на втором – 0,6; на третьем – 0,3. Рыбак, выйдя на рыбную ловлю, закинул удочку три раза, а рыба клюнула один раз. Найти вероятность того, что он ловил на первом месте.

Решение

Основное событие 𝐴 – рыба клюнула один раз. Гипотезы: 𝐻1 − рыбак пришел на первое место; 𝐻2 − рыбак пришел на второе место; 𝐻3 − рыбак пришел на третье место. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятностей): Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Условные вероятности: Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: Вероятность того, что рыбак ловил на первом месте, по формуле Байеса: Ответ: 𝑃(𝐻1|𝐴) = 0,3397