В магнитном поле бесконечного прямого проводника с током I1=2,0 А находится жесткая квадратная рамка со стороной а=0,20 м

		Физика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16568
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• В магнитном поле бесконечного прямого проводника с током I1=2,0 А находится жесткая квадратная рамка со стороной а=0,20 м, обтекаемая током I2=4,0 А, две стороны которой параллельны первому проводнику. Ближайшая к проводнику сторона рамки находится от него на расстоянии а. Приняв 0=4х10-7 Гн/м, определить: силу, действующую на сторону СД рамки

Решение

Магнитная индукции dB в некой точке E на стороне CD , создаваемая элементом прямого проводника dr , определяемого радиус-вектором r , проведенным из точки E , находится согласно закону Био-Савара-Лапласа  , в скалярном виде , где угол между направлениями dr (совпадает с направлением тока 1 I ) и r , dl dr  . Разность dr между радиус-векторами, опущенными из точки E на противоположные концы элемента dl прямолинейного участка, складывается из двух ортогональных частей. Первая часть, равная rd , обусловлена разницей в ориентации радиус-векторов. Вторая часть d r – разницей длин. Эти части являются катетами прямоугольного треугольника, где dl – гипотенуза, образующая со второй частью угол, значит . Учитывая, что r является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором на против угла лежит катет длинной 2a , получаем, что Поскольку результат векторного произведения  ориентирован перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы, и для всех участков прямого провода векторы dr и r лежат во одной плоскости, то векторы магнитной индукции от всех участков параллельны и согласно правилу правой руки направлены в точке E перпендикулярно плоскости рисунка от наблюдателя, значит с учётом принципа суперпозиции магнитных полей, согласно которому, магнитное поле, создаваемое проводником в точке E , равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых в этой точке всеми элементами проводника, величина магнитной индукции в точке E , учитывая, что угол меняется от 0 до 180 , определяется выражением  Магнитная индукция одинакова во всех точках стороны CD. Согласно закону Ампера сила dF , с которой магнитное поле, создаваемое прямым проводником, действует на элемент ds проводника стороны CD , определяется формулой или скалярном виде  , где угол между направлениями магнитной индукции B и тока 2 I . Найдём силу, действующую на рамку, взяв интеграл по длине рамки: Проверим, даёт ли эта формула размерность силы Н : Выполним вычисления Ответ: 8 _^. 10^-7