В результате выборочного обследования 100 предприятий по схеме собственно-случайной бесповторной выборки

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17461
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В результате выборочного обследования 100 предприятий по схеме собственно-случайной бесповторной выборки (из 1000 имеющихся) получено следующее а). Найти границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться средняя выработка на всех 1000 предприятиях. б). Каким должен быть объем выборки, что бы границы, найденные в пункте а) гарантировать с вероятностью 0,9854? в). Найти вероятность того, что доля предприятий с наибольшей выработкой во всей совокупности отличается от выборочной доли таких предприятий не более, чем на 0,05 (по абсолютной величине). г). Используя  2 -критерий Пирсона, при уровне значимости а = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величинах- суточная выработка в тоннах - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

РЕШЕНИЕ

а) Перейдем от интервального ряда к дискетному, заменив интервалы их серединами и вычислим выборочные характеристики: Средняя арифметическая. Дисперсия. С вероятностью 0.95 определим возможные пределы средней дальнобойности выработки. Средняя ошибка выборки (х), где n - величина выборочной совокупности, N - величина генеральной совокупности. Тогда средняя ошибка выборки составит .  Предельная ошибка выборки (x) уточняет среднюю ошибку на коэффициент, определенный вероятностью ее возникновения, где t - коэффициент кратности средней ошибки выборки, определяемый по таблице. При вероятности возникновения ошибки равной 0,95 коэффициент доверия составляет t(0,95) = 1,96. Значит, предельная ошибка, выборки примет значение. Доверительный интервал средней арифметической находится в границах. Таким образом, с вероятностью 0,95 можно гарантировать, что величина средней выработки во всей совокупности не будет меньше 45,88 тонн. и не превысит 48,44 тонн б). Определим объем выборки, что бы границы, найденные в пункте а) гарантировать с вероятностью  предприятий в). Найдем вероятность того, что доля предприятий с наибольшей выработкой во всей совокупности отличается от выборочной доли таких предприятий не более, чем на 0,05 (по абсолютной величине). Выборочная доля. г). Используя  2 -критерий Пирсона, при уровне значимости а = 0,05 проверим гипотезу о том, что случайная величинах- суточная выработка в тоннах - распределена по нормальному закону с параметрами. Вычислим для всех имеющихся в заданном ряду интервалов соответствующие вероятности и теоретические частоты.  В данной таблице в первом столбце записываем левые границы частичных интервалов, во втором столбце – правые границы частичных интервалов, в третьем столбце – фактические частоты. Четвертый и пятый столбец вычисляются по формулам, восьмой столбец равен .  Получаем. По таблице критических значения распределения  2 в зависимости от уровня значимости =0,05 и числа степеней свободы r=6-2=4 находим  2 крит=9,5. Так как  2 набл < 2 крит , то нулевая гипотеза принимается. Следовательно, по данной выборке можно принять нормальный закон генеральной совокупности. Построим на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.