В результате выборочного обследования 100 торговых предприятий области из 500 по схеме собственно случайной бесповторной выборки
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16472 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
В результате выборочного обследования 100 торговых предприятий области из 500 по схеме собственно случайной бесповторной выборки получено следующее распределение снижения затрат на доставку товаров в процентах к предыдущему году: Процент снижения затрат 4 – 6 6 – 8 8 – 10 10 – 12 12 – 14 14 – 16 Число торг. предприятий 6 20 31 24 13 6 Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,907 будет находиться средний процент снижения затрат на доставку товаров на всех 500 предприятиях; б) вероятность того, что доля всех торговых предприятий, затраты которых на доставку продуктов снижены не менее, чем на 10%, отличаются от доли таких предприятий в выборке не более чем на 0,04 (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего процента снижения затрат (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,9876? В результате выборочного обследования 100 предприятий региона из 500 по схеме собственно случайной бесповторной выборки получено следующее распределение снижения затрат на производство продукции в процентах к предыдущему году: Процент снижения затрат (%) 4 – 6 6 – 8 8 – 10 10 – 12 12 – 14 14 – 16 Итого Число предприятий 6 20 31 24 13 6 100 Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,907 будет находиться средний процент снижения затрат на всех 500 предприятиях; б) вероятность того, что доля всех предприятий, затраты которых снижены не менее, чем на 10%, отличаются от доли таких предприятий в выборке не более чем на 0,04 (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего процента снижения затрат (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,9876?
Решение
Найдем выборочное среднее Выборочная дисперсия: Выборочное среднеквадратичное отклонение а) Применительно к выборочному методу из теоремы Чебышева следует, что с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки и ограниченной дисперсии генеральной совокупности разность между выборочной средней и генеральной средней будет сколь угодно мала: где 𝑋 − средняя по совокупности выбранных единиц; 𝑋̅ – средняя по генеральной совокупности; 𝜎ген – среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности. Средняя ошибка выборки 𝜇 = 𝜎ген √𝑛 . Согласно центральной предельной теореме Ляпунова, выборочные распределения статистик (при 𝑛 ≥ 30) будут иметь нормальное распределение независимо от того, какое распределение имеет генеральная совокупность, следовательно: где Ф0 (𝑡) – функция Лапласа. Для собственно случайного бесповторного отбора для выборочной средней: где 𝜎 2 − выброчная дисперсия, 𝑛 – объем выборки, 𝑁 – объем генеральной совокупности. По таблице функции Лапласа находим 𝑡: Определим пределы генеральной средней по формуле: б) При заданных условиях Выборочная доля торговых предприятий, затраты которых на доставку продуктов снижены не менее, чем на 10%, равна: Вероятность того, что доля 𝑤 отклонения от вероятности 𝑝 меньше любого положительного ∆, равна: где Ф(𝑥) – функция Лапласа. Для собственно случайного бесповторного отбора для доли:
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Некоторой французской кинокомпанией было выпущено 600 фильмов. По схеме собственно случайно бесповторной выборки было отобрано 100 фильмов
- Проведено обследование времени, которое транспорт простаивает в пробках в течение дня, для чего из 1000 городских автобусов
- По схеме собственно случайной бесповторной выборки из 1000 шахт местного значения выбрано 100 шахт. Их распределение по годовой добыче
- Из 1560 сотрудников предприятия по схеме собственно случайной бесповторной выборки отобрано 100 человек для получения
- Автомат наполняет ампулы лекарственным раствором. Контрольная проверка по схеме собственно случайной бесповторной выборки сотни ампул
- Используя 𝜒 2 – критерий Пирсона, по данным задачи №6 при уровне значимости 𝛼 = 0,05, проверить гипотезу о том, что случайная величина
- Из поступающих в цех заготовок по схеме собственно случайной бесповторной выборки было отобрано для взвешивания 200 штук
- Используя критерий 𝜒 2 – критерий Пирсона, на основе выборочных данных, представленных в задаче №6, при уровне значимости
- Найти эффективную оценку математического ожидания, если элементы выборки {20; 26; 14; 18; 22; 16} распределены
- В каком количестве Ва(ОН)2 содержится столько же эквивалентов, сколько
- В какие реакции могут вступать друг с другом вещества из группы: HNO3, LiOH, Na2CO3, CO2, H2SO3? Напишите уравнения
- напишите реакции получения предложенного в задании алкена из спиртов, галогенпроизводных.