В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена 10% - ная случайная бесповторная выборка

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17537
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена 10% - ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено распределение деталей по затратам времени, представлено в табл 2.1. На основании этих данных вычислите: а) Средние затраты времени на изготовление одной детали; б) Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение; в) коэффициент вариации г) с вероятности 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе; д) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей с минимальными затратами времени на их изготовление. Перед тем как производить расчеты, необходимо записать условие задачи и заполнить табл. 2.1 Таблица 2.1 - Исходные данные для расчетов 

РЕШЕНИЕ

Для расчета требуемых показателей перейдем от интервального ряда к дискретному. Длина средних интервалов равна 2 мин., крайние интервалы так же полагаем шириной 2 мин, то есть крайние интервалы равны 16-18 мин и 24- 26 мин. Интервалы заменим их серединами и произведем расчеты в таблице 2.2 Таблица 2.2 – Расчет выборочных показателей а) Средние затраты времени на изготовление одной детали:  б) Средний квадрат отклонений (дисперсия):  Среднее квадратическое отклонение  в) коэффициент вариации: г) с вероятности 0,954 определим предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе. Средняя ошибка выборки (х):  где n - величина выборочной совокупности, N - величина генеральной совокупности. Тогда средняя ошибка выборки составит Предельная ошибка выборки (x) уточняет среднюю ошибку на коэффициент, определенный вероятностью ее возникновения где t - коэффициент кратности средней ошибки выборки, определяемый по таблице. При вероятности возникновения ошибки равной 0,954 коэффициент доверия составляет t(0,954) = 2. Значит, предельная ошибка, выборки примет значение Доверительный интервал средней арифметической находится в границах  Таким образом, с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что величина средних затрат времени на изготовление одной детали на заводе не будет меньше 20,431 мин. и не превысит 21,195 мин д) с вероятностью 0,954 определим предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей с минимальными затратами времени на их изготовление. Удельный вес числа деталей с минимальными затратами времени на их изготовление в выборке =22/150=0,147 Предельная ошибка доли: Получаем интервал: (0,147-0,027; 0,147+0,027)=( 0,12; 0,174) – с вероятностью 0,954 доля жителей, числа деталей с минимальными затратами времени на их изготовление в целом по заводу составляет от 12% до 17,4%.