В урне находятся 3 шара белого цвета и 6 шаров черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну 8 раз

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• В урне находятся 3 шара белого цвета и 6 шаров черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну 8 раз. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется: а) ровно 2 белых; б) не менее 2, но не более 5 белых шаров.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Поскольку извлеченный шар каждый раз возвращается в урну, то по классическому определению вероятности, вероятность извлечение белого шара постоянна и равна:  а) Для данного случая  Вероятность события 𝐴 – среди извлеченных шаров окажется ровно 2 белых шара, равна: б) Для данного случая Вероятность события 𝐵 – среди извлеченных шаров окажется не менее 2, но не более 5 белых шаров, равна: 0,7852