Выборочная зависимость между величиной основных производственных фондов Х и суточной выработкой продукции У по данным пяти независимых

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17523
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Выборочная зависимость между величиной основных производственных фондов Х и суточной выработкой продукции У по данным пяти независимых наблюдений представлена в таблице. Требуется составить выборочное уравнение линейной парной регрессии У на Х, вычислить коэффициент корреляции между на уровне значимости проверить значимость коэффициента корреляции и уравнения регрессии 

РЕШЕНИЕ

Составим расчетную таблицу задачи: Выборочное уравнение линейной регрессии имеет вид: Параметры уравнения и в находятся из системы нормальных уравнений: где объем выборки. Согласно данным расчетной таблицы имеем: Решение этой системы может быть получено любым из известных методов или вычислено по формулам: Значения А, В, С, Д указаны в расчетной таблице: Поэтому находим: Следовательно, искомое уравнение регрессии имеет вид: Из полученного уравнения регрессии У на Х следует, что при увеличении основных производственных фондов на одну денежную единицу, суточная выработка продукции У предприятия увеличится в среднем на 0,911 (условных единиц). Найдем коэффициент корреляции между определяемый по формуле , где  выборочные дисперсии переменных соответственно. Согласно данным расчетной таблицы имеем: и, следовательно, Теперь находим: Очевидно, что связь между рассматриваемыми переменными достаточно тесная. Проверим значимость коэффициента корреляции между Статистика критерия значимости определяется формулой , где объем выборки. Вычислим ее значение: Выборочное значение коэффициента корреляции значимо отличается от нуля, если где  табличное значениекритерия Стьюдента, определенное на уровне значимости α при числе степеней свободы Для заданного уровня значимости  и числе степеней свободы находим по таблицам критическое значение статистики:  Поскольку то коэффициент корреляции между суточной выработкой продукции У и величиной основных производственных фондов значимо отличается от нуля и между переменными действительно существует корреляционная зависимость. Оценим значимость уравнения регрессии. В случае линейной парной регрессии уравнения значимо, если для значения критерия Фишера-Снедекора выполняется неравенство Вычислим значение По таблице распределения находим значение при заданном уровне значимости Имеем Так как то уравнение регрессии значимо.