Задание №3. 1. Для выборки 2, считая, что дисперсия элементов генеральной совокупности известна, определить доверительный интервал для оценки

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16412
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Выборка 1 – заданная статистическая совокупность;
Выборка 2 – первые 20 элементов заданной совокупности;
𝛼 – уровень значимости (принимаем 𝛼 = 0,05).

Задание №3. 1. Для выборки 2, считая, что дисперсия элементов генеральной совокупности известна, определить доверительный интервал для оценки среднего арифметического значения генеральной совокупности при доверительной вероятности  2. Считая, что дисперсия элементов генеральной совокупности неизвестна, используя выборку 2, определить доверительный интервал для оценки среднего арифметического значения генеральной совокупности при доверительной вероятности 3. Используя выборку 2, определить доверительный интервал для оценки дисперсии генеральной совокупности при доверительной вероятности .

Решение

Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины при известной дисперсии 𝑆 2 равен:  такое значение аргумента функции Лапласа, при котором . По таблице функции Лапласа находим 𝑡 из равенства: Получаем, и искомый доверительный интервал имеет вид. Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины при неизвестной дисперсии 𝑆 2 равен:  значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы  и доверительной вероятности. По таблице квантилей распределения Стьюдента находим: и искомый доверительный интервал имеет вид:3. Найдем доверительный интервал для генеральной дисперсии по формуле:  получим: Тогда