Доверительный интервал для дисперсии - определение и вычисление с примерами решения
Доверительный интервал для дисперсии:
Пусть случайная величина X имеет нормальный закон распределения 
В этих условиях, согласно теореме Фишера, величина 
имеет распределение 
(распределение «хи-квадрат») с 
степенью свободы. Назначим уровень надежности 
и подберем числа 
и 
так, чтобы
Тогда 
Величины и удовлетворяют равенствам 
где 
- плотность распределения «хи-квадрат» с степенью свободы.
Решения этих уравнений находят с помощью таблиц (см. прил., табл. П4).
Для входы таблицы: 
и 
. Для входы таблицы: 
и 
.
Если и найдены, то 
или
Это и есть доверительный интервал для дисперсии, соответствующий уровню надежности .
Пример:
Даны результаты наблюдений случайной величины, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами: 
Требуется построить доверительный интервал для дисперсии при уровне надежности 
Решение. Оценим сначала математическое ожидание:
По формуле (3.1.3) оценим дисперсию
Обратимся к таблице распределения «хи-квадрат» (см. прил., табл. П4).
Для величины входы таблицы: 
и 
По таблице находим 
Для входы таблицы: 
и 
По таблице находим 
В итоге с вероятностью 
имеем, в соответствии с формулой (3.5.1),
Для среднего квадратического отклонения имеем с той же надежностью 
доверительный интервал 
Ответ. 
| Рекомендую подробно изучить предметы: |
| Ещё лекции с примерами решения и объяснением: |